[專升本(地方)考試密押題庫與答案解析]貴州省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬22

1、專升本(地方)考試密押題庫與答案解析貴州省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬22專升本(地方)考試密押題庫與答案解析貴州省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬22貴州省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬22第卷 客觀題一、單項(xiàng)選擇題問題:1. 函數(shù)y=cos5(eex2)的復(fù)合過程是_a.y=cos5u，u=ev，v=ew，w=x2b.y=cos5u，u=eev，v=x2c.y=u5，u=cosev，v=ew，w=x2d.y=u5，u=cosv，v=ew，w=ep，p=x2答案:d解析 y=cos5(eex2)的復(fù)合過程是y=u5，u=cosv，v=ew，w=ep，p=x2，故應(yīng)選d問題:2. 設(shè)f(x)的定義域?yàn)?2，2)，則f

2、(3x+1)的定義域?yàn)開 a-5，7) b c d(-5，7) 答案:b解析 由f(x)的定義域?yàn)?2，2)得-23x+12，從而-1x所以f(3x+1)的定義域?yàn)楣蕬?yīng)選b問題:3. 當(dāng)x0時(shí)，x2是etanx-ex的_a.高階無窮小b.低階無窮小c.等價(jià)無窮小d.同階無窮小，但非等價(jià)無窮小答案:b解析 因?yàn)?故當(dāng)x0時(shí)，x2是etanx-ex的低階無窮小，故應(yīng)選b 問題:4. 當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=x2-2px+q達(dá)到極值，則p=_a.0b.1c.2d.-1答案:b解析 因在x=1處達(dá)到極值，且y是可導(dǎo)函數(shù)，故y|x=1=0，即(2x-2p)|x=1=2-2p=0，所以p=1，故選b問題:5.

3、 設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足則f(1)=_a.2b.-1c.1d.-2答案:a解析 所以f(1)=2故應(yīng)選a 問題:6. 設(shè)函數(shù)y=2cosx，則y=_a.2cosxln2b.-2cosxsinxc.-ln22cosxsinxd.-2cosx-1sinx答案:c解析 y=2cosxln2(cosx)=-ln22cosxsinx問題:7. 設(shè)其反函數(shù)x=(y)在y=0處導(dǎo)數(shù)是_ a b c d 答案:a解析 且y=0時(shí)，得x=(y)在y=0處的導(dǎo)數(shù)為故應(yīng)選a問題:8. =_ a b2 c0 d不存在 答案:a解析 故應(yīng)選a問題:9. 下列不等式不成立的是_ a b c d 答案:d解析 由定積

4、分的比較性質(zhì)可知故應(yīng)選d問題:10. 若f(x)dx=x2+c，則xf(1-x2)dx=_ a-2(1-x2)2+c b2(1-x2)2+c c d 答案:c解析 xf(1-x2)dx=二、填空題問題:1. 由函數(shù)y=u3，u=arcsinv，v=lnt，t=x2-1構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)是_答案:y=arcsin3ln(x2-1)解析 u=arcsinv=arcsin(lnt)=arcsinln(x2-1)，故y=u3=arcsin3ln(x2-1)問題:2.答案:e2解析問題:3.答案:解析問題:4. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_答案:(-，-1)和(1，+)解析 令y0得x-1或x1，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)

5、間為(-，-1)和(1，+)問題:5. 圓x2+y2=x+y在(0，0)點(diǎn)處的切線方程是_答案:x+y=0解析 等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x+2yy=1+y，所以所以y|(0,0)=-1，則切線方程為y=-x，即x+y=0問題:6. 如果f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f(b)=5，f(a)=3，則答案:2解析 f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)是連續(xù)函數(shù)，故由牛頓-萊布尼茨公式得問題:7. 設(shè)f(x)在a，b上滿足f(x)0，f(x)0，f(x)0，令s2=f(b)(b-a)，則s1，s2，s3的大小順序?yàn)開答案:s2s1s3解析 由已知條件，f(x)在a，b遞減，且是凹的， f(b)f(a)， 又s1表示的是x

6、=a，x=b，y=f(x)與x軸圍成曲邊梯形的面積， s2表示的是x=a，x=b，y=f(b)與x軸所圍成矩形的面積， s3表示的是x=a，x=b，y=f(x)在x=a和x=b兩個(gè)端點(diǎn)連線與x軸所圍成梯形的面積， s2s1s3 問題:8. 若廣義積分其中k為常數(shù)，則k=_答案:解析 因?yàn)樗詋=問題:9. (lnx+1)dx=_答案:xlnx+c解析 (lnx+1)dx=lnxdx+dx=xlnx-dx+dx-xlnx+c問題:10. 若存在，且答案:解析 等式兩邊取x1時(shí)的極限得 設(shè)則上式即為 第卷 主觀題三、計(jì)算題(前一小題6分，后三小題各8分，共30分)問題:1. 設(shè)在(-，+)內(nèi)連續(xù)，

7、求a和b答案:由f(x)在(-，+)內(nèi)連續(xù)，知 問題:2. 計(jì)算不定積分答案:方法一 方法二 問題:3. 設(shè)其中f可導(dǎo)，且f(0)0，求的值答案:因=f(e3t-1)e3t3=3e3tf(e3t-1)，=f(t)， 于是 問題:4. 求的單調(diào)區(qū)間，極值，凹凸區(qū)間，拐點(diǎn)答案:函數(shù)的定義域(-，0)(0，+)， 由可得駐點(diǎn)x=-2， 當(dāng)x(-，-2)時(shí)，y0；當(dāng)x(-2，0)時(shí)，y0；當(dāng)x(0，+)時(shí)，y0，故函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為(-2，0)，單調(diào)減少區(qū)間為(-，-2)和(0，+)，極小值f(-2)=-3； 再由可得x=-3， 當(dāng)x(-，-3)時(shí)，y0；當(dāng)x(-3，0)時(shí)，y0；當(dāng)x(0，+)時(shí)，y0，故函數(shù)的凸區(qū)間為(-，-3)，凹區(qū)間為(-3，0)和(0，+)，拐點(diǎn)為 四、應(yīng)用題(共12分)用g表示由曲線y=lnx及直線x+y=1，y=1圍成的平面圖形1. 求g的面積；答案:由題意，聯(lián)立方程 解之得交點(diǎn)分別為(1，0)，(e，1)，(0，1)，所以g的面積為 2. 求g繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積答案:五、證明題(共8分)問題:1. 設(shè)函數(shù)f(x)在0，1上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(1)=1，證明，在(0，1)內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得f()+f()-2=0成立答案:證明：設(shè)f(x)=xf(x)-x2， 因?yàn)閒(x)在0，1上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)， 所以