2021屆高考數(shù)學(xué)第三次檢測試卷

1、09屆高考數(shù)學(xué)第三次檢測試卷（2009-5） 數(shù) 學(xué) 注 意 事 項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含填空題第1題第14題，共70分、解答題第15題第20題。共90分兩部分。本次考試時間為120分鐘，滿分160分?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卷交回。2.答題前，請考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、考試證號用0.5毫米的黑色簽字筆寫在答題卷上相應(yīng)的位置。3.答題請用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卷指定區(qū)域作答。在試卷或草稿紙上作答一律無效。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.1已知集合a=x|x22x3，則

2、集合 2函數(shù)的定義域為_3.若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則 4sin43sin13cos43cos167的值為 5如圖，程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為_6.將一顆質(zhì)地均勻的 正方體骰子先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，則事件“”的 概率為 _ 7. 某學(xué)校對1000名學(xué)生的英語水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖如右圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是 8曲線在點（）處的切線方程為 ； 9已知一圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，且面積為s，則圓錐的底面面積是_ 10設(shè)函數(shù)的定義域為，且對任意兩不等實數(shù)、，都有及，請寫出一個滿足條件的函數(shù) 。11已知圓，直線，若點在圓外，則直線與

3、圓的位置關(guān)系是 12在所在的平面有一點，滿足,則與的面積之比是 13已知，記，則 14若數(shù)列的通項公式分別是，對任意恒成立，則常數(shù)的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15（本題滿分14分）在中，三邊、對角分別為、，且（1）求角的余弦值； （2）若，且，求和的值.16（本題滿分14分）如圖，四棱錐中，側(cè)面，點o是平行四邊形abcd對角線的交點，分別是的中點.（1）試判斷四點是否共面？并加以證明；（2）求證：oe / 平面scd ；（3）求證：平面.17（本題滿分14分）設(shè)橢圓的上頂點為，橢圓上兩點在軸上

4、的射影分別為左焦點和右焦點，直線的斜率為，過點且與垂直的直線與軸交于點，的外接圓為圓(1)求橢圓的離心率； (2)直線與圓相交于兩點，且，求橢圓方程；18（本題滿分16分）某著名景區(qū)新近開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向地方稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，2a5 ）的稅收。設(shè)每件紀(jì)念品的售價為x元(35x41),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件紀(jì)念品的日售價為40元時，日銷售量為10件。(1)求該景區(qū)的日利潤l（x）元與每件紀(jì)念品的日售價x元的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件紀(jì)念品的日售價為多少元時，該景區(qū)的日利潤l（x）最大，并求出l（x）的最

5、大值。19（本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍20已知數(shù)列、中，對任何正整數(shù)都有：（1）若數(shù)列是首項和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由；（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，求證： 參考答案：1。1，1，3；2.；3.；4.;5.64;6. ;7. 600;8. ;9. ;10.；11（相交）;.12. ;13.1;14. 15、解（1）因為，由正弦定理，得， 3分整理得 因為、是的三內(nèi)角，所以， 5分 因

6、此 6分 （2），即 9分 由余弦定理得，所以， 12分 解方程組，得 14分16、（1）解：四點共面 1分分別是的中點. /， 2分在平行四邊形abcd中，/，/，四點共面 4分（2）證明：連結(jié)，則點o是的中點，又點是的中點./. 6分又面，面，oe / 平面scd 8分（3）證明：面，面， 9分，是的中點. 10分由（2）/， 12分由（1）面，又面，平面.14分17、解：（1）由條件可知， 因為，所以得： 6分（2）由（1）可知，所以，從而半徑為a，因為，所以，可得：m到直線距離為從而，求出，所以橢圓方程為：； 14分18、解（1）設(shè)日銷售量為 2分則日利潤 6分（2） 8分當(dāng)2a4時，

7、33a+3135，當(dāng)35 x41時，當(dāng)x=35時，l（x）取最大值為 12分當(dāng)4a5時，35a+3136，易知當(dāng)x=a+31時，l（x）取最大值為 14分綜合上得 16分19、（1）解：，其定義域為， 2分 是函數(shù)的極值點，即， ， 4分經(jīng)檢驗，當(dāng)時，=1是函數(shù)的極值點， 6分（2）解：對任意的都有成立等價于對任意的都有8分當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù). ，且， 10分當(dāng)且時，函數(shù)在上是增函數(shù).由，得，又，不合題意 12分 當(dāng)1時，若1，則，若，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).由，得，又1， 14分當(dāng)且時，函數(shù)在上是減函數(shù).由，得，又，綜上所述，的取值范圍為 16分20、解：（1）依題意數(shù)列的通項公式是，故等式即為，同時有，兩式相減可得 -3分同時有兩式相減可得，也滿足故可得數(shù)列的通項公式是，知數(shù)列是首項為4，公比為的等比數(shù)列。 -4分（2）設(shè)等比數(shù)列的首項