2014年高考真題理科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅰ）

1、精品文檔可下載編輯修改2014年高考真題理科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)） 已知集合a=|，b=，則= .-2,-1 .-1,2） .-1,1 .1,2） 【答案解析】 a a=|=，b=， =，選a. = . . . . 【答案解析】 d =，選d. 設(shè)函數(shù)，的定義域都為r，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 .是偶函數(shù) .|是奇函數(shù) .|是奇函數(shù) .|是奇函數(shù) 【答案解析】 c 設(shè)，則，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，為奇函數(shù)，選c. 已知是雙曲線：的一個焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為 . .3 . . 【答案解析】 a 由：，得， 設(shè)，一條漸近線，即，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離=，選a. . 4位同學(xué)各自在周

2、六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率 . . . . 【答案解析】 d 4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動共有種， 周六、周日都有同學(xué)參加公益活動有兩種情況：一天一人一天三人有種；每天2人有種，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為；或間接解法：4位同學(xué)都在周六或周日參加公益活動有2種，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為；選d. 如圖，圓o的半徑為1，a是圓上的定點(diǎn)，p是圓上的動點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在0,上的圖像大致為 【答案解析】 b 如圖：過m作mdop于，

3、則 pm=，om=,在中，md= ，選b. . 執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的= . . . . 【答案解析】 d 輸入；時：； 時：；時：； 時：輸出 . 選d. 設(shè)，且，則 . . . . 【答案解析】 ， ， ，即，選b 不等式組的解集記為.有下面四個命題： ：，：, ：，：. 其中真命題是 .， .， .， .， 【答案解析】 c 作出可行域如圖：設(shè)，即，當(dāng)直線過時， ，命題、真命題，選c. 已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個交點(diǎn)，若，則= . . .3 .2 【答案解析】 c 過q作qm直線l于m， ，又，由拋物線定義知 選c 已知函數(shù)=，

4、若存在唯一的零點(diǎn)，且0，則的取值范圍為 .（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1） 【答案解析】 b （解1）由已知，令，得或， 當(dāng)時，； 且，有小于零的零點(diǎn)，不符合題意。 當(dāng)時， 要使有唯一的零點(diǎn)且0，只需，即，選b （解2）：由已知，=有唯一的正零點(diǎn)，等價于 有唯一的正零根，令，則問題又等價于有唯一的正零根，即與有唯一的交點(diǎn)且交點(diǎn)在在y軸右側(cè)記，由， ，要使有唯一的正零根，只需，選b 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為 . . .6 .4 【答案解析】 c 如圖所示，原幾何體為三棱錐， 其中，故最長的棱的

5、長度為，選c 的展開式中的系數(shù)為 .(用數(shù)字填寫答案) 【答案解析】 20 展開式的通項(xiàng)為， ， 的展開式中的項(xiàng)為，故系數(shù)為20。 甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過a，b，c三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過b城市； 乙說：我沒去過c城市； 丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市. 由此可判斷乙去過的城市為 . 【答案解析】 a 丙說：三人同去過同一個城市，甲說沒去過b城市，乙說：我沒去過c城市 三人同去過同一個城市應(yīng)為，乙至少去過，若乙再去城市b，甲去過的城市至多兩個，不可能比乙多，可判斷乙去過的城市為. 已知a，b，c是圓o上的三點(diǎn)，若，則與的夾角為 . 【答案解析】 ，o為線段bc中

6、點(diǎn)，故bc為的直徑， ，與的夾角為。 已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，=2，且，則面積的最大值為 . 【答案解析】 由且 ， 即，由及正弦定理得： ，故， ， 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，=1，其中為常數(shù). ()證明：； （）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由. 【答案解析】 ()由題設(shè)，兩式相減 ，由于，所以 6分 （）由題設(shè)=1，可得，由()知 假設(shè)為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，解得； 證明時，為等差數(shù)列：由知 數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列 令則， 數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列 令則， （）， 因此，存在存在，使得為等差數(shù)列. 12分 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中

7、抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖： （）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）； （）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差. （i）利用該正態(tài)分布，求； （ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求. 附：12.2. 若，則=0.6826，=0.9544. 【答案解析】 () 抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為 6分 （）（）由()知，從而

8、 9分 （）由（）知，一件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間（187.8,212.2）的概率為0.6826 依題意知，所以 12分 如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，. () 證明：； （）若，ab=bc 求二面角的余弦值. 【答案解析】 ()連結(jié)，交于o，連結(jié)ao因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，且o為與的中點(diǎn)又，所以平面，故=又，故 6分 （）因?yàn)榍襬為的中點(diǎn)，所以ao=co=又因?yàn)閍b=bc=，所以 故oaob，從而oa，ob，兩兩互相垂直 以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，ob的方向?yàn)閤軸正方向，ob為單位長，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系o-因?yàn)椋詾榈冗吶切斡謅b=bc=，則 ， ， 設(shè)是平面的法向量，則 ，即 所以可取 設(shè)是平

9、面的法向量，則，同理可取 則，所以二面角的余弦值為. 已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn). ()求的方程； （）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的方程. 【答案解析】 () 設(shè)()，由條件知，得= 又， 所以a=2=， ,故的方程. .6分 （）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線l：，設(shè) 將代入，得， 當(dāng)，即時， 從而= + 又點(diǎn)o到直線pq的距離，所以opq的面積 ， 設(shè)，則， 當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立，且滿足，所以當(dāng)opq的面積最大時，的方程為： 或. 12分 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程為. ()求； （）證明：. 【答案解析】 ()

10、函數(shù)的定義域?yàn)椋?由題意可得()，故 6分 （）由()知，(，從而等價于 設(shè)函數(shù)()，則，所以當(dāng)()時，()，當(dāng)()時，()，故()在()單調(diào)遞減，在()單調(diào)遞增，從而()在()的最小值為(. 8分 設(shè)函數(shù)()，則，所以當(dāng)()時，()，當(dāng)()時，()，故()在()單調(diào)遞增，在()單調(diào)遞減，從而()在()的最小值為(. 綜上：當(dāng)時，即. 12分 如圖，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，ab的延長線與dc的延長線交于點(diǎn)e，且cb=ce （）證明：d=e； （）設(shè)ad不是o的直徑，ad的中點(diǎn)為m，且mb=mc，證明：ade為等邊三角形. 【答案解析】 () 由題設(shè)知a、b、c、d四點(diǎn)共圓，所以d=cbe，由已知得，cbe=e , 所以d=e 5分 （）設(shè)bc的中點(diǎn)為n，連接mn，則由mb=mc知mnbc，故o在直線mn上，又ad不是o的直徑，m為ad中點(diǎn)，故omad， 即mnad，所以ad/bc,故a=cbe， 又cbe=e，故a=e 由()知d=e， 所以ade為等邊三角形 10分 已知曲線：，直線：（為參數(shù)）. ()寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程； （）過曲線上任一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值. 【答案解析】 () 曲線c的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）， 直線l的普通方程為： 5分 （）在曲線c上任意取一點(diǎn)p (2cos,3si