人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系 2

1、 1.1.掌握切線長(zhǎng)定理；掌握切線長(zhǎng)定理； 2.2.了解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心；了解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心； 3.3.體會(huì)分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想；體會(huì)分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想； 4.4.體驗(yàn)探索數(shù)學(xué)的樂趣體驗(yàn)探索數(shù)學(xué)的樂趣. . O O p 已知已知OO外一點(diǎn)外一點(diǎn)P P，OO為為OPOP 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 以以O(shè)POP為直徑的為直徑的 OO與與O O交于交于A A、B B兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。 A B 求證：直線求證：直線PA、PB為為 O的切線的切線. 輔助線輔助線 經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之 間的間的線段線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)

2、。切線長(zhǎng)。 O P A B 注意：注意： 切線是直線，不能度量；切線是直線，不能度量； 切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，可以度量。切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，可以度量。 切線長(zhǎng)定義切線長(zhǎng)定義 A 根據(jù)你的直觀判斷，根據(jù)你的直觀判斷， 猜想圖中猜想圖中PAPA是否等于是否等于 PBPB？1 1與與2 2又有什又有什 么關(guān)系？么關(guān)系？ 證明：連接證明：連接OAOA、OBOB， PAPA、PBPB是是O O的兩條切線，的兩條切線， OAAPOAAP，OBBPOBBP，又，又OA=OBOA=OB，OP=OPOP=OP， RtRtAOPRtAOPRtBOPBOP（HLHL） PA=PBPA=PB，1=21=2 O P B M

3、1 2 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等切線長(zhǎng)相等， 這一點(diǎn)和圓心的連線這一點(diǎn)和圓心的連線平分平分兩條切線的夾角。兩條切線的夾角。 A 切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理 o p A B PA、PB是是 O的切線，的切線， A、B為切點(diǎn)為切點(diǎn) PAPB，APOBPO 如圖，若連接如圖，若連接AB，則，則OP與與AB有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ PA、PB是是 O的切線，的切線， A、B為切點(diǎn)為切點(diǎn) PAPB，APOBPO OPAB，且，且OP平分平分AB C D 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連 線垂直平分切點(diǎn)連成的弦

4、；平分切點(diǎn)分成的弧。線垂直平分切點(diǎn)連成的弦；平分切點(diǎn)分成的弧。 符號(hào)語言符號(hào)語言 猜想：猜想： 已知：已知：O O的半徑為的半徑為3 3厘米，點(diǎn)厘米，點(diǎn)P P和圓心和圓心O O的的 距離為距離為6 6厘米，經(jīng)過點(diǎn)厘米，經(jīng)過點(diǎn)P P作作O O的兩條切線，的兩條切線， 求這兩條切線的夾角及切線長(zhǎng)求這兩條切線的夾角及切線長(zhǎng) O F P E 1 2 EF長(zhǎng)多少？長(zhǎng)多少？ 李師傅在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里李師傅在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里 的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使 圓的面積最大。圓的面積最大。 下圖是他的幾種設(shè)計(jì)，請(qǐng)同學(xué)們幫他

5、確定一下。下圖是他的幾種設(shè)計(jì)，請(qǐng)同學(xué)們幫他確定一下。 AB C 1.定義：定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓， 內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的，這個(gè)三角形叫做圓的 外切三角形外切三角形. 2.性質(zhì)性質(zhì): 內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；內(nèi)心到三角形三邊的距離相等； 內(nèi)心與頂點(diǎn)連線平分內(nèi)角內(nèi)心與頂點(diǎn)連線平分內(nèi)角. O A B C D F E 三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓 怎樣作三角形內(nèi)切圓？怎樣作三角形內(nèi)切圓？ A B C 1. 作作B、C的平分線的平分線BM和和CN，交點(diǎn)為，交點(diǎn)為O。 O 2過點(diǎn)過點(diǎn)

6、O作作ODBC，垂足為，垂足為D。 3以以O(shè)為圓心，為圓心，OD為半徑作為半徑作 O. O就是所求的圓。就是所求的圓。 D M N 已知：已知：ABCABC是是O O外切三角形，切點(diǎn)為外切三角形，切點(diǎn)為D,E,F.D,E,F. 若若BCBC14 cm 14 cm ，ACAC9cm9cm，ABAB13cm13cm。求。求AFAF，BDBD，CECE。 A B C D EF x y O z x y z 解解:設(shè)設(shè)AF=xcm,BD=ycm,CE=zcm則則 依題意得方程組依題意得方程組 x+y=13 y+z=14 x+z=9 解得，解得， x=4 y=9 z=5 。、的長(zhǎng)分別是、cmcmcmCEB

7、DAF594 O內(nèi)切于內(nèi)切于ABC AE=AF=xcm,DC=BD=ycm,AE=EC=zcm 解：解：點(diǎn)點(diǎn)O是是ABC的內(nèi)心，的內(nèi)心， BOC=180 (1 3) = 180 (25 35 ) 如圖，在如圖，在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)O是內(nèi)心，是內(nèi)心， 若若 ABC=50， ACB=70，求，求BOC的度數(shù)的度數(shù) A B C O =120 )1 ( 3 2 ) 4 ( 同理同理 3= 4= ACB= 70 = 35 2 1 2 1 1= 2= ABC= 50= 25 2 1 2 1 如圖，如圖，ABC的內(nèi)切圓半徑為的內(nèi)切圓半徑為r， ABC的周的周 長(zhǎng)為長(zhǎng)為l，求，求ABC的面積的面積. A B C O 1. 什么是切線長(zhǎng)？什么是切線長(zhǎng)？ 切線長(zhǎng)定理說的是什么？切線長(zhǎng)定理說的是什么？ 2. 什么叫三角形的內(nèi)切圓？什么叫三角形的內(nèi)切圓？