專(zhuān)練01 平面向量的概念及運(yùn)算-新教材2019-2020學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)必殺題(人教A版必修第二冊(cè))（解析版）

1、專(zhuān)練01 平面向量的概念及運(yùn)算一、基礎(chǔ)強(qiáng)化1. 如圖所示,在正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),F為CE的中點(diǎn),則（ ） A BCD 【參考答案】D【解析】根據(jù)題意得：,又,所以.故選D.2. 設(shè)a, b都是非零向量,下列條件中,一定能使+=0成立的是()A. ab B. ab C. a=2b D. a= - b【參考答案】D【解析】由+=0得=-0,即b=-a0,則向量a,b共線(xiàn)且方向相反,因此當(dāng)向量a,b共線(xiàn)且方向相反時(shí),能使+=0成立,故選D.3. 在A(yíng)BC中,AD為BC邊上的中線(xiàn),E為AD的中點(diǎn),則=()A. - B. - C. + D. +【參考答案】A【解析】因?yàn)锳D為中線(xiàn),E為AD

2、的中點(diǎn),所以=+=+=(+)+(-)=-.4. 已知兩個(gè)非零向量a,b互相垂直,若向量m=4 a +5b與n=2 a +b共線(xiàn),則實(shí)數(shù)的值為()A.5 B.3 C. D.2【參考答案】C【解析】向量m=4 a +5b與n=2a+b共線(xiàn),存在實(shí)數(shù)tR,使得m=tn,即4 a +5b =t(2 a +b),又向量a,b互相垂直,a,b不共線(xiàn),解得故選C.5. 設(shè)a,b是不共線(xiàn)的兩個(gè)向量,已知=a+2b,=4a-4b,=-a+2b,則()A. A,B,D三點(diǎn)共線(xiàn) B. B,C,D三點(diǎn)共線(xiàn)C. A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn) D. A,C,D三點(diǎn)共線(xiàn)【參考答案】D【解析】由題意=a+2b,=4a-4b,=-a+2

3、b,得=-=(4a-4b)-(a+2b)=3a-6b=-3(-a+2b)=-3,即=-3,所以,所以A,C,D三點(diǎn)共線(xiàn).6. 已知向量a(2,4),b(1,1),c(2,3),若ab與c共線(xiàn),則實(shí)數(shù)()A B CD【參考答案】B【解析】由已知得ab(2,4),因?yàn)橄蛄縜b與c共線(xiàn),設(shè)abmc,所以解得故選B.7. 已知向量a(1,1),b(3,m),若a(ab),則m()A2 B2 C3D3【參考答案】D【解析】向量a(1,1),b(3,m),則ab(2,m1),a(ab),則(m1)2,解得m3. 故選D.8.已知向量a(1,2),b(m,1),若ab,則m()A2 B C D2【參考答案】

4、D【解析】由題得abm20,m2.故選D.9. 已知a,b均為單位向量,它們的夾角為60,則|a2b|()A B C6 D7【參考答案】B【解析】a,b均為單位向量,它們的夾角為60,|a2b|.故選B.10. 設(shè)向量a(m,1),b(1,2),且|ab|2|a|2|b|2,則m_.【參考答案】2【解析】|ab|2|a|2|b|22ab|a|2|b|2,ab0. 又a(m,1),b(1,2),m20,m2.11. 設(shè)向量a,b不平行,向量ab與a2b平行,則實(shí)數(shù)_.【參考答案】【解析】由于ab與a2b平行,所以存在R,使得ab(a2b),即()a(12)b0,因?yàn)橄蛄縜,b不平行,所以 0,1

5、20,解得.12. 已知a,b為單位向量,且ab=0,若,則_.【參考答案】【解析】因?yàn)?所以,所以,所以 二、能力提升1.已知O為ABC內(nèi)一點(diǎn),且4=+2,則AOB的面積與AOC的面積之比為()A.11 B.12 C.13 D.21【參考答案】D【解析】設(shè)AB的中點(diǎn)為D,連接CD.O為ABC內(nèi)一點(diǎn),且4=+2,-4=-+2-2,+ = -2,O為中線(xiàn)CD的中點(diǎn),AOD,BOD,AOC的面積相等,AOB的面積與AOC的面積之比為21,故選D.2. 在矩形中,與相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,垂足為,則ABCD【參考答案】B【解析】如圖：由,得：,又,又.故選B.3. 設(shè)向量a,b,c滿(mǎn)足|a|b|1,ab,ac,bc60,則|c|的最大值等于()A1 B C D2【參考答案】D【解析】由于|a|b|1,ab|a|b|cos cos ,故a,b兩個(gè)向量的夾角為120,結(jié)合ac,bc60,畫(huà)出圖象如下圖所示a,b,c,四邊形對(duì)角互補(bǔ)的話(huà),該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形,故當(dāng)O1C為直徑時(shí),|c|取得最大值由于直徑所對(duì)的角為直角,故|2|2,即|c|取得最大值為2.4. 已知向量,若,則實(shí)數(shù)ABCD【參考答案】C【解析】因?yàn)?所以,又,所以,即,解得.故選C.5. 已知|a|2|b|,|b|0,