正、余定理的應(yīng)用舉例--劉付劍國

1、研究性學(xué)習(xí)設(shè)計方案研究課題稱：正、余定理的應(yīng)用舉例設(shè)計者姓名劉付劍國所在學(xué)校茂名市第十六中學(xué)一、課題背景、意義及介紹1、背景說明（怎么會想到本課題的）：我們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)很重要，但很難；學(xué)得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升學(xué)，我們才不會去理會，況且將來用數(shù)學(xué)的機(jī)會很少；許多學(xué)生完全依賴于教師的講解，不會自學(xué)，不敢提問題，也不知如何應(yīng)用知識，說明了學(xué)生一是不會學(xué)數(shù)學(xué)，二是對數(shù)學(xué)有恐懼感，沒有信心，這樣的心態(tài)怎能對數(shù)學(xué)有所創(chuàng)新呢？2、課題的意義（為什么要進(jìn)行本課題的研究）：在學(xué)生學(xué)習(xí)完正、余定理后，對兩個的定理的應(yīng)用存在很多問題，例如應(yīng)用知識不夠，計算能力不夠等等通過本案例進(jìn)行 “創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情

2、境與提出數(shù)學(xué)問題”教學(xué)實驗，通過一段時間的教學(xué)實驗，多數(shù)同學(xué)已能適應(yīng)這種學(xué)習(xí)方式，平時能主動思考，敢于提出自己關(guān)心的問題和想法，從過去被動的接受知識逐步過渡到主動探究、索取知識，增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而也達(dá)靈活應(yīng)用知識的能力3、課題介紹“正余弦定理”是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修5的第一章第二節(jié)的主要內(nèi)容，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價值。布魯納指出，學(xué)生不是被動的、消極的知識的接受者，而是主

3、動的、積極的知識的探究者。教師的作用是創(chuàng)設(shè)學(xué)生能夠獨立探究的情境，引導(dǎo)學(xué)生去思考，參與知識獲得的過程。因此，做好“正余弦定理應(yīng)用舉例”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。二、研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)目的和方法（可按新課程標(biāo)準(zhǔn)的三維目標(biāo)（或布魯姆目標(biāo)分類法）進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)目和方法的闡述）一、 知識與技能目標(biāo)解掌握正弦定理、余弦定理可解三角形的類型特點1 已知兩角與任意一邊，2 已知兩邊及其對角，3 已知兩邊與夾角，4 已知三邊方法與過程二、 方法與過程1、 學(xué)生在自主應(yīng)用

4、正弦定理、余弦定理解三角形的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)。2、 學(xué)生通過動手操作、合作探究、討論交流獲得結(jié)論。3、 學(xué)會讀題，畫出圖形，分析已知條件和問號之間關(guān)系，尋求解決問題的有效途徑。三、 情感與態(tài)度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；同時培養(yǎng)學(xué)生運用圖形、數(shù)學(xué)符號表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力三、參與者特征分析（重點分析學(xué)生有哪些共性、有哪些差異，尤其對開展研究性學(xué)習(xí)有影響的因素。） 學(xué)生學(xué)習(xí)了正弦定理、余弦定理，能夠解一些簡單的三形，也能把這兩個定理準(zhǔn)確無誤的背出來，除了極個別的學(xué)生能夠較好的應(yīng)用正弦定理、余弦定理去解決一些實際的問題外，大多數(shù)學(xué)生

