小學數(shù)學六年級上冊“雞兔同籠”教學反思

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 小學數(shù)學六年級上冊“雞兔同籠”教學反思摘 要:“雞兔同籠”問題是人教版六年級上冊“數(shù)學廣角”中的內(nèi)容,此內(nèi)容是我國民間廣為流傳的一道數(shù)學趣題。由于生活中有很多的數(shù)學實際問題與“雞兔同籠”的數(shù)量關(guān)系相類似,而這些問題都可以通過“雞兔同籠”的解題思路得到有效地解決,因此,此題型具有廣泛的代表性。通過本節(jié)課的教學,不僅讓學生感受到了先輩們的聰明才智,而且體會到解題策略的多樣性以及其中蘊含的豐富的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)了學生的學習興趣和數(shù)學能力。關(guān)鍵詞:雞兔同籠 有效方法 重要手段 綜合思考 實際應(yīng)用中圖分類號:g623.5文獻標識碼:a文章編號:1673-

2、9795(2012)06(c)-0086-02“雞兔同籠”問題是人教版六年級上冊“數(shù)學廣角”中的內(nèi)容,此內(nèi)容是我國民間廣為流傳的一道數(shù)學趣題,最早出現(xiàn)在大約1500多年前的古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題,一方面說明了我國的數(shù)學歷史源遠流長,體現(xiàn)了所學數(shù)學內(nèi)容的文化價值;另一方面通過解決“雞免同籠”問題激發(fā)學生解答我國古代著名數(shù)學問題的興趣,并在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。由于生活中有很多的數(shù)學實際問題與“雞兔同籠”的數(shù)量關(guān)系相類似,而這些問題都可以通過“雞兔同籠”的解題思路得到有效地解決,因此,此題型具有廣泛的代表性,并且在傳統(tǒng)教材中,這類問題都是以提高題

3、出現(xiàn)的,面對的是少部分學有余力的學生,而在新教材中,此問題成為面向全體學生的教學內(nèi)容,因此,教材提供的這部分內(nèi)容又具有很強的挑戰(zhàn)性。面對這樣一個有趣而又具有代表性和挑戰(zhàn)性的教學內(nèi)容,教材的編排已給我們指明了思考問題的方向及策略,它將孫子算經(jīng)中原題中的較大數(shù)據(jù),通過例1中的較小數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出來,從而能夠更好地引導(dǎo)學生從較小的數(shù)據(jù)入手嘗試用不同的方法解決問題,體現(xiàn)了學生從猜測到用“假設(shè)法”和列方程的方法解決問題的探究過程,同時也表達了解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。為了體現(xiàn)教材的編排意圖,同時又要結(jié)合教學內(nèi)容的安排是否符合學生對知識的理解程度,更好地實現(xiàn)學生在解決數(shù)學問題中所表現(xiàn)出的探究欲望以及

4、從多解度思考問題的樂趣和信心,達到提高學生學習數(shù)學的思維含量以及掌握解決數(shù)學問題的思考方法,本節(jié)課我在課時安排上作了一點調(diào)整,就是將例1分兩課時完成,第一課時引導(dǎo)學生重點研究假設(shè)法的解題思路,第二課時重點學習用方程解的方法,并介紹其它的一些解法,這樣安排就能更大限度地讓學生在課堂上有足夠的時間和空間經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學探索的過程,激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲,增強學生學習數(shù)學的興趣,這樣的教學不僅讓學生懂得了數(shù)學知識,還懂得了數(shù)學的基本思想,并在學習過程中得到了磨練。通過本節(jié)課的教學,不僅讓學生感受到了先輩們的聰明才智,而且體會到解題策略的多樣性以及其中蘊含的豐富的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)了

5、學生的學習興趣和數(shù)學能力。如:用容易探究的小數(shù)量替代孫子算經(jīng)原題中的大數(shù)量的“替換法”解決問題,滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法;用“列表法”解決問題,滲透了函數(shù)的思想和方法;用“算術(shù)法”解決問題,滲透了假設(shè)的思想和方法等等?？傊?本節(jié)課以數(shù)形結(jié)合為探究基礎(chǔ),以小組合作、師生互動為探究方式,以課件動態(tài)演示為探究輔助手段,巧妙地將認知經(jīng)驗和思維過程轉(zhuǎn)化成了數(shù)學語言,即數(shù)學算式,從而形成了解決問題的全新的一般策略,發(fā)展了學生的思維水平和推理能力。反思這節(jié)課的教學,我有如下一些感受:第一,先“猜想”再“列表”是探究“雞兔同籠”問題的有效方法。片斷一:列表法(在學生自由讀完例1后,老師與學生進行了如下的交流互動

