語(yǔ)文中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)一元線性回歸PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 語(yǔ)文中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)一元線性回語(yǔ)文中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)一元線性回 歸歸 1 1 變量間關(guān)系的度量變量間關(guān)系的度量 1.1 1.1 變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系 1.2 1.2 相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度 1.3 1.3 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 第1頁(yè)/共96頁(yè) 第2頁(yè)/共96頁(yè) 第3頁(yè)/共96頁(yè) 第4頁(yè)/共96頁(yè) 第5頁(yè)/共96頁(yè) 簡(jiǎn) 單 相 關(guān) 多 重 相 關(guān) 變 量 的 數(shù) 量 線 性 相 關(guān) 非 線 性 相 關(guān) 表 現(xiàn) 形 式 正 相 關(guān)負(fù) 相 關(guān) 變 化 的 方 向 相 關(guān) 關(guān) 系 第6頁(yè)/共96頁(yè) 相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度 第

2、7頁(yè)/共96頁(yè) 第8頁(yè)/共96頁(yè) 第9頁(yè)/共96頁(yè) 不良貸款與貸款余額的散點(diǎn)圖 0 2 4 6 8 10 12 14 0100200300400 貸款余額 不良貸款 不良貸款與貸款項(xiàng)目個(gè)數(shù)的散點(diǎn)圖 0 2 4 6 8 10 12 14 010203040 貸款項(xiàng)目個(gè)數(shù) 不良貸款 不良貸款與固定資產(chǎn)投資額的散點(diǎn)圖 0 2 4 6 8 10 12 14 050100150200 固定資產(chǎn)投資額 不良貸款 不 良 貸 款 與 累 計(jì) 應(yīng) 收 貸 款 的 散 點(diǎn) 圖 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 01 02 03 0 累 計(jì) 應(yīng) 收 貸 款 不良貸款 第10頁(yè)/共96頁(yè) 第11頁(yè)/共96

3、頁(yè) 協(xié)方差cov（x，y） Var（x）Var（y） 第12頁(yè)/共96頁(yè) 第13頁(yè)/共96頁(yè) 第14頁(yè)/共96頁(yè) 第15頁(yè)/共96頁(yè) 第16頁(yè)/共96頁(yè) 2 2 一元線性回歸一元線性回歸 2.1 2.1 一元線性回歸模型一元線性回歸模型 2.2 2.2 參數(shù)的最小二乘估計(jì)參數(shù)的最小二乘估計(jì) 2.3 2.3 回歸直線的擬合優(yōu)度回歸直線的擬合優(yōu)度 2.4 2.4 顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn) 第17頁(yè)/共96頁(yè) 第18頁(yè)/共96頁(yè) 第19頁(yè)/共96頁(yè) 第20頁(yè)/共96頁(yè) 線線 性性 回回 歸歸非非 線線 性性 回回 歸歸 一一 元元 回回 歸歸 線線 性性 回回 歸歸非非 線線 性性 回回 歸歸 多多 元

4、元 回回 歸歸 回回 歸歸 模模 型型 第21頁(yè)/共96頁(yè) 第22頁(yè)/共96頁(yè) 第23頁(yè)/共96頁(yè) i iXY 1 0 iii XY 10 樣本回歸線 （函數(shù)） iii XY 1 0 總體回歸模型 樣本回歸模型 幾個(gè)概念 01 (|) ii E Y XX 總體回歸線（函數(shù) ） 第24頁(yè)/共96頁(yè) 01 i i yx iy i x 0 1 第25頁(yè)/共96頁(yè) 第26頁(yè)/共96頁(yè) 第27頁(yè)/共96頁(yè) 第28頁(yè)/共96頁(yè) OLS回歸）回歸） 0 1 第29頁(yè)/共96頁(yè) 第30頁(yè)/共96頁(yè) 01 1 0 01 1 1 2( 1)0 2()0 n ii i n iii i Q yx Q yxx xx x

