高中物理必修一鞏固練習(xí)-相遇和追及問題(提高) (2)

1、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握追及和相遇問題的特點(diǎn)2、能熟練解決追及和相遇問題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、機(jī)動車的行駛安全問題：要點(diǎn)詮釋：1、 反應(yīng)時(shí)間：人從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)措施經(jīng)過的時(shí)間為反應(yīng)時(shí)間。2、 反應(yīng)距離：在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)機(jī)動車仍然以原來的速度v勻速行駛的距離。3、 剎車距離：從剎車開始，到機(jī)動車完全停下來，做勻減速運(yùn)動所通過的距離。4、 停車距離與安全距離：反應(yīng)距離和剎車距離之和為停車距離。停車距離的長短由反應(yīng)距離和剎車距離共同決定。安全距離大于一定情況下的停車距離。要點(diǎn)二、追及與相遇問題的概述要點(diǎn)詮釋：1、 追及與相遇問題的成因當(dāng)兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動情況不同，所以兩物體之間的

2、距離會不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來越大或越來越小，這時(shí)就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題2、 追及問題的兩類情況(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者說明:表中的x是開始追及以后,后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動的位移；x0是開始追及以前兩物體之間的距離；t2-t0=t0-t1；v1是前面物體的速度,v2是后面物體的速度. 特點(diǎn)歸類：(1)若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者相等時(shí)，兩者相距最近3、 相遇問題的常見情況(1) 同向運(yùn)動的兩物體的相遇問題,即追及問題.(2) 相向運(yùn)動的物體,當(dāng)各自移動

3、的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離時(shí)相遇.解此類問題首先應(yīng)注意先畫示意圖,標(biāo)明數(shù)值及物理量;然后注意當(dāng)被追趕的物體做勻減速運(yùn)動時(shí),還要注意該物體是否停止運(yùn)動了.要點(diǎn)三、追及、相遇問題的解題思路要點(diǎn)詮釋：追及相遇問題最基本的特征相同,都是在運(yùn)動過程中兩物體處在同一位置.根據(jù)對兩物體運(yùn)動過程的分析,畫出物體運(yùn)動情況的示意草圖.根據(jù)兩物體的運(yùn)動性質(zhì),分別列出兩個(gè)物體的位移方程,注意要將兩個(gè)物體運(yùn)動時(shí)間的關(guān)系反映在方程中;根據(jù)運(yùn)動草圖,結(jié)合實(shí)際運(yùn)動情況,找出兩個(gè)物體的位移關(guān)系;將以上方程聯(lián)立為方程組求解,必要時(shí),要對結(jié)果進(jìn)行分析討論.要點(diǎn)四、分析追及相遇問題應(yīng)注意的兩個(gè)問題要點(diǎn)詮釋：分析這類問題應(yīng)注

4、意的兩個(gè)問題:(1)一個(gè)條件:即兩個(gè)物體的速度所滿足的臨界條件,例如兩個(gè)物體距離最大或距離最小后面的物體恰好追上前面的物體或恰好追不上前面的物體等情況下,速度所滿足的條件.常見的情形有三種:一是做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的物體甲,追趕同方向的做勻速直線運(yùn)動的物體乙,這種情況一定能追上,在追上之前,兩物體的速度相等(即)時(shí),兩者之間的距離最大;二是做勻速直線運(yùn)動的物體甲,追趕同方向的做勻加速直線運(yùn)動的物體乙,這種情況不一定能追上,若能追上,則在相遇位置滿足;若追不上,則兩者之間有個(gè)最小距離,當(dāng)兩物體的速度相等時(shí),距離最小;三是做勻減速直線運(yùn)動的物體追趕做勻速直線運(yùn)動的物體,情況和第二種情況相似