5、都存在應(yīng)用知識上的困惑，特別是在實際問題與數(shù)學(xué)知識相結(jié)方面有能力相對弱。但是學(xué)生們處于人生長身體、長知識的階段，他們好奇、熱情、活潑、各方面都朝氣蓬勃；但是他們的自制力卻很差，注意力也不集中。掌握其規(guī)律教學(xué)，更應(yīng)善于引導(dǎo)，使他們旺盛的精力，強烈的好奇化為強烈的求知欲望和認(rèn)真學(xué)習(xí)的精神，變被動學(xué)習(xí)為主動自覺學(xué)習(xí)。我所帶班級學(xué)生有個不足之處就是，部分學(xué)生懶惰，不愛動手操作，做練習(xí)，故應(yīng)在活動中應(yīng)繼續(xù)加強這方面的督促，創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生感興趣的情境，讓他們都多動手，積極參與到課堂活動中來。四、研究的目標(biāo)與內(nèi)容（課題研究所要解決的主要問題是什么，通過哪些內(nèi)容的研究來達(dá)成這一目標(biāo)）課題研究所要解決的主要問題是如

6、何根據(jù)實際問題構(gòu)建適當(dāng)?shù)娜切?，?yīng)用正弦定理、余弦定理解此三角形。為了提高學(xué)生動手的能力、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和解決實際問題的能力，我給學(xué)生提出了一些實際的問題，如何求本學(xué)校教學(xué)樓的高度等等。我做出了如下設(shè)計：創(chuàng)設(shè)一個現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景；啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實問題，逐步將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學(xué)問題，解決問題時需要使用正余弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問題的動機(jī)。五、研究的預(yù)期成果及其表現(xiàn)形式（研究的最終成果以什么樣的形式展現(xiàn)出來，是論文、實驗報告、實物、網(wǎng)站、多媒體還是其他形式）過動手操作、實驗、討論交流、請教老師等活

7、動，最終將成果以實物，實驗報告、多媒體等形式展示呈現(xiàn)。六、資源準(zhǔn)備查閱相關(guān)書籍、上網(wǎng)找資料、咨詢老師，準(zhǔn)備活動所需工具：皮尺、測角器、三角架、計算器等等。七、研究性學(xué)習(xí)的階段設(shè)計研究性學(xué)習(xí)的階段學(xué)生活動教師活動起止時間第一階段：動員和培訓(xùn)（初步認(rèn)識研究性學(xué)習(xí)、理解研究性學(xué)習(xí)的研究方法）查閱相關(guān)資料使組內(nèi)成員對研究這一課題內(nèi)容有初步的了解與認(rèn)識，準(zhǔn)備活動用具。介紹研究性學(xué)習(xí)模式、方法激發(fā)興趣并釋疑，調(diào)動學(xué)生對研究性活動的積極性，對學(xué)生的分工安排指導(dǎo)。課前第二階段 課題準(zhǔn)備階段提出和選擇課題學(xué)生初步選題：討論課題研究從哪些方面著手。通過走訪、交流等方法了解真實情況。1天成立課題組學(xué)生根據(jù)自己專長，

8、進(jìn)行形成小組分分工。組織、指導(dǎo)學(xué)生的小組成員分工。在學(xué)生自愿成組的前提下，合理調(diào)配各組成員。形成小組實施方案組內(nèi)成員對這一課題有了初步的認(rèn)識，以小組為單位，根據(jù)分工制定研究計劃分配研究時間細(xì)分研究內(nèi)容制訂出切實的實施方案。指導(dǎo)學(xué)生要據(jù)自己級的特點寫活動計劃與活動方向。第三階段：課題實施階段1、開展學(xué)生間的交流活動，各小組根據(jù)主題活動需要，通過動手操作，討論交流，得出結(jié)論，按計劃完成任務(wù)。2、寫活動心得，組長記錄各成員表現(xiàn)情況，及研究成果等。1、指導(dǎo)學(xué)生正確查找資料與使用資料，進(jìn)行研究活動。2、指導(dǎo)學(xué)生擬寫研究成果報告。2天八、總結(jié)與反思（實踐后總結(jié)、反思整個研究性學(xué)習(xí)過程，提出改進(jìn)意見） 本次課，我把它改成了社會實踐課，希望學(xué)生通過應(yīng)用已有的知識識解決實際的問題，從而達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力，在整