平行四邊形經(jīng)典練習(xí)題(3套)附帶詳細(xì)解答過(guò)程

1、一、選擇題（3 X 10=30）1 .下列性質(zhì)中，平行四邊形具有而非平行四邊形不具有的是（）.A .內(nèi)角和為360 B .外角和為360 C ,不確定性D .對(duì)角相等2 . I I ABCD, / A=55 ,則/日/ C的度數(shù)分別是（）.A . 135 ,55 B . 55 , 135 C . 125 ,55D . 55 , 1253 .下列正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）.平行四邊形內(nèi)角和為360。；平行四邊形對(duì)角線(xiàn)相等；平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分；平行四邊形鄰角互補(bǔ).A . 1 B . 2 C . 3 D .44 .平行四邊形中一邊的長(zhǎng)為10cm,那么它的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度可能是（）.A . 4cm和

2、6cm B . 20cm 和 30cm C . 6cm和 8cm D . 8cm和 12cm5 .在 ABC邛,AB+BC=11cm / B=30 , S I ABc=15cn2,貝U AB與 BC的值可能是（）.A . 5cm和 6cm B . 4cm和 7cm C . 3cm和 8cm D . 2cm和 9cm6 .在下列定理中，沒(méi)有逆定理的是（）.A .有斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；B .直角三角形兩個(gè)銳角互余 ；C .全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；D .角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.7 .下列說(shuō)法中正確的是（）.A .每個(gè)命題都有逆命題B .每個(gè)定理都有逆定理C .真命

3、題的逆命題是真命題D .假命題的逆命題是假命題8 . 一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1: 2: 1,其相對(duì)應(yīng)三邊之比為（）.A . 1: 2: 1 B , 1: V2 : 1 C , 1 : 4: 1 D . 12: 1:29 . 一個(gè)三角形的三條中位線(xiàn)把這個(gè)三角形分成面積相等的三角形有（）個(gè).A . 2 B . 3 C . 4 D . 510 .如圖所示，在 ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AN平分/ BAC BN XAN,若 AB=?14, ?AC=19,則 MN的長(zhǎng)為（）.A. 2 B , 2.5 C . 3 D . 3.5B二、填空題（3 x 10=30）11 .用14cm長(zhǎng)的一根鐵絲圍成一個(gè)平行

4、四邊形，短邊與長(zhǎng)邊的 比為3: 4,短邊白比為 ,長(zhǎng)邊的比為 .12 .已知平行四邊形的周長(zhǎng)為20cm, 一條對(duì)角線(xiàn)把它分成兩個(gè)三角形，？周長(zhǎng)都是18cm,則這條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是 cm.13 .在I I ABCD43, AB的垂直平分線(xiàn) EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,在AB上的垂足為 E, ?割| ABCD?勺周長(zhǎng) 為38cm/ABD勺周長(zhǎng)比LI ABCD勺周長(zhǎng)少10cm,則|_l ABCD勺一組鄰邊長(zhǎng)分別為 .14 .在I I ABCD43, E是BC邊上一點(diǎn)，且 AB=BE又AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交 DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F.若 / F=65 ,則門(mén)ABCD勺各內(nèi)角度數(shù)分別為.15 .平行四邊形兩鄰邊的長(zhǎng)分別為20cm, 1

5、6cm,兩條長(zhǎng)邊的距離是 8cm, ?則兩條短邊的距離是 cm.16 .如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的 和, ?那么這兩個(gè)命題是17 .命題“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”的逆命題是 .18 .在直角三角形中，已知兩邊的長(zhǎng)分別是4和3,則第三邊的長(zhǎng)是 .19 .直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為8和10,則斜邊上的高為 ,斜邊被高分成兩部分的長(zhǎng)分別是.20 .4ABC勺兩邊分別為5,12,另一邊c為奇數(shù)，且a+b+?c?是3?的倍數(shù)，？則c?應(yīng)為 此三角形為 三角形.三、解答題（6 X 10=60）21 .如右圖所示，在| | ABCM, BF, AD于 F, B已 CDT E,若/ A=6

