帶電球體電場與電勢的分布

1、- E1P K 4 R（r1 sinr1Qsin2 K4R2且E Ep1P 與 E2P0 ,即均餐帶也部的電場強度處處為零1.1.2 外部（rR）:如2）所示,可以把帶電導(dǎo)體球的表面分割成小電金屬球（殼）的外部 P點的電場強度,將每個單元面上電荷在 P點產(chǎn)生的電場dE進行疊加，求出P點的合場強EP島 丸P圖（1球面上單元面ds的對稱性特點，可知P點的電帶電球體電場與電勢的分布（南通市啟秀中學物理學科江蘇南通226006在高三物理復(fù)習教學中，遇到帶電體的內(nèi)、外部場強、電勢的分布特點問題時，我們 一般以帶電金屬導(dǎo)體為例，指出其內(nèi)部場強處處為零，在電勢上金屬體是一個等勢體，帶電 體上的電勢處處相等；

2、但對帶電金屬導(dǎo)體的內(nèi)、外部場強、電勢的大小的分布特點及帶電絕 緣介質(zhì)球的內(nèi)、外部電場、電勢的大小分布很少有詳細說明；而在電場一章的復(fù)習中，常常 會遇到此類問題，高三學生已初步學習了簡單的微積分，筆者在此處利用微積分的數(shù)學方法， 來推導(dǎo)出上述問題的答案，并給出相應(yīng)的“ Er”和“ r”的關(guān)系曲線圖，供大家參考。本文中對電場、電勢的分布推導(dǎo)過程均是指在真空坪單.中，即相對介電常數(shù)0 1;對 電勢的推導(dǎo)均取無窮遠處為電勢零參考點的，即 U 0。1、帶電的導(dǎo)體球：因為帶電導(dǎo)體球處于穩(wěn)定狀態(tài)時，其所帶電荷全部分布在金屬球體 的表面，所以此模型與帶電球殼模型的電場、電勢分布的情況是一致的。1.1 電場分布

3、：1.1.1 內(nèi)部（rR）：如圖（1）所示，在均勻帶電金屬球（殼）內(nèi)的任意點 P處，均有 通過直徑相似對稱的兩個帶電球冠面 S1和S2,當兩條線夾角 很小時，&和$2可以近似看 作兩個帶電圓面，且&和$2兩個面的尺寸相對它們距離 P點距離很小，這樣&和$2兩個帶 電面就可以近似處理為點電荷，它們在 P點各自產(chǎn)生電場強度E1P與E2P ,計算如下所示： 設(shè)球體帶電總量為Q,且均勻分別在導(dǎo)體球外表面上ds場強度EP的方向最終應(yīng)該沿OP連線的方向上述求電場強埸EP的理論竺獨顯0懂的，但數(shù)學處理上比較復(fù)雜，需要采用二重積分的方法；即紀要對 /ds月為AdsQ圓/藤 02的環(huán)積分，對求出的環(huán)形電場再進行

4、沿直,方向,0 0夕枳分，球/消Epd!的合場強Epo積分過程dE4 R2EPK*cosx如下：如圖（2）所示，設(shè)OA R, OP r, AP x,球表面電荷的面密度為取球面極坐標，則ds Rd ?Rsin d ,其中 為沿直徑方向的從0 積分角， 為 帶電圓環(huán)的從02的還積分。由 OAP 可知：x Vr2 R2 2rR cosp .r Rcosr Rcos乂 cos x . r2 R2 2rR cos22222p 2 2r2 2rR cos r2 R2 r2 R2 2rR cos又r Rcos 2r2r由此可以看出，帶電金屬球體或金屬球殼在外部空間某點產(chǎn)生的電場強度E,與其上電荷全部集中在球

5、心時產(chǎn)生的電場強度相等。當r R時，有E KQ,所以帶電金屬球或帶電球殼的內(nèi)、外電場強度的分布在r R R2處電場強度的值有突變的情況。1.1.3圖景：如圖（3）所示，是帶電金屬球或帶電球殼（導(dǎo)體或絕緣體殼均相同）的電場強度E的大小隨P點到圓心O的距離r的關(guān)系圖線。1.2電勢分布：/1.2.1 內(nèi)部的 R）：由述電勢理論同樣可得:R時,圖景:有KQ所以俯噂屬球的內(nèi)、外電勢的分布是連續(xù)不間斷的。如圖（4）用示，是帶限網(wǎng)或帶電球殼（導(dǎo)體或絕緣體殼均相同）的電勢的大小隨P點到圓心。的距離r的關(guān)系圖線即電荷的2.1 電場的分布:2.1.1 內(nèi)部（rR）：和電導(dǎo)體球（或球殼）/樣，仍可視為集中在球心處的

6、點電荷在 該處產(chǎn)生的電場。E#=K-Q-（r R用（5）當r R時，有電場強度的最大值EmaxK,所以，帶電絕緣體球的內(nèi)、外部的電R2場強度是連續(xù)分布的；在r R處，電場強度最大。2.1.3 圖景：如圖（6）所示，是帶電絕緣體球白內(nèi)、外部的電場強度E的大小隨P點到圓心O的距離r的關(guān)系圖線2.2電勢的分布.2.2.1 內(nèi)部（rR）：由上隹電勢理論扁樣可得： X1/ I當r 0時，即在球好的圓心處吵最而，有 OR,即在此球殼處處:電勢為R -KQER 2R3KQ2ROO2.2.3圖景;的分價曲線是連續(xù)的。I%、，P所以帶電絕緣體球的內(nèi)、夕如圖（7）目心O的距離r的關(guān)系圖為:本文運用數(shù)學的積分思想為

7、 XI I度認識物理過程，加但高三學生復(fù)習本節(jié)知識點時，弄5帶血絕緣體球的內(nèi)、外部的電勢的大小隨P點到圓OO電勢的分布進行推導(dǎo)，引導(dǎo)高三復(fù)習的同學從數(shù)學角 $闌關(guān)系，深化了學生的物理畋思維和抽象思維。的推導(dǎo)過程不必太關(guān)注，但對電場、電勢推導(dǎo)的結(jié)論、圖景要作為高考必備知恨給予特訓(xùn)記憶和儲存，以達到在高考時節(jié)省用在選擇題中時問的目的。：參考書目：1、趙凱華、陳偵次r電酸/1985年6月第二版高等教育出版社2、普通高中課不刖準實驗?zāi)瓴奈锢?3-1 2004年5月第一版 人民教育出版社、0 rr圖（7）聯(lián)系方式：單位 : 南通市啟秀中學物理學科王峰Post: 226001Tele: 0513 85582