5、y ii iiii L L XXn YXYXn 22 1 )( xyXY n ii110 ) ( 1 第31頁(yè)/共96頁(yè) 第32頁(yè)/共96頁(yè) 0 1 第33頁(yè)/共96頁(yè) 11 00 )( )( E E 第34頁(yè)/共96頁(yè) 2 2 2 0) ( i i xn X Var 21) ( i x Var 2 (,)N 0 2 00 1 (,)N 1 2 1 第35頁(yè)/共96頁(yè) 所有參數(shù) 估計(jì)量 線性參數(shù)估計(jì)量 無(wú)偏參數(shù)估計(jì)量 最小二乘 參數(shù)估計(jì)量 第36頁(yè)/共96頁(yè) 第37頁(yè)/共96頁(yè) 證： 2222 1 )( i i i ii i ii i ii x xY x Yx x YYx x yx 令 2 i

6、 i i x x k，因 0)(XXx ii ，故有 iii i i YkY x x 2 1 iiiiiii YwYkX n XYkY n XY) 1 ( 1 10 第38頁(yè)/共96頁(yè) 11 00 E E 證證： iiiiiiiiii kXkkXkYk 10101 )( 由于 0 2 i i i x x k， 1 )()( 22 2 222 i i i i i ii i ii i ii ii x x X x x x Xxx x XXXx x Xx Xk 故： ii k 11 1111 )()() ( iiii EkkEE 第39頁(yè)/共96頁(yè) iiiiiiiiii wXwwXwYw 10100

7、)( 由于：11)/ 1 ( iii kXkXnw 0 1 )/ 1 (XXXkXX n XkXnXw iiiiiii 故： ii w 00 0000 )()()() ( iiii EwEwEE 第40頁(yè)/共96頁(yè) 假設(shè) * 1 是其他方法得到的關(guān)于 1 的線性無(wú)偏估計(jì)量： iiY c * 1 其中， iii dkc， i d為不全為零的常數(shù)。 iiiiiiiii XccXcYEcYcEE 1010 * 1 )()()() ( 由 * 1 的無(wú)偏性，即 1 * 1 ) (E可知： 110 iii Xcc 從而有： 0 i c，1 iiX c 有效性：在所有線性、無(wú)偏估計(jì)量中，最小有效性：在所有

8、線性、無(wú)偏估計(jì)量中，最小 二乘估計(jì)量具有最小方差。二乘估計(jì)量具有最小方差。 第41頁(yè)/共96頁(yè) * 1 的方差 2222* 1 )var()var()var() var( iiiiiii ccYcYc = iiiiii dkdkdk 2222222 2)( 由于 2 )( iiiiiiii kckkckdk = 0 11 22 2 2 2 2 ii i i iii ii i i xx k x cXcX kc x x 故 22 1 222 2 2222* 1 ) var( 1 ) var( ii i ii dd x dk 因?yàn)?0 2 i d 所以 ) var() var( 1 * 1 當(dāng)0 i

9、 d， （ni,2 , 1 ）等號(hào)成立，此時(shí)： ii kc ， * 1 就是 OLS估計(jì)量 1 。 第42頁(yè)/共96頁(yè) Sampling distribution of OLS estimator 1 and alternative estimator * 1 1 1 * 11 ) () ( EE 1 * 1 同理可證明 ) var() var( 0 * 0 第43頁(yè)/共96頁(yè) 第44頁(yè)/共96頁(yè) 1 第45頁(yè)/共96頁(yè) 不良貸款對(duì)貸款余額的回歸直線不良貸款對(duì)貸款余額的回歸直線 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 0100200300400 貸款余額 不良貸款 第46頁(yè)/共96頁(yè) 第4