6、0 , AF=3cm CE=2cm 求ABCM周長(zhǎng).23 .如圖所示，I | ABCD勺周長(zhǎng)是1。73+6，2, AB的長(zhǎng)是5屈,DEI AB于E, DF CB交CB?勺延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F, DE的長(zhǎng)是3,求（1） /C的大??；（2） DF的長(zhǎng).24 .如圖所示，| | ABCM, AQ BZ CN DQ另是/ DAB / ABC / BCD ?/CDA的平分 線(xiàn)，AQ與BN交于P, CN與DQ交于M在不添加其它條件的情況下，試寫(xiě)出一個(gè)由上述 條件推出的結(jié)論，并給出證明過(guò)程（要求：？推理過(guò)程中要用到“平行四邊形”和“角平分線(xiàn)”這兩個(gè)條件）.25 .已知 ABC的三邊分另1J為 a, b, c, a

7、=n2-16, b=8n, c=n2+16 (n4) 求證：/ C=90 .26.如圖所示，在4 求/ C的度數(shù).27.已知三角形三條中位線(xiàn)的比為 3: 5: 6,三角形的周長(zhǎng)是112cm, ?求三條中位線(xiàn)的長(zhǎng).ABC 中，AC=8 BC=6 在 ABE 中，DH AB 于 D, DE=12, Saabe=60,28 .如圖所示，已知 AB=CD AN=ND BM=CM求證：/ 1=/2.29 .如圖所示， ABC的頂點(diǎn)A在直線(xiàn) MN上， ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，BH MNT E, ?CD?L MN 于D, F為BC中點(diǎn)，當(dāng) MNNS過(guò) ABC勺內(nèi)部時(shí)，求證：(1) FE=FD (2)當(dāng)4ABC繼續(xù)

8、旋 轉(zhuǎn)，？使“2經(jīng)過(guò) ABC內(nèi)部時(shí)，其他條件不變，上述結(jié)論是否成立呢？30 .如圖所示，E是ABCM邊AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DE交BC于F,求證：&abf =&efc.BC答案：一、1. D 2.C 3.C 4.B 5. A 6.C 7. A 8.B 9.C 10. C二、11. 3cm 4cm 12 .8 13 . 9cm和 10cm 14 . 50 , 130 , 50 , 130 ? ?15. 10 16 .結(jié)論 題設(shè)17 .同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行18. 5或19 .竺/1,325,絲/1 20 . 13 直角414141三、21. |_1 ABC曲周長(zhǎng)為 20cm 22 .略23.(1)

9、 / C=45 DF=56 24 ,略225. ?略 26. Z C=90 27 ,三條中位線(xiàn)的長(zhǎng)為：12cm； 20cm； 24cm28 .提示：連結(jié) BD取BD硒中點(diǎn)G連結(jié)MG NG29 . （1）略（2）結(jié)論仍成立.提示：過(guò) F作FGL MN于G 30 .略練習(xí)2、填空題（每空2分，共28分）1 .已知在.,一ABCD中,AB=14cm,BC=16cm,則此平行四邊形的周長(zhǎng)為 cm.2 .要說(shuō)明一個(gè)四邊形是菱形，可以先說(shuō)明這個(gè)四邊形是 形,再說(shuō)明 （只需填寫(xiě)一種方法）A , D3 .如圖，正方形ABCD的對(duì)線(xiàn) AC、BD相交于點(diǎn) O.、 刁那么圖中共有 個(gè)等腰直角三角形.。/4 .把“直

10、角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入Z卜列相應(yīng)的空格上(1)正方形可以由兩個(gè)能夠完全重合的 拼合而成；(第3題)(2)菱形可以由兩個(gè)能夠完全重合的 拼合而成；(3)矩形可以由兩個(gè)能夠完全重合的 拼合而成.5 .矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角為60：較短的邊長(zhǎng)為12cm,則對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 cm.6 .若直角梯形被一條對(duì)角線(xiàn)分成兩個(gè)等腰直角三角形，那么這個(gè)梯形中除兩個(gè)直角外，其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 二和:7 .平行四邊形的周長(zhǎng)為 24 cm,相鄰兩邊長(zhǎng)的比為3:1,那么這個(gè)平行四邊形較短的邊長(zhǎng)為cm.8 .根據(jù)圖中所給的尺寸和比例，可知這個(gè)“十”字標(biāo)志的周長(zhǎng)為 m.9 .已知平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相

