條件概率與獨(dú)立事件(一)

1、溫馨提示：溫馨提示： 你準(zhǔn)備好了嗎？你準(zhǔn)備好了嗎？ 003003號(hào)導(dǎo)學(xué)案；號(hào)導(dǎo)學(xué)案；紅紅藍(lán)藍(lán)黑黑三色筆；典型例題本三色筆；典型例題本 勇敢展示、大膽質(zhì)疑勇敢展示、大膽質(zhì)疑 同學(xué)們：加油！同學(xué)們：加油！ 知識(shí)回顧：知識(shí)回顧： 前面我們學(xué)習(xí)了概率的相關(guān)概念，前面我們學(xué)習(xí)了概率的相關(guān)概念， 給出了概率的古典概型定義給出了概率的古典概型定義. .那么，那么， 1 1、古典概型的兩個(gè)基本特征是什么？、古典概型的兩個(gè)基本特征是什么？ 2 2、古典概型的概率計(jì)算公式是什么？、古典概型的概率計(jì)算公式是什么？ 引例：一批同類產(chǎn)品共引例：一批同類產(chǎn)品共1414件，其中有甲件，其中有甲 廠提供的廠提供的6 6件產(chǎn)品

2、中有件產(chǎn)品中有4 4件優(yōu)質(zhì)品；由乙件優(yōu)質(zhì)品；由乙 廠提供的廠提供的8 8件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有5 5件優(yōu)質(zhì)品。試考件優(yōu)質(zhì)品。試考 察下列事件的概率：察下列事件的概率： 1)1)從全部產(chǎn)品中任抽從全部產(chǎn)品中任抽1 1件是優(yōu)質(zhì)品件是優(yōu)質(zhì)品 2)2)從甲廠提供的產(chǎn)品中任抽從甲廠提供的產(chǎn)品中任抽1 1件而被抽件而被抽 的這的這1 1件為優(yōu)質(zhì)品件為優(yōu)質(zhì)品 1.1.通過對(duì)具體問題的研究，獲得通過對(duì)具體問題的研究，獲得 條件概率與獨(dú)立事件的概念；條件概率與獨(dú)立事件的概念； 2.2.會(huì)計(jì)算條件概率；會(huì)計(jì)算條件概率； 小組得分優(yōu)秀個(gè)人獎(jiǎng)勵(lì)小組 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 導(dǎo)學(xué)案反饋導(dǎo)學(xué)案反饋 態(tài)度方

3、面態(tài)度方面：導(dǎo)學(xué)案卷面不是很整潔：導(dǎo)學(xué)案卷面不是很整潔 知識(shí)理解方面：知識(shí)理解方面： 1 1、解題步驟不是很完整；、解題步驟不是很完整； 2 2、對(duì)條件概率的判斷不是很熟悉，希望以后能通過習(xí)、對(duì)條件概率的判斷不是很熟悉，希望以后能通過習(xí) 題熟練掌握條件概率的判斷；題熟練掌握條件概率的判斷； 導(dǎo)學(xué)案中存在的問題：導(dǎo)學(xué)案中存在的問題： 問題問題1 100100個(gè)產(chǎn)品中有個(gè)產(chǎn)品中有9393個(gè)產(chǎn)品的長度合個(gè)產(chǎn)品的長度合 格格,90,90個(gè)產(chǎn)品的重量合格個(gè)產(chǎn)品的重量合格,85,85個(gè)產(chǎn)品的個(gè)產(chǎn)品的 長度、重量都合格長度、重量都合格. .現(xiàn)在現(xiàn)在, ,任取一個(gè)產(chǎn)任取一個(gè)產(chǎn) 品品, ,若已知它的重量合格若已

4、知它的重量合格, ,那么它的長那么它的長 度合格的概率是多少度合格的概率是多少? ? 令令A(yù)=產(chǎn)品的長度合格產(chǎn)品的長度合格,B=產(chǎn)品的重量合格產(chǎn)品的重量合格 則則A B=產(chǎn)品的長度、重量都合格產(chǎn)品的長度、重量都合格 現(xiàn)在任取一個(gè)產(chǎn)品現(xiàn)在任取一個(gè)產(chǎn)品,已知它的重量合格已知它的重量合格(即即B發(fā)發(fā) 生生),則它的長度合格則它的長度合格(即即A發(fā)生發(fā)生)的概率為的概率為 85 90 由題目可知由題目可知: 939085 (),(),() 10010090 P AP BP AB 因此因此,在事件在事件B發(fā)生的前提下發(fā)生的前提下,事件事件A發(fā)生的概發(fā)生的概 率為率為: 8 5 8 5() 1 0 0 9