10、7頁(yè)/共96頁(yè) y 第48頁(yè)/共96頁(yè) 第49頁(yè)/共96頁(yè) 第50頁(yè)/共96頁(yè) SST SSE L LL L L LL L R yy xyyy yy xy xyxx xy 1 1 11 2 2 第51頁(yè)/共96頁(yè) 第52頁(yè)/共96頁(yè) 第53頁(yè)/共96頁(yè) 第54頁(yè)/共96頁(yè) 第55頁(yè)/共96頁(yè) 第56頁(yè)/共96頁(yè) 第57頁(yè)/共96頁(yè) 第58頁(yè)/共96頁(yè) 第59頁(yè)/共96頁(yè) 第60頁(yè)/共96頁(yè) 第61頁(yè)/共96頁(yè) 第62頁(yè)/共96頁(yè) 第63頁(yè)/共96頁(yè) 第64頁(yè)/共96頁(yè) 第65頁(yè)/共96頁(yè) 第66頁(yè)/共96頁(yè) 第67頁(yè)/共96頁(yè) 第68頁(yè)/共96頁(yè) 預(yù)測(cè)量預(yù)測(cè)量系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差T T值值 常

11、數(shù)常數(shù)808011.33311.3337.067.06 X X50505.4825.4829.129.12 離差來(lái)源離差來(lái)源平方和平方和自由度自由度方差方差 回歸回歸6828.66828.61 16828.66828.6 殘差殘差2298.82298.8282882.182.1 總離差總離差9127.49127.42929 第69頁(yè)/共96頁(yè) 第70頁(yè)/共96頁(yè) 第t期因變量值 回歸參數(shù)，回歸直線的斜率 回歸參數(shù)，y軸上的截距 第t期自變量值 第71頁(yè)/共96頁(yè) 第72頁(yè)/共96頁(yè) 第73頁(yè)/共96頁(yè) 第74頁(yè)/共96頁(yè) 0 x 00 ya bx 0 y 第75頁(yè)/共96頁(yè) 第76頁(yè)/共96頁(yè)

12、 第77頁(yè)/共96頁(yè) 對(duì)于一元線性回歸模型 ii XY 10 給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè)值X0，可以得 到被解釋變量的預(yù)測(cè)（估計(jì)）值0 0 ， 可以此作為其條件均值條件均值E(Y|X=X0)或個(gè)別值個(gè)別值Y0的 一個(gè)近似估計(jì)。 注意：注意： 嚴(yán)格地說(shuō),0只是被解釋變量Y0的預(yù)測(cè)值的 點(diǎn)估計(jì)值，而不是預(yù)測(cè)值。 原因:（1）參數(shù)估計(jì)量不確定； （2）隨機(jī)項(xiàng)的影響 0100 XY 第78頁(yè)/共96頁(yè) 一、一、f f是條件均值是條件均值E(Y|X=X0)或個(gè)值或個(gè)值Y0 的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì) 對(duì)總體回歸函數(shù)總體回歸函數(shù)E(Y|X=Xi)=0+1Xi，X=X0時(shí) E(Y|X=X0)=0+1X0

13、 0100 XY 于是 可見(jiàn)，可見(jiàn)，0是條件均值是條件均值E(Y|X=X0)的無(wú)偏估計(jì)。的無(wú)偏估計(jì)。 0100100 ) () (XXEYE 第79頁(yè)/共96頁(yè) 二、總體條件均值與個(gè)值預(yù)測(cè)值的置信二、總體條件均值與個(gè)值預(yù)測(cè)值的置信 區(qū)間區(qū)間 1、總體均值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間、總體均值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間 由于 0100 XY ) 1 ( ,( ),( 2 2 00 2 11 xxxx L x n N L N 所以 )2( 2 2 n SSE ) )(1 ,()( 2 2 0 010010 xx L xx n xNxxyy 第80頁(yè)/共96頁(yè) 因此,有： 故 其中 2 1 2 0 0 1 u n i i

14、 XX XX n YVar ) 1 ,( 2 1 2 0 0100u n i i xx xx n XNY 2 0 0 00 nt S yEy t Y y u n i i Y xx xx n S 1 2 1 1 2 0 0 將未知的 用它的無(wú)偏估計(jì)量 代替，可構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量： 2 u 2 u 第81頁(yè)/共96頁(yè) 2 1 2 0 2 0 2 1 2 0 20 1 , 1 u n i i u n i i xx xx n ty xx xx n ty 00 2020 , YY StYStY 2 2 n SSE u 其中 第82頁(yè)/共96頁(yè) 2、總體個(gè)值預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)區(qū)間、總體個(gè)值預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)區(qū)間 如果已經(jīng)知道