11、垂直且長(zhǎng)分別為12 cm和6 cm ,那么這個(gè)平行四邊形的面積為 cm2.10 .如圖，1是四邊形 ABCD的對(duì)稱(chēng)軸，如果AD/BQ有下列結(jié)論:(1)AB/CD;(2)AB=CQ(3)AB_L BC；(4)AO=OC其中正確的結(jié)論是.(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)二、選擇題(每題3分，共24分)、五邊形 D 、六邊形A三角形 B 、四邊形12.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是A.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分C.平行四邊形的對(duì)角相等11.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于一個(gè)三角形的外角和，那么這個(gè)多邊形是()()B.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是平行四邊形13 .給出四個(gè)特征(1

12、)兩條對(duì)角線(xiàn)相等；(2)任一組對(duì)角互補(bǔ)；(3)任一組鄰角互補(bǔ);(4)是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其中屬于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)14 .四邊形ABC邛,AD/BC,那么 NA ： NO： NO的值可能是()A、 3: 5: 6: 4 B 、 3: 4: 5: 6 C 、 4: 5: 6: 3 D 、 6: 5: 3: 415 .如圖，直線(xiàn)a / b , A是直線(xiàn)a上的一個(gè)定點(diǎn)，線(xiàn)段BC在直線(xiàn)b上移動(dòng)，那么在移動(dòng)過(guò)程中MBC的面積()無(wú)法確定A.變大 B. 變小 C. 不變 D.ADEBFC第16題)(16.如圖，矩形ABCD沿著AE折疊，使D點(diǎn)

13、落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果NBAF =60，則/DAE等A.15B.30C.45D.6017.如圖，在 MBC中,AB=AC=5,D是BC上的點(diǎn)，DE/ AB交AC于點(diǎn)E,DF/ AC交AB于點(diǎn)F,那么四邊形 AFDE的周長(zhǎng)是A.5B.10C.15D.2018 .已知四邊形ABCD中,AC交BD于點(diǎn)O,如果只給條件“ AB/CD,那么還不能判定四形 ABCD為平行四邊形，給出以下四種說(shuō)法：(1)如果再加上條件 (2)如果再加上條件(3)如果再加上條件 (4)如果再加上條件 其中正確的說(shuō)法是BC=AD,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；/BAD =NBCD，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；

14、AO=OC,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形； /DBA=NCAB，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形)A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4)三、解答題(第19題8分第2023題每題10分，共48分)19 .如圖，,，abcM ,DB=CE)ZC =70 ：,AE BD 于 E.試求.DAE的度數(shù).20 .如圖，UABCD 中，G 是 CD上一點(diǎn)，BG AD 延長(zhǎng)線(xiàn)于 E, AF=CGDGE =100：.試說(shuō)明DF=BG(2) 試求ZAFD的度數(shù).21 .工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：(1)先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖，使AB=CD,E

15、F=GH(2)擺放成如圖的四邊形則這時(shí)窗框的形狀是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是一；(3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖，調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框 無(wú)縫隙時(shí)(如圖)，說(shuō)明窗中S合格，這時(shí)窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：(圖)(圖)(圖)(圖)第21題)22 .李大伯家有一 口如圖所示的四邊形的池塘，在它的四個(gè)角上均有一棵大柳樹(shù)，李大伯開(kāi)挖池塘，使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持柳樹(shù)不動(dòng)，如果要求新池塘成平行四邊形的形狀.請(qǐng)問(wèn)李大伯愿望能否實(shí)現(xiàn)陰能，請(qǐng)畫(huà)出你的設(shè)計(jì)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案1.60. 2.平行四邊形；有一組鄰邊相等.3.8. 提示：它們是 Mob,四oc ,icoD,Mod,胡

16、bd,Aabc,Abcd,Mcd.4.(1)等腰直角三角形；(2)等腰三角形；直角三角形.5.24. 6.135; 45. 7.3.1.4. 提示:如圖所示，將“十”字標(biāo)志的某些邊進(jìn)行平移后可得到一個(gè)邊長(zhǎng)為1 m的正方形，所以它的周長(zhǎng)為 4m.9. 36.提示：菱形的面積等于菱形兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的10. (1)(2)(4).提示：四邊形ABcD是菱形.11. B. 12.D. 13. c. 14.c.15 .c.提示：因?yàn)?MBc的底邊Bc的長(zhǎng)不變，Bc邊上的高等于直線(xiàn) a,b之間的距離也不變，所 以mbc的面積不變.16 .A.提示：由于/FAE是由/DAE通過(guò)折疊后得到的，所以/FAE =/