5、.(2)兩個(gè)關(guān)系:即兩個(gè)運(yùn)動物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系.其中通過畫草圖找到兩個(gè)物體位移之間的數(shù)值關(guān)系是解決問題的突破口.要點(diǎn)五、追及、相遇問題的處理方法方法一:臨界條件法(物理法):當(dāng)追者與被追者到達(dá)同一位置,兩者速度相同,則恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的臨界條件)方法二:判斷法(數(shù)學(xué)方法):若追者甲和被追者乙最初相距d0令兩者在t時(shí)相遇,則有,得到關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程:當(dāng)時(shí),兩者相撞或相遇兩次;當(dāng)時(shí),兩者恰好相遇或相撞;時(shí),兩者不會相撞或相遇.方法三:圖象法.利用速度時(shí)間圖像可以直觀形象的描述兩物體的運(yùn)動情況，通過分析圖像，可以較方便的解決這類問題?！镜湫屠}】類型一、機(jī)動車的行駛

6、安全問題例1、為了安全，在高速公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離。已知某高速公路的最高限速為v=120km/h。假設(shè)前方車輛突然停止運(yùn)動，后面汽車的司機(jī)從眼睛發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)過大腦反應(yīng)，指揮手、腳操縱汽車剎車，到汽車真正開始減速，所經(jīng)歷的時(shí)間需要0.50s（即反應(yīng)時(shí)間），剎車時(shí)汽車所受阻力是車重的0.40倍，為了避免發(fā)生追尾事故，在該高速公路上行駛的汽車之間至少應(yīng)保留多大的距離？【思路點(diǎn)撥】理解各個(gè)時(shí)間段汽車的運(yùn)動情況是關(guān)鍵?！敬鸢浮?56m【解析】勻減速過程的加速度大小為。勻速階段的位移,減速階段的位移，所以兩車至少相距?！军c(diǎn)評】剎車問題實(shí)際上是勻變速直線運(yùn)動的有關(guān)規(guī)律在減速情況下的具體應(yīng)

7、用，要解決此類問題，首先要搞清楚在反應(yīng)時(shí)間里汽車仍然做勻速直線；其次也要清楚汽車做減速運(yùn)動，加速度為負(fù)值；最后要注意單位統(tǒng)一。舉一反三【變式】酒后駕車嚴(yán)重威脅交通安全其主要原因是飲酒會使人的反應(yīng)時(shí)間(從發(fā)現(xiàn)情況到實(shí)施操作制動的時(shí)間)變長，造成制動距離(從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止的距離)變長，假定汽車以108 km/h的速度勻速行駛，剎車時(shí)汽車的加速度大小為8 m/s2，正常人的反應(yīng)時(shí)間為0.5 s，飲酒人的反應(yīng)時(shí)間為1.5 s，試問：(1)駕駛員飲酒后的反制距離比正常時(shí)多幾米？(2)飲酒的駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止需多少時(shí)間？【答案】(1)30 m(2)5.25 s【解析】(1)汽車勻速行駛v108

8、 km/h30 m/s正常情況下剎車與飲酒后剎車，從剎車到車停止這段時(shí)間的運(yùn)動是一樣的，設(shè)飲酒后的剎車距離比正常時(shí)多s，反應(yīng)時(shí)間分別為則代入數(shù)據(jù)得(2)飲酒的駕駛員從實(shí)施操作制動到汽車停止所用時(shí)間解得所以飲酒的駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止所需時(shí)間解得類型二、追及問題一：速度小者追趕同向速度大者例2、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：（1）汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ 【思路點(diǎn)撥】畫好汽車和自行車的運(yùn)動示意圖是關(guān)鍵?！敬鸢浮?s 6m【解析】：

9、方法一：臨界狀態(tài)法 運(yùn)動示意圖如圖：x汽x自x汽車在追擊自行車的過程中，由于汽車的速度小于自行車的速度，汽車與自行車之間的距離越來越大；當(dāng)汽車的速度大于自行車的速度以后，汽車與自行車之間的距離便開始縮小。很顯然，當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大。則 方法二：圖象法在同一個(gè)v-t圖象中畫出自行車和汽車的速度-時(shí)間圖線，如圖所示。其中表示自行車的速度圖線，表示汽車的速度圖線，自行車的位移等于圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移 則等于圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)矩形