6、。)師:誰來說說題中告訴了我們哪些信息,要解決什么問題？生:題中告訴了我們籠子里雞和兔一共有8只,雞和兔的腳一共有26只,要我們解決雞和兔各有多少只的問題。師:先請大家猜一猜,籠子里可能有幾只雞,幾只兔？并說說你是怎樣想的？想好后請先與同桌的進行交流,再進行匯報。師:(待學生思考片刻后)誰能按一定的順序說說,籠子里有雞和兔的可能性各有哪幾種情況？生:籠子里如果雞有8只,兔就有0只;如果雞有7只,兔就有1只;如果雞有6只,兔就有2只;如果雞有5只,兔就有3只;如果雞有4只,兔就有4只;如果雞有3只,兔就有5只;如果雞有2只,兔就有6只;如果雞有1只,兔就有7只;如果雞有0只,兔就有8只。師:還有

7、別的可能嗎？為什么？生:因為雞和兔一共只有8只。雞或兔最多只可能是8只,最少是0只。師:怎么才能知道究竟哪種可能是正確的呢?生:算一算哪種情況下腿是26條。師:讓我們打開書p113,完成例1下面中間的表格后再作出回答。生:通過計算,我發(fā)現(xiàn)雞有3只,兔有5只。因為只有這種情況下雞和兔的腳才是26只。(探究的目的不只是為了得到探究的結(jié)果,更是為了強調(diào)過程,因此對學生進行合適的引導(dǎo)對于在有限的時間內(nèi)確保探究的順利展開非常重要。本片斷通過先讓學生自由猜想嘗試解決問題到引導(dǎo)學生對各種情況的有序列舉,并計算各種可能情況下腳的只數(shù)來驗證哪種可能情況是正確的,是一種很重要的過程體驗,通過這種體驗使學生感受到“

8、猜”也是有講究的,不能盲目地猜,否則難以達到解決問題的目的,從而讓學生掌握列舉法的一般思路及方法,并從中培養(yǎng)了學生對問題的有序思考和有根有據(jù)地思考問題的習慣。)第二,用數(shù)形結(jié)合的方法探究假設(shè)法是理解算法算理的重要手段。片斷二:假設(shè)法(對于數(shù)目較大時,用猜想列表法就顯得不夠合適了,此時,學生很想找到一種更好的方法,這種情況下,老師與學生又進行了如下的交流互動。)師:為了探究新的方法,我們先來看表格中左起的第一列,看看8和0在這里表示什么意思？生:就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞。師:假設(shè)籠子里全是雞,一共有幾只腳呢？能用圖形表示出來嗎？生:可以用8個圓圈表示雞的頭,再在每只雞頭的下面

9、畫兩只腳。師:很會思考,能象老師這樣畫嗎？(如圖1)師:16只腳是怎樣得來的?怎樣用算式表示？生:因為每只雞有兩只腳,8只雞就有8個2只,所以用乘法計算可以得出。算式是:28=16(只)腳師:籠子里實際有幾只腳？少算了幾只腳？生:籠子里實際有26只腳,少算了261610(只)腳師:為什么會少算呢？生:這是因為把籠子里面的兔看成雞來計算了。師:那么把一只兔看成雞就會少算幾只腳呢？生:把一只兔看成雞就會少算422(只)腳師:多少只兔看成雞就一共少算了10只腳呢？請大家畫畫看,看看結(jié)果有幾只兔？(引導(dǎo)學生接著畫圖)(圖略)師:怎樣用最后一步算式表示籠子里有多少只兔呢?生:用1025(只)兔師:為什么

10、用除法計算？生:因為每只兔還需增加兩只腳,求10只腳可以補給幾只兔,就是求10里面有幾個2,所以用除法計算。(數(shù)形結(jié)合是把問題中的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的幾何圖形有機地結(jié)合起來,在解題方法上相互轉(zhuǎn)化,使問題化難為易,化繁為簡,從而達到解決問題的目的。由于“雞兔同籠”在以前是屬于奧賽典型題,如今編入新課程教材六年級上冊中,對學生尤其是基礎(chǔ)不好的學生來說有一定的難度,特別是用假設(shè)法解答,學生理解起來更是不容易,為了幫助學生理解算法算理,我將抽象的算式溶入到直觀形象的圖形之中,并通過數(shù)形結(jié)合一步一步地引導(dǎo)進行推理,幫助學生理解假設(shè)法的思維過程,由于非常直觀形象,所以學生理解得比較透徹,真正達到了知其然又

