八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：因式分解

1、編號(hào)：時(shí)間：2021年x月x日學(xué)海無涯頁碼：第5頁 共5頁八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：因式分解八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：因式分解(1)因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.(2)公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)都含有的相同的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.(3)確定公因式的方法：公因數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.(4)提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.(5)提出多項(xiàng)式的公因式以后，另一個(gè)因式的確定方

2、法是：用原來的多項(xiàng)式除以公因式所得的商就是另一個(gè)因式.(6)如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的，在提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).(7)因式分解和整式乘法的關(guān)系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過程，整式乘法的結(jié)果是整式，因式分解的結(jié)果是乘積式.(8)運(yùn)用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.(9)平方差公式：兩數(shù)平方差，等于這兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，字母表達(dá)式：a2-b2=(a+b)(a-b)(10)具備什么特征的兩項(xiàng)式能用平方差公式分解因式系數(shù)能平方，(指的系數(shù)是完全平方數(shù)

3、)字母指數(shù)要成雙，(指的指數(shù)是偶數(shù))兩項(xiàng)符號(hào)相反.(指的兩項(xiàng)一正號(hào)一負(fù)號(hào))(11)用平方差公式分解因式的關(guān)鍵：把每一項(xiàng)寫成平方的形式，并能正確地判斷出a，b分別等于什么.(l2)完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方.字母表達(dá)式：a22ab+b2=(ab)2(13)完全平方公式的特點(diǎn)：它是一個(gè)三項(xiàng)式.其中有兩項(xiàng)是某兩數(shù)的平方和.第三項(xiàng)是這兩數(shù)積的正二倍或負(fù)二倍.具備以上三方面的特點(diǎn)以后，就等于這兩數(shù)和(或者差)的平方.(14)立方和與立方差公式：兩個(gè)數(shù)的立方和(或者差)等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)乘以它們的平方和與它們積的差(或者和).

4、(15)利用立方和與立方差分解因式的關(guān)鍵：能把這兩項(xiàng)寫成某兩數(shù)立方的形式.(16)具備什么條件的多項(xiàng)式可以用分組分解法來進(jìn)行因式分解：如果一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后，各組之間又能繼續(xù)分解因式，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式.(17)分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學(xué)好分組分解法的前提.(18)分組分解法的原則：分組后可以直接提出公因式，或者分組后可以直接運(yùn)用公式.(19)在分組時(shí)要預(yù)先考慮到分組后能否繼續(xù)進(jìn)行因式分解，合理選擇分組方法是關(guān)鍵.一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)

5、字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。 單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。3、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式按字母的升(降)冪排列：5、同底數(shù)冪的乘法法則： 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。6、冪的乘方法則：mnnmaa=)(nm,都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：10253)3(=-冪的乘方法則可以逆用：即mnnmmnaaa)()(=如：23326)4()4(4=7、積的乘

6、方法則：nnnbaab=)(n是正整數(shù))積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：(523)2zyx-=5101555253532)()()2(zyxzyx-=-8、同底數(shù)冪的除法法則：nmnmaaa-=(nma,0都是正整數(shù)，且)nmf同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：3334)()()(baababab=9、零指數(shù)和負(fù)指數(shù);10=a，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1，即一個(gè)不等于零的數(shù)的p-次方等于這個(gè)數(shù)的p次方的倒數(shù)。10、單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。11、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加， 注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。12、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則;多項(xiàng)式與多項(xiàng)