10、與三角形的面積之差最大。v/m/s6 0 t0 t/s此時(shí) 方法三：二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車和自行車之間的距離，則 當(dāng)時(shí)兩車之間的距離有最大值，且【點(diǎn)評】(1)在解決追及相遇類問題時(shí)，要緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要注意最后對解的討論分析(2)分析追及、相遇類問題時(shí)，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往對應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件(3)解題思路和方法舉一反三【高清課程：相遇和追及問題例2】【變式1】小轎車在十字路口等綠燈亮后，以1m/s2的加速度啟動，恰在此時(shí)，一輛大

11、卡車以7m/s的速度從旁超過，做同向勻速運(yùn)動，問（1）小轎車追上大卡車時(shí)已通過多少路程？（2）兩車間的距離最大時(shí)為多少？【答案】98m 24.5m【變式2】甲、乙兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，向同一方向運(yùn)動，其中甲以10 m/s的速度勻速行駛，乙以2 m/s2的加速度由靜止啟動，求：(1)經(jīng)多長時(shí)間乙車追上甲車？此時(shí)甲、乙兩車速度有何關(guān)系？(2)追上前經(jīng)多長時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)二者的速度有何關(guān)系？【答案】(1)10 s2倍(2)5 s相等【解析】(1)乙車追上甲車時(shí)，二者位移相同，設(shè)甲車位移為x1，乙車位移為x2，則x1x2，即，解得，因此.(2)設(shè)追上前二者之間的距離為，則 由數(shù)學(xué)知識知：當(dāng)時(shí)，

12、兩者相距最遠(yuǎn)，此時(shí).類型三、追及問題二：速度大者減速追趕同向速度小者例3、（2015 陽江縣期中考）一列快車以20m/s的速度在鐵路上做直線運(yùn)動，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)鐵軌正前方500m處有一貨車以10m/s的速度同向行駛司機(jī)經(jīng)0.5s的時(shí)間作出反應(yīng)緊急剎車，已知快車的剎車過程可視為勻減速運(yùn)動，且快車從緊急剎車到停下來仍需要繼續(xù)滑行2000m才行請問：兩車相撞了沒有？【答案】兩車會相撞【解析】快車的加速度：由可得速度相等時(shí)所需時(shí)間：由 可得此過程中快車的位移在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)快車的位移在此過程中慢車的位移 因?yàn)楣蕛绍嚂嘧病究偨Y(jié)升華】解決本題的關(guān)鍵是抓住速度相等時(shí)的位移關(guān)系，注意不能認(rèn)為快車速度減小至0才是安

13、全的舉一反三【高清課程：相遇和追及問題例3】【變式1】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方s 處有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動，汽車立即關(guān)閉油門做勻減速運(yùn)動，加速度大小為6m/s2，若汽車恰好不碰上自行車，則s大小為多少？【答案】3m【變式2】甲乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動,t=0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁的同一個(gè)路標(biāo).在描述兩車運(yùn)動的v-t圖中(如圖),直線ab分別描述了甲乙兩車在020 s的運(yùn)動情況.關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系,下列說法正確的是( )A.在010 s內(nèi)兩車逐漸靠近B.在1020 s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離C.在515 s內(nèi)兩車的位移相等D.

14、在t=10 s時(shí)兩車在公路上相遇【答案】C【解析】由題圖知乙做勻減速運(yùn)動,初速度v乙=10 m/s,加速度大小a乙=0.5 m/s2;甲做勻速直線運(yùn)動,速度v甲=5 m/s.當(dāng)t=10 s時(shí)v甲=v乙,甲乙兩車距離最大,所以010 s內(nèi)兩車越來越遠(yuǎn),1015 s內(nèi)兩車距離越來越小,t=20 s時(shí),兩車距離為零,再次相遇.故ABD錯誤.因515 s時(shí)間內(nèi)v甲=乙,所以兩車位移相等,故C正確.類型四、相遇問題例4、在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車在公路上以速度向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路。汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)D處時(shí)，經(jīng)過0.7s作出反應(yīng)緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終

