廣東省中山市2020-2021學年八年級上學期期末數學試題

1、C. - 152x105 米D.L52X1&4 米廣東省中山市2020.2021學年八年級上學期期末數學試題學校:姓外 班級：考號：一、單選題1.下列四個手機APP圖標中，是軸對稱圖形的是（）電）2,已知某細菌直徑長約0.0000152米，那么該細菌的直徑長用科學記數法可表示為（A. 152x105米B. 1.52x10 米3 .下列等式成立的是（）A. x2+x3= x5B. (a-b)2= a2b2C.(x2)3= x6D.（一 1）。=一 14 .點P（2, 1）關于y軸的對稱點坐標是（A. (2, 1)B. (-1, 2)C.(一 2, 1)D.(- 2, -1)X5 .若分式77r。

2、，則（）A. x,0B, x = 2C. x = 0D.6 .下列因式分解正確的是（）A. x2+y2 =(x4-y)2B. x4y4 =(x24-y2)(x2y2)C. 3a+12 =3(a4)D. a2+7a-8 = a(a+7)-87 .一邊長為3,另一邊長為6的等腰三角形的周長是（）A. 12B. 15C. 12 或 158 .已知一=6,則的值為() m nm - nD. 9-6B.1 - 6c-1 - 6 - D9 .如圖，AD 是aABC 的角平分線，DEAB, AB = 6cm, DE = 4cm, SAABc=30cms則AC的長為（）C. 4.5cmD. 3cm10 .如圖

3、,RSACB 中,ZACB=90, ZA=60, CD、CE 分別是aABC 的高和中線,下列說法錯誤的是()B Saceb = SaaceD.圖中只有一個等腰三角形二、填空題11 . (-2a2)W=.12 .如圖，在4ABC 中，D 是 BC 延長線上一點，NA=68。，ZB=65,則NACD=13 .如圖，BC=EF, ACDF,請你添力口一個適當的條件，使得ABCgDEF, .(只需填一個答案即可)15 .已知 ab=-3, a+b = 5,則 lO+a+abJ.16 .關于x的分式方程*- +_ = 1的解為正數，則機的取值范圍是.工一1 1717 .如圖，NAOB = 30。，點P

4、是NAOB內任意一點，且0P = 7,點E和點F分別是射線0A和射線0B上的動點，則4PEF周長的最小值是.三、解答題18 .計算：(2xI)2x(4x1)(3c6)/_919 .先化簡，再求值：1其中a=-La 2a20 .如圖，已知AABC 中，ZBAC = 23, ZBCA= 125.(1)尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，交BC的延長線于點D(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)連接AD,求NBAD的度數.21 .如圖，己知ABCgDEF, BG、EH分別是aABC和4DEF的中線，求證：BG = EH.22 .如圖，AABC 中，AE=BE, ZAED=ZABC.(1)求證：BD平分NABC；

5、(2)若 AB = CB, NAED=4NEAD,求NC 的度數.23 .某商家用1000元購進一批多肉盆栽，很快售完，接著又用了 1600元購進第二批多 肉盆栽，且數量是第一批的1.2倍，已知第一批盆栽的單價比第二批的單價少3元，問 這兩批多肉盆栽的單價各是多少元？24 .如圖，在AABC 中，ZACB = 90, AC = BC, D 為 BC 邊的中點，BE_LAB 交 AD 的延長線于點E, CF平分NACB交AD于點F,連接CE.求證：(1)點D是EF的中點； (2)4CEF是等腰三角形.25 .已知aABC中，NB=60。，點D是AB邊上的動點，過點D作DEBC交AC于 點E,將A

6、ABE沿DE折疊，點A對應點為F點.如圖1,當點F恰好落在BC邊上，求證：ZBDF是等邊三角形：如圖2,當點F恰好落在aABC內，且DF的延長線恰好經過點C, CF=EF,求NA 的大小；如圖3,當點F恰好落在aABC外,DF交BC于點G,連接BF,若BF_LAB, AB=9, 求BG的長.參考答案1. B【分析】根據軸對稱定義進行判斷即可.【詳解】解：根據軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相 重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形.由此定義可知.B滿足定義條件.故本題正確答案為B.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果直線兩旁的部

7、分能夠 互相重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形.2. B【分析】根據科學計數法的定義可得答案.【詳解】解:將0.0000152米用科學記數法表示為：1.52x10 $米.所以B選項是正確的.【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中iwiaklO.n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.3. C【分析】直接利用合并同類項法則、完全平方公式以及同底數耗的乘法運算法則和枳的乘方運算法則 分別計算得出答案.【詳解】A、x?+x3無法計算，故此選項錯誤；B、（a-b）2=a2-2ab+b2,故此選項錯誤：C、悌）3=乂6,故此選項正確：D、（- 1）。=

8、1,故此選項錯誤：故選：C.【點睛】此題主要考查了合并同類項以及同底數基的乘法運算和積的乘方運算等知識，正確掌握運算 法則是解題關鍵.4. D【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答.【詳解】點P（2, -1）關于y軸的對稱點坐標是（-2, -1）故選：D.【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數：（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數：（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.5. C【分析】根據分式值為零的條件可得x=0,且x-2K0,再解即