5、 0 9 0() 1 0 0 PAB PB 我們把我們把B發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下,A發(fā)生的概率發(fā)生的概率(如上例如上例), 稱為稱為B發(fā)生時(shí)發(fā)生時(shí)A發(fā)生的條件概率發(fā)生的條件概率,記為記為 . (|)P A B () (|)() ( ) P AB P A BABAB P B 當(dāng)P(B)0時(shí)，其中，可以記成 () (|) ( ) P AAB P AB P B A P A 類似地，當(dāng) ( )0時(shí)， 發(fā)生時(shí) 發(fā)生的條件概率 問題問題2 從一副撲克牌從一副撲克牌( (去掉大、小王去掉大、小王, ,共共 5252張張) )中隨機(jī)取出中隨機(jī)取出1 1張張, ,用用A A表示取出的表示取出的 牌是牌是“Q

6、Q”, ,用用B B表示取出的牌是紅桃表示取出的牌是紅桃. . 試?yán)迷嚴(yán)肞(B)P(B)及及P(AB)P(AB)計(jì)算計(jì)算p(A|B).p(A|B). 由于由于52張牌中有張牌中有13張紅桃張紅桃,則則B發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為 而在而在52張牌中既是紅桃又是張牌中既是紅桃又是“Q”的牌只有的牌只有1張張,故故 根據(jù)條件概率的計(jì)算公式根據(jù)條件概率的計(jì)算公式,有有 131 ( ) 524 P B 另外另外,由于由于52張牌中共有張牌中共有4張張“Q”,因而因而 不難發(fā)現(xiàn)不難發(fā)現(xiàn) 已知已知取出的牌是紅桃時(shí)它為取出的牌是紅桃時(shí)它為“Q Q”的概率等于取出的概率等于取出 的牌是的牌是“Q Q”的概率

7、的概率. .也就是說也就是說, ,取出的牌是紅桃不影響取出的牌是紅桃不影響 取出的牌是取出的牌是“Q Q”的概率的概率. . 1 () 52 P AB ()1 (|) ( )13 P AB P A B P B 41 ( ) 5213 P A (|)( )P A BP A 對(duì)于兩個(gè)事件對(duì)于兩個(gè)事件A,B,如果如果P(A|B)=P(A),則意味著則意味著事件事件 B發(fā)生不影響事件發(fā)生不影響事件A的概率的概率. () (|)( ) ( ) P AB P A BP A P B 設(shè)P(B)0時(shí)，則 ()( ) ( )P ABP A P B我們得到 , ,()( ) ( ), ,. A BP ABP A

8、P B A B 對(duì)于兩個(gè)事件如果 則稱相互獨(dú)立 1 1、討論目標(biāo)：、討論目標(biāo)： 會(huì)判斷和計(jì)算條件概率。會(huì)判斷和計(jì)算條件概率。 2 2、討論方法：、討論方法： 分組討論。分組討論。 3 3、討論的重點(diǎn)、討論的重點(diǎn)： 合作探究合作探究2 2、3 3； 4 4、討論要求：討論要求： （1 1）、）、結(jié)對(duì)子，結(jié)對(duì)子，“兵教兵兵教兵”；和諧互助，共同進(jìn)步。和諧互助，共同進(jìn)步。 （2 2）、）、集體討論，解決疑難，整合智慧；集體討論，解決疑難，整合智慧；做好勾畫總做好勾畫總 結(jié)本組好的解題方法和思路，為質(zhì)疑做好結(jié)本組好的解題方法和思路，為質(zhì)疑做好準(zhǔn)備。準(zhǔn)備。 讓生命在自由的空氣中快樂地成長！讓生命在自由的

