北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù) 學(xué) （理）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)20141閱卷須知:1.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。2.其它正確解法可以參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號(hào)12345678答案ddabacbd二、填空題（本大題共6小題,每小題5分,有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）9 2 10 11. ；412 13 14；三、解答題(本大題共6小題,共80分)15（本小題共13分）解：（）由得.因?yàn)?-2分， -4分因?yàn)樵谥?，所以?5分所以,-7分所以. -8分（）由（）可得,所以的最小正周期. -10分

2、因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為, -11分又由,得,所以的對(duì)稱軸的方程為.-13分16（本小題共13分）解：（）由上圖可得, 所以. -3分（）由圖可得隊(duì)員甲擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)不低于8環(huán)的概率為 -4分由題意可知隨機(jī)變量的取值為：0,1,2,3. -5分事件“”的含義是在3次射擊中，恰有k次擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)不低于8環(huán). -8分即的分布列為0123所以的期望是. -10分（）甲隊(duì)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定. -13分17（本小題共14分）解：（）因?yàn)榈酌媸橇庑危?所以為中點(diǎn). -1分又因?yàn)?所以, -3分所以底面. -4分（）由底面是菱形可得,又由（）可知.如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.由是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

3、可得.所以.-5分所以,.由已知可得 -6分設(shè)平面的法向量為，則即令，則，所以.-8分因?yàn)椋?9分所以直線與平面所成角的正弦值為，所以直線與平面所成角的大小為. -10分（）設(shè)，則.-11分若使平面，需且僅需且平面，-12分解得,-13分所以在線段上存在一點(diǎn)，使得平面.此時(shí)=. -14分18.（本小題共13分）解：（），. -2分當(dāng)時(shí)，,的情況如下表：20極小值所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為. -6分（）.當(dāng)時(shí)，的情況如下表：20極小值-7分因?yàn)? -8分若使函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，需且僅需，解得,-9分所以此時(shí)； -10分當(dāng)時(shí)，的情況如下表：20極大值 -11分因?yàn)?且,-12分所以此時(shí)函數(shù)總存在零點(diǎn).

4、-13分綜上所述，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是. 19.（本小題共14分）解：（）由題意得, -1分由可得, -2分所以, -3分所以橢圓的方程為. -4分（）由題意可得點(diǎn), -6分所以由題意可設(shè)直線,.-7分設(shè)，由得.由題意可得,即且. -8分.-9分因?yàn)?10分， -13分所以直線關(guān)于直線對(duì)稱. -14分20.（本小題共13分）解：（）都是等比源函數(shù). -3分（）函數(shù)不是等比源函數(shù). -4分證明如下：假設(shè)存在正整數(shù)且，使得成等比數(shù)列，整理得，-5分等式兩邊同除以得.因?yàn)?，所以等式左邊為偶?shù)，等式右邊為奇數(shù)，所以等式不可能成立，所以假設(shè)不成立，說(shuō)明函數(shù)不是等比源函數(shù).-8分（）法1：因?yàn)?，都有，所以，?shù)列都是以為首項(xiàng)公差為的等差數(shù)列.，成等比數(shù)列，因?yàn)?，所以，所以，函?shù)都是等比源函數(shù).-13分（）法2：因?yàn)?，都有，所以，?shù)列都是以