全等三角形的性質(zhì)和判定定理的復(fù)習(xí)

1、-作者xxxx-日期xxxx全等三角形的性質(zhì)和判定定理的復(fù)習(xí)【精品文檔】全等三角形的性質(zhì)和判定定理全等三角形的性質(zhì)及各種三角形全等的判定方法，如何利用全等三角形進(jìn)行證明學(xué)習(xí)利用三角形全等推導(dǎo)出角平分線的性質(zhì)及判定是本章學(xué)習(xí)的重點。全等三角形是研究圖形的重要工具，是幾何學(xué)習(xí)中最基礎(chǔ)的知識，為今后學(xué)習(xí)四邊形、圓等內(nèi)容打下基礎(chǔ)下面我們主要討論一下全等三角形的性質(zhì)和判定定理的復(fù)習(xí)。 首先，我們要明白這兩節(jié)課的重點是全等三角形的性質(zhì)及各種判定三角形全等的方法，難點是根據(jù)不同的條件合理選用三角形全等的判定方法，特別是對于“SSA”不能判定三角形全等的認(rèn)識。這里我們列出重要知識點和基本的解題思路。1. 全等

2、三角形性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；對應(yīng)角相等。2. 全等三角形的判定方法： 三邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）. 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）. 兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）. 兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.3.證明三角形全等的基本思路：(1)已知兩邊： （2）已知一邊一角 (3)已知兩角 三角形的全等的判定要根據(jù)題目的具體情況確

3、定采用SAS，ASA，AAS，SSS，HL中的哪個定理，而且這幾個判定方法往往要結(jié)合其性質(zhì)綜合解題下面我們舉幾個具體的例子來說明全等三角形的性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用。 例1 如圖11-113所示，BD，CE分別是ABC的邊AC和AB上的高，點P在BD的延線上，BPAC，點Q在CE上，CQAB （1）求證APAQ；（2）求證APAQ 分析 （1）欲證APAQ，只需證對應(yīng)的兩個三角形全等，即證ABPQCA即可（2）在（1）的基礎(chǔ)上證明PAQ90證明：（1）BD，CE分別是ABC的邊AC，AB上的高， ADBAEC90 在RtAEC和RtADB中， ABP90BAD，ACE90一DAB， ABPACE

4、在ABP和QCA中，BPCA（已知），ABPACE（已證），ABQC（已知），ABPQCA（SAS）APAQ（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（2）ABPQCA，PCAQ（全等三角形的對應(yīng)角相等）又PPAD90，CAQPAD90，即QAP90，APAQ例2 若兩個銳角三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等試判斷這兩個三角形的第三邊所對的角之間的關(guān)系，并說明理由分析 運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)，探討兩角之間的關(guān)系，題中沒給圖形，需自己根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，結(jié)合圖形寫出已知、結(jié)論 已知：如圖11-114所示，在ABC和ABC中，ABAB，BCBC，AD，AD分別是BC，BC上的高，且ADAD判斷B

5、和B的關(guān)系 解：BB理由如下：AD，AD分別是BC，BC邊上的高， ADBADB90 在RtADB和RtADB中，RtADBRtADB（ HL）BB（全等三角形的對應(yīng)角相等）規(guī)律方法 邊、角、中線、角平分線、高是三角形的基本元素，從以上諸元素中選取三個條件組合，可以得到關(guān)于三角形全等判定的若干命題例3 如圖11-115所示，已知四邊形紙片ABCD中，ADBC，將ABC，DAB分別對折，如果兩條折痕恰好相交于DC上一點E，點C，D都落在AB邊上的F處，你能獲得哪些結(jié)論?分析 對折前后重合的部分是全等的，從線段關(guān)系、角的關(guān)系、面積關(guān)系等不同方面進(jìn)行探索，以獲得更多的結(jié)論，這是一道開放性試題解：AD

6、AF，EDEFEC，BCBF AD十BCAB，DEEC2EF 12，34，DAFE，CEFB，DEAFEA， CEBFEB AEB90或EAEB SDAESEAF，SECBSEFB.【解題策略】 本題融操作、觀察、猜想、推理于一體，需要具有一定的綜合能力推理論證既是說明道理，也是探索、發(fā)現(xiàn)的途徑善于在復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)、分解、構(gòu)造基本的全等三角形是解題的關(guān)鍵需要注意的是，通常面臨以下情況時，我們才考慮構(gòu)造全等三角形：（1）給出的圖形中沒有全等三角形，而證明結(jié)論需要全等三角形（2）從題設(shè)條件中無法證明圖形中的三角形全等，證明需要另行構(gòu)造全等三角形全等三角形的知識在實際問題中的應(yīng)用是常見的一種類型題，解題的是鍵是將實際問題抽象成幾何問題來解決，一般難度不大 例4 如圖11-116所示，太陽光線AC與AC是平行的，同一時刻兩根高度相同的木桿在太陽光照射下的影子一樣長嗎?說說你的理由分析 本題欲確定影子一樣長，實際就是證明BC與BC相等，而要證明兩條線段相等，常常證明它們所在的兩個三角形全等解：影子一樣長理由如下： 因為ABB