《從梯子的傾斜程度談起》教學設(shè)計

1、 1.1.1 從梯子的傾斜程度談起教學目標 (一)知識與能力： 1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系. 2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，另外能夠用正切進行簡單的計算. (二)能力訓練要求： 1.經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點. 2.體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學習利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題.提高解決實際問題的能力. 3.體會解決問題的策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神. (三)情感與價值觀要求： 1.積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心和求知欲. 2.形成實

2、事求是的態(tài)度以及獨立思考的習慣.教學重點 1.從現(xiàn)實情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系. 2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學意義，密切數(shù)學與生活的聯(lián)系.教學難點 理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.教學過程 一.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 在直角三角形中，知道一邊和一個銳角，你能求出其他的邊和角嗎? 梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w.我們經(jīng)常聽人們說這個梯子放的“陡”，那個梯子放的“平緩”，人們是如何判斷的?“陡”或“平緩”是用來描述梯子什么的?二.講授新課 (1)在下圖中，梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的?你有幾種判斷方法? (2)在下圖中，梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的? 我們觀察上

3、圖直觀判斷梯子的傾斜程度，即哪一個更陡，就比較困難了.能不能從第(1)問中得到什么啟示呢? 在第(2)問的圖中，哪個梯子更陡，應(yīng)該從梯子AB和EF的垂直高度和水平寬度的比的大小來判斷. （3）想一想（課本第3頁）我們已經(jīng)知道可以用梯子的垂直高度和水平寬度的比描述梯子的傾斜程度，即用傾斜角的對邊與鄰邊的比來描述梯子的傾斜程度. （4）正切的定義：如圖，在RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對邊與鄰邊之比便隨之確定，這個比叫做A的正切(tangent)，記作tanA， 注意： 1.tanA是一個完整的符號，它表示A的正切，記號里習慣省去角的符號“”. 2.tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角

4、三角形中A的對邊與鄰邊的比. 3.tanA不表示“tan”乘以“A”. 4.初中階段，我們只學習直角三角形中，A是銳角的正切. 思考：1.B的正切如何表示?它的數(shù)學意義是什么? 2.我們討論的梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎?梯子越陡，tanA的值越大；反過來，tanA的值越大，梯子越陡.（5）坡度的定義. 這里要注意區(qū)分坡度和坡角.坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡度.坡度越大，坡面就越陡. 三.例題講解 例1如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡? 分析：比較甲、乙兩個自動電梯哪一個陡，只需分別求出tan、tan的值，比較大小，越大，扶梯就越陡. 四隨堂練習 五課堂小結(jié) 本節(jié)課從梯子的傾斜程度談起，經(jīng)歷了探索直角三角形中的邊角關(guān)系，得出了在直角三角形中的銳角確定之后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定，并以此為基礎(chǔ)，在“Rt”中定義了tanA( ). 接著，我們研究了梯