15、在C處停下，如圖所示。為了判斷汽車司機(jī)是否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是否過快，警方派一車胎磨損情況與肇事汽車相當(dāng)?shù)木囈苑ǘㄗ罡咚俣刃旭傇谕获R路的同一地段，在肇事汽車的起始制動點(diǎn)A緊急剎車，經(jīng)14.0后停下來。在事故現(xiàn)場測得17.5，14.0，2.6肇事汽車的剎車性能良好，問：（1）該肇事汽車的初速度是多大?（2）游客橫過馬路的速度是多大?【思路點(diǎn)撥】判斷汽車與游客的各自運(yùn)動形式，找出它們的聯(lián)系?！敬鸢浮?1m/s 1.53 m/s【解析】（1）警車和肇事汽車剎車后均做勻減速運(yùn)動，其加速度大小，與車子的質(zhì)量無關(guān)，可將警車和肇事汽車做勻減速運(yùn)動的加速度a的大小視作相等。 對警車，有；對肇事

16、汽車，有，則 ，即，故 21/。（2）對肇事汽車，由得 ，故肇事汽車至出事點(diǎn)B的速度為 14.0/。 肇事汽車從剎車點(diǎn)到出事點(diǎn)的時(shí)間 1，又司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間t00.7，故游客橫過馬路的速度 m/s1.53/?！军c(diǎn)評】研究物體的運(yùn)動，首先要分析清楚物體的運(yùn)動過程。特別是當(dāng)物體有多個(gè)運(yùn)動階段時(shí)，必須明確問題所研究的是運(yùn)動的哪一個(gè)階段。當(dāng)問題涉及多個(gè)物體的運(yùn)動時(shí)，應(yīng)先分別獨(dú)立研究各個(gè)物體的運(yùn)動，然后找出它們之間的聯(lián)系。舉一反三【高清課程：相遇和追及問題例7】【變式1】羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過50m的距離能加速到最大速度25m/s，并能維持一段較長的時(shí)間。獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過60m的距離能加速到最大

17、速度30m/s，以后只能維持這速度4.0s。設(shè)獵豹距離羚羊x時(shí)開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段做勻加速運(yùn)動，且均沿同一直線奔跑，求：（1）獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？（2）獵豹要在其加速階段追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？【答案】(1） 31.875m x 55m （2）x 31.875m 【變式2】（2015 湛江師范湛江附中聯(lián)考）據(jù)報(bào)道，一兒童玩耍時(shí)不慎從H=45m高的陽臺上無初速掉下，在他剛掉下時(shí)恰被樓下一管理員發(fā)現(xiàn)，該管理員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準(zhǔn)備接住兒童已知管理員到樓底的距離為18m，為確保安全能穩(wěn)妥接

18、住兒童，管理員將盡力節(jié)約時(shí)間，但又必須保證接兒童時(shí)沒有水平方向的沖擊（管理員末速度為0），不計(jì)空氣阻力，將兒童和管理員都看做質(zhì)點(diǎn)，設(shè)管理員奔跑過程中只做勻速或勻變速運(yùn)動，g取10m/s2問：（1）管理員至少用多大的平均速度跑到樓底？（2）若管理員在加速或減速的加速度大小相等，且最大速度不超過9m/s，求管理員奔跑時(shí)加速度需滿足什么條件？【思路點(diǎn)撥】（1）兒童掉下做自由落體運(yùn)動，可以通過自由落體的位移公式求出時(shí)間，根據(jù)時(shí)間再求管理員的最小平均速度（2）管理員先加速到速度最大，再勻速，再減速到0，抓住三段時(shí)間和等于自由落體的時(shí)間，三段位移和等于管理員到樓底的距離，求出最小加速度【答案】見解析【解析】（1）設(shè)兒童下落的時(shí)間為t ，由解得他要能接住兒童，奔跑的時(shí)間要小于3s，由故管理員的平均速度至少為6m/s（2）設(shè)管理員的加速度為a，時(shí)間位移又因?yàn)?，由上可得故加速度?yīng)滿足【總結(jié)升華】解決本題的關(guān)鍵抓住小孩自由下落的時(shí)間和管理員運(yùn)動的時(shí)間相等，靈活運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求解【變式3】甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動,其v-t圖象如圖所示,圖中OPQ和OQT的面積分別為s1和s2(s2s1).初始時(shí),甲車在乙車前方s0處( )A.若s0=s1+s2