江西省臨川一中2010-2011學(xué)年度高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試卷 文

1、江西省臨川一中2010-2011學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二試卷數(shù)學(xué)（文）滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘一. 選擇題（本大題共10個(gè)小題；每小題5分，共50分)1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.“直線與平面沒有公共點(diǎn)”是“直線與平面平行”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3.用、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題： 若，則； 若，則；若，則；若，則.則正確的命題為（ ）A. B. C. D.4.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致形是（ ）5.直三棱柱中，若， 則異面直線與所

2、成的角等于（ ）A.30 B.45 C.60 D.906.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則與的大小關(guān)系（ ）A=BD不能確定7.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 ( )A B C D 8. 正方體-中，與平面所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D.9.已知棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球，某學(xué)生畫出四個(gè)過球心 的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如下圖所示，則（ ） A. 以上四個(gè)圖形都是正確的 B. 只有（）（）是正確的 C. 只有（）是錯(cuò)誤的 D. 只有（）（）是正確的 10三棱錐PABC的高PO8，ACBC3，ACB300， M、N分別在BC和PO上，且CMx，PN3CM，試問下面

3、的四個(gè)圖象中，那個(gè)圖象大致描繪3xOCxDx3OOOoyoyoyoyA33xB了三棱錐NAMC的體積V與x的變化關(guān)系(x0，3)（ ）二. 填空題(本大題共5個(gè)小題；每小題5分，共25分)11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . 12若正三棱錐PABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐外接球的半徑與側(cè)棱長之比為 .13如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長的一條棱的長為 .14函數(shù)y=x2(x0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,(k為正整數(shù))，a

4、1=16，則a1+a3+a5= 15在長方體ABCDA1B1C1D1中，則下列四個(gè)命題：P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐AD1PC體積不變；P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角不變；P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角PAD1C的大小不變；M在平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1的距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是直線A1D1，其中真命題的序號(hào)是 三. 解答題(本大題共6個(gè)小題,共75分)16（滿分12分）已知幾何體的三視圖如下，正視圖由兩個(gè)邊長為2 cm的正方形構(gòu)成，俯視圖為正三角形，試求該幾何體的表面積和體積. 17（滿分12分）已知函數(shù)；（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)在上的最大

5、值和最小值. 18 （滿分12分）設(shè)定函數(shù)， 且方程 的兩個(gè)根分別為1和4 （1）當(dāng)a=3且曲線過原點(diǎn)時(shí)，求的解析式； （2）若在無極值點(diǎn)，求a的取值范圍。19（滿分12分）ABCDEF如圖，在幾何體中，是等腰直角三角形，和都垂直于平面，且，是的中點(diǎn).（1） 證明：平面；（2） 求與平面所成角的大小.20. （滿分13分）如圖， 在矩形中，點(diǎn)分別在線段上，.沿直線將平面AEF翻折成平面，使平面平面BEF（1）求二面角的余弦值； BADCNMFE（2）點(diǎn)分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，求線段的長. 21. （滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)lnxpx1.(1)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；

6、(2)當(dāng)p0時(shí)，若對(duì)任意x0，恒有f(x)0，求p的取值范圍；(3)證明：(nN，n2)江西省臨川一中2010-2011學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二試卷數(shù)學(xué)（文）（參考答案）一. 選擇題（本大題共10個(gè)小題；每小題5分，共50分)15 BCCBC 610 CADCA二. 填空題(本大題共5個(gè)小題；每小題5分，共25分)11（-2，15） . 12. . 13 _.14_21_15三. 解答題(本大題共6個(gè)小題,共75分)16. （滿分12分）解：由圖可知此正三棱柱的高為2，底面正三角形的高為，可求得底面邊長為4。所以17（滿分12分）解:（1）f(x)=-x,k=f(0)=1, f(0)=0切線y

7、=x（2）令f(x)=0，即-x=0,化簡為x2+x-2=0,解得x1=-2(舍去),x2=1.當(dāng)0x0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)1x2時(shí),f(x)0,f(1)f(2),所以f(0)=0為函數(shù)f(x)在0,2上的最小值,f(1)=ln2-為函數(shù)f(x)在0,2上的最大值.18 . （滿分12分） 解：由 得 因?yàn)榈膬蓚€(gè)根分別為1,4，所以 （*）（）當(dāng)時(shí)，又由（*）式得解得又因?yàn)榍€過原點(diǎn)，所以故（）由于a0,所以“在（-，+）內(nèi)無極值點(diǎn)”等價(jià)于“在（-，+）內(nèi)恒成立”。由（*）式得。又解 得即的取值范圍19 . （滿分12分）（1）證明：取AB中點(diǎn)G，連CG，GF，則GFBE，且GF=BE.GF

8、CD且GF=CD四邊形FGCD為平行四邊形. DFCG,CG平面ABC又DF平面ABCDF平面ABC. （2）設(shè)A到平面BDF距離為h，由知又中，BF=，BD=DF=，設(shè)AB與平面BDF所成角為，則（本題也可用建立空間直角坐標(biāo)系解答）20. （滿分13分）（）解：取線段EF的中點(diǎn)H，連結(jié)，因?yàn)?及H是EF的中點(diǎn)，所以,又因?yàn)槠矫嫫矫?如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則（2，2，），C（10，8，0），F(xiàn)（4，0，0），D（10，0，0）. 故=（-2，2，2），=（6，0，0）.設(shè)=（x,y,z）為平面的一個(gè)法向量， -2x+2y+2z=0所以 6x=0.取，則.又平面的一個(gè)法向量，故.所以二面角的余弦值為.方法二：（）解：取線段的中點(diǎn),的中點(diǎn),連結(jié).因?yàn)?及是的中點(diǎn)，所以,又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?又平面,故，又因?yàn)?、是、的中點(diǎn)，易知，所以，于是面，所以為二面角的平面角，在中，=，=2，=所以.故二面角的余弦值為.（）解：設(shè),因?yàn)榉酆?，與重合,所以,而, ,得，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)點(diǎn)在線段上，所以.21. （滿分14分）解：(1)f(x)lnxpx1，f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)p.當(dāng)p0時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，)無極值點(diǎn)當(dāng)p0時(shí)，令f(x)0，x(0，)，f(x)、f(x)隨x的變化情況如下表：xf(x)0f(x)極大值從上表可以看出：當(dāng)p0時(shí)，f(x)有唯