17、DAE =1(90一/BAF ). 2億B. 提示：先說(shuō)明 DF=BF,DE=CE,所以四邊形 AFDE 的周長(zhǎng) =AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.18 . C.19 .因?yàn)锽D=CD所以/DBC =2C,又因?yàn)樗倪呅?ABCDF行四邊形，所以AD/BC ,所以 /D=/DBC,因?yàn)?AE_LBD,所以在直角 iAED 中，/DAE =90 二ND =90 二 一70 口 = 20 二.20 .(1)因?yàn)樗倪呅?ABCD是平行四邊形，所以AB=DC又AF=CG所以AB- AF=DC- CG,即GD=BF, 又DG/BF所以四邊形 DFBG是平行四邊形，所以DF=BG

18、(2)因?yàn)樗倪呅蜠FBG是平行四邊形，所以DF/ GB,所以GBF =/AFD ,同理可得/GBF =/DGE ,所以 /AFD =/DGE =100 ;21 .(1)平行四邊，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(2)矩有一個(gè)是直角的平行四邊形是矩形.22 .如圖所示，連結(jié)對(duì)角線(xiàn) AC BD,過(guò)A、B、C D分別作BD AC BD AC的平彳亍線(xiàn)，且這些 平行線(xiàn)兩兩相交于 E、F、G H,四邊形EFGH為符合條件的平行四邊形 .練習(xí)31、把正方形 ABCD繞著點(diǎn)A ,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H (如圖).試問(wèn)線(xiàn)段HG與線(xiàn)段HB相等嗎？請(qǐng)先觀(guān)察猜想，然后再證明你

19、的猜想.2、四邊形 ABCD DEFGTB是正方形，連接 AE CG (1)求證：AE=CG (2)觀(guān)察圖形，猜 想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想.FDC3、將平行四邊形紙片 ABCD5如圖方式折疊，使點(diǎn) C與A重合，點(diǎn)D落到D 處，折痕為EF.AECF是什么特殊四邊形？證明你（1）求證： AB圖AAD F; （2）連接 CF,判斷四邊形BC挑戰(zhàn)自我:1、（2010年眉山市）.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1, A R C是小正方形的頂點(diǎn)，則/ABC勺度數(shù)為（）A. 90B . 60 C . 45 D . 302、（2010福建龍巖中考）下列圖形中，單獨(dú)選用一種圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的圖形

20、是（）A.正三角形 B.正方形C.正五邊形D.正六邊形3. （2010年北京順義）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120 ,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 （）A. 9 B .8 C. 6 D . 44、（2010年福建福州中考）如圖4,在口ABCD43,對(duì)角線(xiàn) AG BD相交于點(diǎn) O,若AC=14,BD=8 AB=10,貝 OABW周長(zhǎng)為 。5、（2010 年寧德市）如圖，在 DABCD, AE= EB, AF= 2,則 FC等于.6題6、（2010年濱州）如圖，平行四邊形 ABCD43, /ABC=60 ,E、F分別在CD BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,AE/ BD,EF BC,DF=2,則 EF 的長(zhǎng)為7、（201

21、0年福建晉江）如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng) 的關(guān)系作為條件， . ,A7 D推出四邊形 ABCD是平行四邊形，并予以證明.（寫(xiě)出一種即可）關(guān)系：ADB BC , AB = CD , A=C， /B+/C =180匕已知：在四邊形 ABCD中，, ;求證：四邊形 ABCD是平行四邊形.8、（2010年寧波市）如圖1,有一張菱形紙片 ABCD AC =8, BD = 6。（1）請(qǐng)沿著AC剪一刀，把它分成兩部分，把剪開(kāi)的兩部分拼成一個(gè)平行四邊形，在圖2中用實(shí)數(shù)畫(huà)出你所拼成的平行四邊形；若沿著B(niǎo)D剪開(kāi)，請(qǐng)?jiān)趫D3中用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出拼成的平行四邊形；并直接寫(xiě)出這兩個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)。（2）沿著一條直線(xiàn)