9、可.【詳解】由題意得：x=0,且x-2W0,解得：x=0,故選：C.【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等 于零.注意：“分母不為零”這個條件不能少.6. C【分析】利用公式法、十字相乘法、提公因式法進行因式分解，判斷即可.【詳解】x?+y2不能因式分解，a錯誤：X4-/ =(x2+y2)(x2-y2)= (x2+y2)(x-y) (x+y), B 錯誤；-3a+12=-3(a-4), C 正確：a2+7a-8 = (a+8) (a-1), D 錯誤，故選：C.【點睛】本題考查的是因式分解，掌握公式法、提公因式法因式分解的一般步驟是解題的關鍵.

10、7. B【分析】根據三角形三邊關系可知，等腰三角形腰長只能為6,然后即可求解.【詳解】.如果腰長為3,則3 + 3=6,不符合三角形三邊關系，所以腰長只能為6.其周長6+6+3=15.故選：B.【點睛】此題主要考查三角形三邊關系和等腰三角形的性質等知識點，難度不大，關犍是分析如果腰 長為3,則3+3=6,不符合三角形三邊關系.8. D【分析】先通分，再根據二的特點即可求解.m - n【詳解】.11, = O m n.-. = 6mn1 tmn 1:.=n-m =- m - n 6mn故選D.【點睛】此題主要考查分式的求值，解題的關鍵是熟知分式的性質.9. B【分析】根據角平分線性質求出DF,根

11、據三角形而積公式求出4ABD的面枳，求出AADC面積, 即可求出答案.【詳解】過D作DF_LAC于F,TAD是AABC的角平分線，DEAB,，DE=DF=4,* S/. adb= AB X DE= X6X4=12, 22.ABC的面積為30,ADC 的面積為 30-12= 18,.ACXDF=18,2./ACX4=18,2，AC=9故選：B.【點睛】本題考查的是角平分線的性質，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵.10. D【分析】根據含30的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線及等邊三角形的性質即可依次判斷.【詳解】 ,RSACB 中，NACB=90。, NA=60。，CE

12、 是aABC 的中線，AAE=CE=BE, .,.AC、BC的垂直平分線都經過E, C正確； AEC 為等邊三角形，VCDAB,，AD=DE=LaE=LaB, A 正確： 24 .,CE 是A ABC 的中線，Saceb=Saace,正確;圖中等腰三角形有AAEC和BCE,故D錯誤：故選D.【點睛】此題主要考查直角三角形的性質，解題的關犍是熟知直角三角形斜邊上的中線的性質.11. -8/【分析】根據塞的運算法則即可求解.【詳解】（一 2a2）3江=一= -Sa4故填：8cJ -【點睛】此題主要考查案的運算，解題的關鍵是熟知事的運算公式.12. 133【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的

13、兩個內角的和，知NACD=NA + NB,從而求出 ZACD的度數.【詳解】.,NACD=NA+NB, .NACD=NA+NB=680+65=133 . 故選：C.【點睛】本題主要考查三角形外角的性質，解答的關鍵是溝通外角和內角的關系.13. AC=DF【分析】題目中已有條件BC=EF, ACDF,再添加AC=DF可使得ABCgDEF.【詳解】添加條件AC=DF可使得ABCgaDEF,AC DF，N ACB = NF在AABC與ADEF中，BC=EF 4ACB=/F , AC=DFAAABCADEF,故答案為：AC=DF.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：S

14、SS、SAS、ASA、A AS. HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.214. x=5【分析】觀察可確定方程最簡公分母為(x-2) (x+2),去分母，化為整式方程求解.【詳解】上-1x+2x-2x(x2)-(x-2)(x+2)= 3(x+2)x2-2x-x2+4=3x+6-5x=22 x=- -52經檢驗，x=-4是原方程的解，故填：-|.【點睛】解分式方程的關鍵是兩邊同乘以最簡公分母，將分式方程轉化為整式方程，易錯點是忽視驗根.15. -5【分析】先將要求得式子進行因式分解，再把已知條件代入即可

15、求得結果.【詳解】ab=3, a+b = 5.10+a2b+ab2=10+ab (a+b) =10+ (-3) X5=-5故答案為：-5.【點睛】本題屬于利用因式分解進行化簡求代數式的值的問題，需要按照先提取公因式法進行分解, 然后代入求值即可.16. 72：且7。3.【分析】方程兩邊同乘以X-1,化為整數方程，求得x,再列不等式得出m的取值范圍.【詳解】方程兩邊同乘以x-l,得，m-3=x-l,解得x=m-2,V分式方程2-+1二=1的解為正數，x-1 1-x.x=m-20 且 x-1翔，即 m-20 且 m-2-l翔，m2 且 n#3,故答案為m2且n#3.17. 7【分析】設點P關于OA