9、空氣中快樂地成長！ 讓生命在積極的探索中得到提升！讓生命在積極的探索中得到提升！ 討論交流討論交流（樂于分享（樂于分享 善于溝通）善于溝通） 展示點(diǎn)評(píng)安排及目標(biāo)要求（展示點(diǎn)評(píng)安排及目標(biāo)要求（1919） 展示問題或展示問題或 題目題目 展示位置及展示位置及 方式方式 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)目標(biāo)及要求目標(biāo)及要求 合作探究合作探究1 1前黑板前黑板2 2組組A1A1 1 1目標(biāo)：通過你目標(biāo)：通過你 的展示同學(xué)們思路的展示同學(xué)們思路 更加清晰。更加清晰。 2 2要求：展示要求：展示 人上臺(tái)迅速，人上臺(tái)迅速，書寫書寫 認(rèn)真快速規(guī)范，步認(rèn)真快速規(guī)范，步 驟清晰簡潔。驟清晰簡潔。非非 展示人討論完畢，展示人討論完畢， 總

10、結(jié)整理完善，總結(jié)整理完善，并并 迅速瀏覽展示內(nèi)容，迅速瀏覽展示內(nèi)容， 補(bǔ)充、質(zhì)疑。補(bǔ)充、質(zhì)疑。 合作探究合作探究2 2后黑板后黑板1 1組組A1A1 合作探究合作探究3 3后黑板后黑板5 5組組A1A1 達(dá)成目標(biāo)，我成功；超越目標(biāo)，我優(yōu)秀。 展示點(diǎn)評(píng)安排及目標(biāo)要求（展示點(diǎn)評(píng)安排及目標(biāo)要求（1616） 展示問題或展示問題或 題目題目 展示位置及展示位置及 方式方式 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)目標(biāo)及要求目標(biāo)及要求 合作探究合作探究1 1前黑板前黑板2 2組組A1A1 1 1目標(biāo)：通過你目標(biāo)：通過你 的展示同學(xué)們思路的展示同學(xué)們思路 更加清晰。更加清晰。 2 2要求：展示要求：展示 人上臺(tái)迅速，人上臺(tái)迅速，書寫書寫

11、認(rèn)真快速規(guī)范，步認(rèn)真快速規(guī)范，步 驟清晰簡潔。驟清晰簡潔。非非 展示人討論完畢，展示人討論完畢， 總結(jié)整理完善，總結(jié)整理完善，并并 迅速瀏覽展示內(nèi)容，迅速瀏覽展示內(nèi)容， 補(bǔ)充、質(zhì)疑。補(bǔ)充、質(zhì)疑。 合作探究合作探究2 2后黑板后黑板1 1組組A1A1 合作探究合作探究3 3后黑板后黑板5 5組組A1A1 達(dá)成目標(biāo)，我成功；超越目標(biāo)，我優(yōu)秀。 通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),某班學(xué)生患近視的概率某班學(xué)生患近視的概率 為為0.4,現(xiàn)隨機(jī)抽取該班級(jí)的現(xiàn)隨機(jī)抽取該班級(jí)的2名同學(xué)進(jìn)行體檢名同學(xué)進(jìn)行體檢, 求他們都近視的概率求他們都近視的概率. 12 ()()0.4P AP A則 1212 ()()() 0.40

12、.40.16 PP A AP AP A 兩名同學(xué)都近視） 12 1212 , ()( ) ()() n nn A AA P AAAP A P AP A 如果相互獨(dú)立， 則 解解:如果用如果用Ai(i=1,2)表示抽取的第表示抽取的第i名學(xué)生患近視名學(xué)生患近視, 可以認(rèn)為可以認(rèn)為2名同學(xué)是否近視是相互獨(dú)立的名同學(xué)是否近視是相互獨(dú)立的,因此因此 四個(gè)射手獨(dú)立地進(jìn)行射擊四個(gè)射手獨(dú)立地進(jìn)行射擊,設(shè)每人中靶的概率都設(shè)每人中靶的概率都 是是0.9.試求下列各事件的概率試求下列各事件的概率. (1)4人都沒有中靶人都沒有中靶; (2)4人都中靶人都中靶; (3)2人中靶人中靶,另另2人沒有中靶人沒有中靶. 0.1 0.1 0.1 0.10.0001 0.9 0.9 0.9 0.90.6561 0.9 0.9 0.1 0.10.0081 某地