22、剪開(kāi)，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形，請(qǐng)?jiān)趫D 4（圖1）C中用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出拼成的平行四邊形。（注：上述所畫(huà)的平行四邊形都不能與原菱形全等）D .CD.cD .Cfrfrfrfrfrfr* I*I1/IiIiI* j*jj; ; ; / : ;_JLJ二JABABAB（圖2）（圖3）（圖4）周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為9、（2007 天津市）在梯形 ABCD43, AD/BC,對(duì)角線(xiàn) ACL BD,且 AC = 5cm , BD=12c m,求梯形中位線(xiàn)的長(zhǎng)。10、（2007 山東）如圖，在周長(zhǎng)為 20cm的DABC珅，A回AD AC BD相交于點(diǎn) O OEL BD交AD于E,則 ABE的周長(zhǎng)為（）（A）4cm

23、（B）6cm （C）8cm（D）10cm11、（2006 山東）如圖，在平行四邊形ABC珅，AE!BC于E, AFLCD于F, / EAF=45o,且AE+AE2-2 ,則平行四邊形 ABCD勺周長(zhǎng)是 直擊中考:1. （2011 安徽）如圖， D是 ABC內(nèi)一點(diǎn)，BDXCD, AD=6, BD=4, CD=3, E、F、G、H 分別是AB、AC CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH的周長(zhǎng)是（）【答案】DA. 7B. 9C. 10D. 112. （2011山東威海）在 DABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接 BE,交AC于點(diǎn)F,則AF: CF=（ ）A. 1: 2B. 1: 3C. 2: 3 D.

24、 2: 5 【答案】A3. （2011四川重慶）下面圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第 個(gè)圖形一共有1個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形一共有5個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形一共有11個(gè)平行四邊形，則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為 （）【答案】C720 ,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（,74. （2011寧波市）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是A. 4 B . 5 C . 6 D5. （2011廣東汕頭）正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為（）【答案】BA. 120 B, 135C, 140D, 1446、（2011山東德州）圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形和一個(gè)菱形的組合圖形，菱形邊長(zhǎng) 為等邊三角形邊長(zhǎng)的一半，以此為基本單位，可以

25、拼成一個(gè)形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖2）,依此規(guī)律繼續(xù)拼下去（如圖 3）,，則第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是（）【答案】C(A) 2n(B) 4n(C) 2n+(D) 2n電7. （2011山東泰安）如圖，邊長(zhǎng)為積分別為&, 則S+S2的值為（A.176的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面）【答案】BB.17C.18D.198. （2011山東泰安）如圖，點(diǎn) O是矩形ABCD的中心,E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)。重合，若BC=3,則折痕CE的長(zhǎng)為（A.2 3C. 3）【答案】AD.6B. 29. （2011四川重慶）如圖，正方形 ABCD中，AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD= 3

26、DE.將4ADE 沿AE對(duì)折至AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF.下列結(jié)論： AB8 AFG;BG= GC;AG/ CF;SafgL 3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）【答案】CA. 1B. 2C. 3D. 410. （2011浙江省嘉興）如圖， 五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無(wú)縫隙）.若四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2,四邊形ABCD面積是11cm2,則四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為（）【答案】A（A） 48cm（B） 36cm （C） 24cm（D） 18cm11. （ 2011重慶江津）如圖，四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC! BD,順次連接四邊形

27、 ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形 AB1GD,再順次連接四邊形 A1B1CD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2BGQ,如此進(jìn)行下去，得到四邊形 ABGD.下列結(jié)論正確的有（）【答案】C四邊形A2BC2D是矩形；a b四邊形ARQD的周長(zhǎng)9一b;4A. B. C.四邊形四邊形AnBnC.D的面積是D.ab2n 112. （2011湖北武漢市）如圖，在菱形 ABCD中，AB=BD,點(diǎn)E, F分 別在 AB,AD上，且 AE=DF.連接BF與DE相交于點(diǎn)G,連接CG與BD相交于點(diǎn)H.下列結(jié)論：（）【答案】D3AAEgDFB;S四邊形bcdg= cG；若AF=2DF,則BG=6GF.其中正確的結(jié)論 4A.只有.B

28、.只有.C.只有.D.FGA第12題圖13. （2011山東煙臺(tái)）如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為 2的正方形重疊在一起，。1、。2是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是 .【答案】214. （2011浙江紹興）取一張矩形紙片按照?qǐng)D 1、圖2中的方法對(duì)折，并沿圖3中過(guò)矩形頂點(diǎn) 的斜線(xiàn)（虛線(xiàn)）剪開(kāi)，那剪下的這部分展開(kāi)，平鋪在桌面上，若平鋪的這個(gè)圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長(zhǎng)之比為第15越度15. （2011甘肅蘭州）如圖，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去。已知第一個(gè)矩形的面積為1,則第16、（2009年宜賓）如圖，菱形ABCD勺對(duì)