16、的對稱點為C,關于OB的對稱點為D,當點E、F在CD上時，4PEF的周 長最小.【詳解】分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D,連接CD,分別交OA、OB于點E、F,連接OP、OC. OD、PE、PF.點P關于OA的對稱點為C,關于OB的對稱點為D,，PE=CE, OP=OC, ZCOA=ZPOA：.點P關于OB的對稱點為D,，PF=DF, OP=OD, NDOB = NPOB,AOC = OD=OP=7, ZCOD= ZCOA+ ZPOA+ ZPOB + ZDOB=2ZPOA+2ZPOB =2ZAOB=60 ,COD是等邊三角形，ACD=OC=OD=7.PEF 的周長的最小值 = PE+EF

17、+PF=CE+EF+DF2CD = 7.故答案為7.【點睛】此題主要考查軸對稱-最短路線問題，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關鍵.18. -3x+l【分析】根據完全平方公式及整式的乘法即可求出答案.【詳解】(2x-1)2-x(4x-1)=4x2-4x+l-4x2+x=-3x+l【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎題型.【分析】根據分式的運算法則即可求出答案.【詳解】(36)/一91 +a ) 2a2a(a + 3)(a 3)2a + 62cl ,a (a + 3)(a - 3)-2(6/-3)la, ,a(a + 3)(a - 3)_4a + 34把a

18、=-l代入原式=-=-2-1+3【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.20. (1)見解析(2) 78【分析】(1)根據題意作AC的垂直平分線即可：(2)先求出NACD,再根據垂直平分線的性質得到NCAD=NACD,再利用ZBAD=ZBAC+ZCAD 即可求解.【詳解】(1)如圖直線MN為所求作的圖(2) VZBCA= 125.:.ZACD=180-ZBCA=55,. MN是AC的垂直平分線AZCAD=ZACD=55，ZBAD=ZBAC+ZCAD= 230+55=78【點睛】此題主要考查垂直平分線的作圖與性質，解題的關鍵是熟知垂直平分線的性質.21.

19、 見解析【分析】根據全等三角形的性質及判定即可求解.【詳解】ABCADEFA AB=DE, NA=ND, AC=DFVBG. EH分別是 ABC和 DEF的中線，AAG=1aC. DH= - DE 22AAG= DHABG ADEH (SAS):.BG = EH【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理.22. (1)見解析(2) 54【分析】(1)先根據 AE=BE 得至IJNABE=NBAE,再由 NAED=NABC 得到NBAE=NCBD,即可 得到NABE=/CBD,故可求解：(2)先求出 NR4E = 18,再求出NBAE=LnAEO = 2NE

20、4O = 36,從而求出NBAD, 2再根據AB=CB求NC.【詳解】(1)證明：AE=BENABE=NBAEVZAED=ZABC 而NAED=NABE+NBAE, ZABC=ZABE+ZCBDAZBAE=ZCBDAZABE=ZCBD,即 BD 平分NABC(2)解：若 AB=CB,由(1)知 BD 平分NABCABDI AC:.ZEDA=90AZAED+ZEAD=90 : ZAED=4ZEAD，ZBAE = -x90, =S5:.ZBAE=lzAE）= 2ZEAD = 36。2.ZBAD=36O+18=54XVAB=CBAZC=ZBAD=54【點睛】此題主要考查等腰三角形內的角度求解，解題的

21、關鍵是熟知等腰三角形的性質.23. 第一批多肉盆栽的單價是9元，第二批的單價為12元.【分析】根據題意，可以列出相應的分式方程，從而可以求得第一批多肉盆栽的進價，注意分式方程 要檢驗.【詳解】設第一批多肉盆栽的單價是X元，第二批的單價為(x+3)元，依題意得1000xl.2 =1600 x + 3解得：x=9經檢驗，x=9是原分式方程的解./.9+3=12 （元） 答：第一批多肉盆栽的單價是9元，第二批的單價為12元.【點睛】本題考查分式方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用分式方程的知識解答.24. (1)見解析；(2)見解析.【分析】(1)根據題意已知條件證明 CDFgZiBDE即可求

22、解；(2)先證明 ACF/ZkCBE得至lJNCAF=NBCE ,從而得到NECF=NCFE,即可求解.【詳解】(1) VZACB = 90, AC=BCAZCAB=ZCBA=45VBE1AB，ZABE=90 ZDBE=90-45=45VCF 平分 NACB，ZFCD=ZFCA=90x 1 = 452AZDBE=ZFCD又.,D為BC邊的中點，ACD=BD在aCDF與aBDE中，2DBE = ZFCDCD = BD/CDF = /BDEAACDFABDE (ASA)，DF=DE即點D是EF的中點.(2) V ZACF=45% ZCBE=45.ZACF=ZCBE又AC=BC, CF=BEAAACFACBE (SAS)AZCAF=ZBCEV ZECF=45+ZBCE , ZCFE= Z ACF+ ZCAF=45+ ZCAFAZECF=ZCFEACE=FE即aCEF是等腰三角形.【點睛】 此題主要考查等腰三角形的性質與判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質.25. (1