15、實(shí)際的預(yù)測(cè)值，那么預(yù)測(cè)誤差為： 于是 ： 有： 000 y ye 0)()( 000 yyEeE 2 1 2 0 0 1 1 u n i i xx xx n eD ) 1 1,0( 2 1 2 0 0u n i i xx xx n Ne 第83頁(yè)/共96頁(yè) 2 1 2 0 2 0 2 1 2 0 2 0 1 1 , 1 1 u n i i u n i i xx xx n ty xx xx n ty 00 2 0 2 0 , ee StySty 第84頁(yè)/共96頁(yè) 第85頁(yè)/共96頁(yè) 稱(chēng)為回歸標(biāo)準(zhǔn)差或者估計(jì)標(biāo)準(zhǔn) 差。 4.斜率與截距的估計(jì)會(huì)給數(shù)據(jù)加 上兩個(gè)約束條件，因此自由度 為n2 5.計(jì)算公

16、式為 第86頁(yè)/共96頁(yè) 第87頁(yè)/共96頁(yè) 第88頁(yè)/共96頁(yè) EX: : 根據(jù)某地區(qū)根據(jù)某地區(qū)1010年農(nóng)民人均收入年純收入的資料，和該地區(qū)相年農(nóng)民人均收入年純收入的資料，和該地區(qū)相 應(yīng)年份的銷(xiāo)售額資料，預(yù)測(cè)該地區(qū)市場(chǎng)銷(xiāo)售額。觀察期資料應(yīng)年份的銷(xiāo)售額資料，預(yù)測(cè)該地區(qū)市場(chǎng)銷(xiāo)售額。觀察期資料 見(jiàn)表見(jiàn)表1 1 人均收入人均收入 銷(xiāo)售額銷(xiāo)售額 400136 520152 560156 640164 720172 820182 940190 1040202 1160216 1280226 第89頁(yè)/共96頁(yè) 1.1. 根據(jù)表根據(jù)表1 1中中x x與與y y觀察期十年資料繪制散點(diǎn)圖觀察期十年資料繪制散

17、點(diǎn)圖 n散點(diǎn)圖表明，散點(diǎn)圖表明，x x與與y y存在相關(guān)關(guān)系，且散點(diǎn)基本集中在存在相關(guān)關(guān)系，且散點(diǎn)基本集中在 一條直線上，說(shuō)明相關(guān)程度較高，農(nóng)民年人均純收入一條直線上，說(shuō)明相關(guān)程度較高，農(nóng)民年人均純收入 （x x）與銷(xiāo)售額（）與銷(xiāo)售額（y y）表現(xiàn)較高程度的直線正相關(guān)?？桑┍憩F(xiàn)較高程度的直線正相關(guān)?？?以采用一元線性相關(guān)回歸分析預(yù)測(cè)模型以采用一元線性相關(guān)回歸分析預(yù)測(cè)模型 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 銷(xiāo)售額（百萬(wàn)元） 30050070090011001300 人均年收入（元） 第90頁(yè)/共96頁(yè) 應(yīng)用最小平方法求回歸方程中的參數(shù)，建立預(yù)

18、測(cè)模型應(yīng)用最小平方法求回歸方程中的參數(shù)，建立預(yù)測(cè)模型 n 求解求解a a、b b值：值： n 則回歸方程為：則回歸方程為： 99.1210.1x 0.10.1 99.12199.121 第91頁(yè)/共96頁(yè) 模型 誤差 C. 合計(jì) 來(lái)源來(lái)源 1 8 9 DFDF 7588.9208 25.4792 7614.4000 平方和平方和 7588.92 3.18 均方均方 2382.783 F 比率F 比率 Fp 值 F 方差分析方差分析 截距 人均年收入（元） 項(xiàng)項(xiàng) 99.121104 0.0996026 估計(jì)估計(jì) 1.742607 0.00204 標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差 56.88 48.81 t 比率t 比率 .0001* |t|p 值