29、角線(xiàn)長(zhǎng)分別為 a、b,以菱形ABC哈邊的中點(diǎn)為 頂點(diǎn)作矩形 A1B1C1D1,然后再以矩形 A1B1C1D的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作菱形 AB2c2口，如此下去，得到四邊形A2009B2009c2009D2009的面積用含 H、b的代數(shù)式表不為17、（2009黑龍江大興安嶺） 如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，N DAB = 60.連結(jié)對(duì)角線(xiàn)AC ,以AC為邊作第二個(gè)菱形 ACGD1,使N D1AC = 601連結(jié)AC1 ,再以AC1為邊作第三個(gè)菱形 AGC2D2,使/D2AC1 =60；，按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為18. (2011山東日照，16, 4分)正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為4, M、N分別是B

30、C CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持 AMXMN.當(dāng)BM=時(shí)，四邊形ABCN的面積最大.【答案】2:19、(2011四川宜賓)如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn) AC BD交于點(diǎn)O, E、F在AC上,G、H 在 BD 上，AF=CE BH=DG求證：GF/ HE.【答案】證明：.平行四邊形 ABCD中，OA=OC,由已知：AF=CE AF- OA=CE- OCOF=OE 同理得：OG=OH四邊形EGFH是平行四邊形GF/ HE20、(2011四川成都10分) 如圖，已知線(xiàn)段 AB/CD, AD與BC相交于點(diǎn)K, E是線(xiàn)段AD 上一動(dòng)點(diǎn).(1)若 BK=5KC,求 CD 的值；2 AB(2)連接BE,

31、若BE平分/ ABC,則當(dāng)AE=，AD時(shí)，猜想線(xiàn)段 AB、BG CD三者之間有怎樣21的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并予以證明.再探究：當(dāng) AE=- AD( n2),而其余條件不變n時(shí)，線(xiàn)段AR BC CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系 ？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不必證明.CD _CK _2AB BK 55【答案】解：(1) AB/ CD, BK=- KC,2(2)如圖所示，分別過(guò) C D作BE/ CF/ DG分別交于 AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F、G三點(diǎn)，.BE/ DG,點(diǎn) E是 AD 的點(diǎn)，AB=BGCD/ FG, CD/ AG, 四邊形 CDGF是平行四邊形， CD=FG/ABE=/EBC, BE/ CF, /

32、 EBC=/BCF / ABE=/BFC BC=B F, AB-CD=BG-FG=BF=B C AB=BC+CD1一一.當(dāng) AE= ad ( n 2)時(shí),(n1) AB=BC+CDn21、(2011貴州安順10分)如圖，在 ABC, / ACB=90 , BC勺垂直平分線(xiàn) D或BCTD, 交AB于 E, m DE上，且 AF_CE_AE.說(shuō)明四邊形ACE田平行四邊形；當(dāng)/ B滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形 ACEF1菱形，并說(shuō)明理由.第25題圖BA【答案】(1)證明：由題意知/ FDC=/ DCA= 90 .EF/ CAZ AEF=Z EACAF = CE= AE/ F=Z AEF=Z EAC=Z E

33、CA又 AE= EA.AE便 EAFEF= CA，四邊形 ACEF是平行四邊形 .(2)當(dāng)/ B=30時(shí)，四邊形 ACEF是菱形.理由是：.一/ B=30 , Z ACB=90 , AC= 1AB , 丁 DE垂直平分 BC,BE=CE2一1 一又AE=CE,CE= AB , AC=CE； .四邊形 ACEF是菱形. 222、（2011山東濱州10分）如圖，在 ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN / BC設(shè)MN交/ BCA的平分線(xiàn)于點(diǎn) E,交/ BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn) F,連 接AE、AF。那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何下時(shí)，四邊形 AECF是矩形？并證明你的結(jié)論?！敬鸢浮?/p>