11、知其所以然的目的。)第三,綜合思考,完善整體思路,有利于實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。(在學生理解了假設(shè)法的算法和算理之后,為了讓學生完善整體解題思路,提高思維含量,我與學生又進行了如下的交流和互動。)片斷三:綜合思考,完善整體思路師:根據(jù)上面的思考,你能用綜合算式求出籠子里有多少只雞和兔嗎？請同學們試試看！生1:假設(shè)籠子里全是兔,則雞有:(4826)(42)3(只)兔有:835(只)驗算:234526(只)腳,說明計算正確。生2:假設(shè)籠子里全是雞,則兔有:(2628)(42)5(只)雞有:853(只)驗算:452326(只)腳,說明計算正確。師:誰能說說算式中的每一部分所表示的含義

12、各是什么呢？(通過綜合思考,幫助學生完善整體解題思路,讓學生在重整思路的基礎(chǔ)上進一步理解假設(shè)法的算法和算理,從而讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。當然在實際解決問題時,我要求學生可以選擇不同的方法,即可以分步解答,也可列綜合算式解答,還可以用列表法等,以適應(yīng)不同學生的需要和發(fā)展。)第四,注重知識的實際應(yīng)用,有利于體現(xiàn)數(shù)學的價值。(在學生運用綜合思考的方法解決了“雞兔同籠”問題的原題之后,我與學生又進行了如下的互動交流。)片斷四:實踐運用,鞏固提高師:同學們,生活中有些實際問題也與我們今天所學的雞兔同籠問題相類似,運用今天所學的方法也能解決一類生活中的一些有趣的問題。你們想試試嗎？生:想。師:

13、課件出示p115做一做第1題。指名讀題,并向?qū)W生說明:這是一道日本民間流傳的“龜鶴問題”,中國的雞兔同籠問題傳到日本就變成了“龜鶴問題”,你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處嗎？生:這里的龜相當于“兔”,鶴相當于“雞”。(學生回答,老師課件出示)師:你們會用假設(shè)法列式解答嗎？請大家先獨立完成,再全班交流。生:(學生用假設(shè)法說解題思路,老師課件出示解題過程。)師:看來雞兔同籠這類問題我們不只局限于算雞和兔的只數(shù)問題上,只要能用解決“雞兔同籠”問題的方法來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們再來用剛才學到的解決“雞兔同籠”問題的方法解決生活中遇到的一些實際問題。(課件出示p

14、115做一做第2題。)你認為這道題與“雞兔同籠”問題有什么相似的地方嗎？有哪些地方相似？生:這里的大船相當于“兔”,小船相當于“雞”。(學生回答,老師課件出示)師:你會試著用假設(shè)法來解答嗎?(學生做完后,請兩名學生說解題思路。)生:(學生用假設(shè)法說解題思路,老師課件出示解題過程。)師:與雞兔同籠相類似的問題還有許多,現(xiàn)在再請大家解決一個實際問題。課件出示p115做一做第3題。看看這道題有哪些地方與雞籠同籠相似？生:這里的男生相當于“免”,女生相當于“雞”。師:請大家用合適的方法來解決這道題。生1:(學生用假設(shè)法說解題思路,老師課件出示解題過程。)生2:(學生用列表法來解,老師板書列表過程。)師總結(jié):同學們這節(jié)課我們一起研究了中國古代數(shù)學趣題雞兔同籠問題的兩種基本解法,列舉法和假設(shè)法。其實1500年來,雞兔同籠問題受到了歷代數(shù)學家和數(shù)學愛好者的青睞,他們研究出了許多的解題方法,下節(jié)課我們還將進一步地進行研究和學習。(真正的理解是學以致用,知識只有在應(yīng)用中才能更好地體現(xiàn)它的價值。通過這一部分的實際應(yīng)用,使學生知道了假設(shè)的數(shù)學思想不僅可以解答古代趣題 雞兔同籠問題,還能解答我們身邊的實際問題,拓寬了學生對雞兔同籠問題的認識,幫助學生建立數(shù)學模型,掌握解決這一類問題的方法。從而