34、當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)（或OA=OC時(shí)，四邊形AECF是矩形2分證明： CE平分/ BCA,. .Z 1 = Z2, 3分又 MN/ BC, .1 = 7 3, / 3=7 2,EO=CO. 5分同理，F(xiàn)O=CO 6分EO=FO又OA=OC, .四邊形AECF是平行四邊形 7分又/ 1 = /2, /4=/5,1 + /5=/2+/4. 8分又, / 1 + Z 5+72+74=1802+7 4=90 9分四邊形AECF是矩形 10分 23、（2011湖北襄陽(yáng)10分）如圖9,點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn) A, B重合）， 連接PD并將線(xiàn)段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90得到線(xiàn)段PE

35、, PE交邊BC于點(diǎn)F,連接BE,DF.（1）求證：/ ADP= / EPB;（2）求/ CBE的度數(shù)；AP .（3）當(dāng) 的值等于多少時(shí)， PFDABFP?并說(shuō)明理由.AB【答案】（1）證明：二四邊形 ABCD是正方形 ./A= Z PBC= 90 , AB= AD, . . / ADP+ / APD= 90 1 分/ DPE= 90/ APD+ / EPB= 90 ./ ADP= / EPB 2 分(2)過(guò)點(diǎn)E作EG, AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) G,則/ EGP= Z A= 903分又 / ADP= / EPB, PD= PE, PAg EGPEG= AP, AD= AB= PG, AP= E

36、G= BG ./ CBE= / EBG= 45 . (3)方法一:.AP 1 .當(dāng)=一時(shí)， PF% BFPAB 2AD2 BPF/ ADP= / FPB / A= / PBF,設(shè) AD=AB= a,則 AP= PB=AP,BF= BPPD = . AD2 AP2PF =JPB2 BF2AD5PBPD又一/方法二:PF 5DPF= / PBF= 90 , AD2 BFP10分假設(shè) AD2 BFP,則PB BFPD PF/ ADP= / FPB / A= / PBF, AD2 BPF -PDPFAPBF PB= AP,24. (2011方法感悟:PBBFAPBF當(dāng)”AB1 .=時(shí)， PFE BFP

37、. 10 分2湖南永州10分）探究問(wèn)題：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E, F分別為DC, BC邊上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足/ EAF=45 ,連接EF,求證 DE+BF=EF 感悟解題方法，并完成下列填空：將4ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AARG,此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得: AB=AD,BG=DE,/ 1 = / 2, / ABG=Z D=90, ./ ABG+Z ABF=90 +90 =180, 因此，點(diǎn)G, B, F在同一條直線(xiàn)上. / EAF=45 / 2+/ 3=/ BAD- / EAF=90 -45 =45 . / 1 = /2,1+/3=45.即 / GAF=/.又 AG=AE, AF

38、=AF . GA陣.=EF,故 DE+BF=EF方法遷移:1如圖，將RtMBC沿斜邊翻折得到 ADC,點(diǎn)E, F分別為DC, BC邊上的點(diǎn)，且/ EAF=-2EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.（第25題）問(wèn)題拓展:/DAB.試猜想 DE, BF,如圖，在四邊形 ABCD中，AB=AD, E, F分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿(mǎn)足 /EAF =3/DAB , 2試猜想當(dāng)/ B與/D滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)， 可使得DE+BF=EF請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想 （不必說(shuō)明理 由）.GF.DE+BF=EF理由如下：假設(shè)/ BAD的度數(shù)為m,將 ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) m 口得到ABC,此時(shí)AB與AD重合, 由旋轉(zhuǎn)可得：A

39、B=AD,BG=DE/ 1= Z 2, / ABG=Z D=90 , ./ ABG+Z ABF=90 +90 =18 0 ,因此，點(diǎn) G, B, F在同一條直線(xiàn)上.111/ EAF=_m . . / 2+Z 3=/ BAD-/ EAF=m0-m=- m222. /1 = /2,Z 1 + Z 3= 1m 匕2即/ GAF=Z EAF又 AG=AE AF=AF .GAF EAF1.GF=EF又.GF=BG+BF=DE+BF . . DE+BF=EF當(dāng)/ B與/D互補(bǔ)時(shí)，可使得 DE+BF=EF25、（2007南充）如圖， 等腰梯形 ABCD3, AB= 15, AD= 20, / C= 30o.點(diǎn)M N同時(shí)以相 同速度分別從點(diǎn) A、點(diǎn)D開(kāi)