小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的算理與算法融合探析教育學(xué)專業(yè)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的算理與算法融合探析【摘要】培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而迅速的計(jì)算能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要而艱巨的任務(wù)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須努力完成的重要任務(wù)，更是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。然而，在計(jì)算教學(xué)中，卻存在兩種“走極端”的現(xiàn)象：一方面，有的教師受傳統(tǒng)教學(xué)思想、教學(xué)方法的支配，只注重計(jì)算結(jié)果和計(jì)算速度，陷入了“重算法、輕算理”的極端；另一方面，有的教師片面理解新課程理念和新教材，把過(guò)多的時(shí)間用在形式化的情境創(chuàng)設(shè)、動(dòng)手操作、自主探索、合作交流上，陷入了“理解算理過(guò)繁、掌握算法過(guò)軟、形成技能過(guò)難”的另一極端。算理是計(jì)算的依據(jù)，算法是依據(jù)算理提煉出來(lái)的方法和規(guī)則，只有將算理和算法的有機(jī)融合，才能更

2、好的促進(jìn)計(jì)算內(nèi)容的教學(xué)?！娟P(guān)鍵詞】算理 算法 教師 教學(xué)1研究的背景縱觀整個(gè)小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)與內(nèi)容，計(jì)算知識(shí)無(wú)疑占了相當(dāng)大的比重，在教材中所占篇幅也是最長(zhǎng)的，正確認(rèn)識(shí)計(jì)算在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，準(zhǔn)確了解計(jì)算的內(nèi)在思想和方法，是科學(xué)有效地實(shí)現(xiàn)計(jì)算教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵。在教學(xué)過(guò)程中，有的老師往往出現(xiàn)照本宣科，很少深入思考的現(xiàn)象。有的老師認(rèn)為研究計(jì)算課教學(xué)沒(méi)有“前途”，所以研究計(jì)算教學(xué)的積極性低的現(xiàn)象普遍存在。其實(shí)，作為年輕的數(shù)學(xué)老師，不應(yīng)該對(duì)其中的算理或者算法其中一項(xiàng)予以偏頗。掌握算理、探究算法是一堂計(jì)算課的靈魂。這兩者之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。算理是客觀存在的規(guī)律，主要回答為什么這樣算的問(wèn)題；算法

3、是人為規(guī)定的操作方法，主要解決怎樣計(jì)算的問(wèn)題。算理是計(jì)算的依據(jù)，是算法的基礎(chǔ)，而算法則是依據(jù) 算理提煉出來(lái)的計(jì)算方法和規(guī)則，它是算理的具體體現(xiàn)。所以算理和算法是計(jì)算教學(xué)中相輔相成、缺一不可的兩個(gè)方面。一次規(guī)模比較宏大的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)展示活動(dòng)中，三年級(jí)上的一堂筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)脫穎而出，贏得了最多的掌聲與喝彩，聽(tīng)課者無(wú)不被授課教師那精練通透的數(shù)學(xué)語(yǔ)言所折服，認(rèn)為這節(jié)課真正體現(xiàn)了算理與算法的相輔相成。所以，我深深的感悟到掌握算法和探索算理兩者的重要性，我認(rèn)為，很有必要研究探討如何在兩者之間尋找平衡點(diǎn)，使之相輔相成、相互服務(wù)。2數(shù)的運(yùn)算的認(rèn)識(shí)“數(shù)的運(yùn)算”，與人們的日常生活息息相關(guān)，歷來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)教

4、學(xué)的最基本的內(nèi)容，培養(yǎng)小學(xué)生的計(jì)算能力也一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一，計(jì)算教學(xué)直接關(guān)系著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握，關(guān)系著學(xué)生觀察、記憶、思維等能力的發(fā)展，關(guān)系著學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、情感、意志等非智力因素的培養(yǎng)1。一定的計(jì)算能力是每個(gè)公民都應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。雖然數(shù)學(xué)計(jì)算并不像其他專業(yè)技能一樣能夠使人們從事某項(xiàng)特定活動(dòng)，但是它滲透在各個(gè)方面，對(duì)于學(xué)生以后學(xué)習(xí)各種技能和知識(shí)具有至關(guān)重要的地位，所以小學(xué)階段打好基礎(chǔ)是極其重要的。2.1數(shù)的運(yùn)算在日常生活中有廣泛的應(yīng)用數(shù)的運(yùn)算是人們認(rèn)識(shí)客觀世界和周?chē)挛锏闹匾ぞ咧弧某橄蟮挠^點(diǎn)看，客觀世界的表現(xiàn)形式可以概括為：數(shù)量、空間和時(shí)間及相互之間的關(guān)系

5、。從數(shù)學(xué)的角度看，主要表現(xiàn)在數(shù)、量、形三個(gè)方面，而計(jì)量是離不開(kāi)數(shù)的運(yùn)算的，空間形式及其關(guān)系要量化也離不開(kāi)數(shù)與計(jì)算。任何學(xué)科規(guī)律歸結(jié)為公式后基本上都要運(yùn)用四則混合運(yùn)算來(lái)計(jì)算1。數(shù)學(xué)計(jì)算來(lái)源于生活，又運(yùn)用于生活。它從生活中抽象出來(lái)，能夠運(yùn)用去解決日常生活中的問(wèn)題，跟生活息息相關(guān)。無(wú)論是誰(shuí)，都會(huì)有需要在生活中運(yùn)用到計(jì)算方面的知識(shí)，無(wú)關(guān)乎學(xué)歷、身世、地位或者收入水平。2.2數(shù)的運(yùn)算對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有重要作用學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算的過(guò)程就是發(fā)展邏輯思維能力的過(guò)程。數(shù)的運(yùn)算的概念、性質(zhì)、法則、公式之間都有內(nèi)在聯(lián)系，存在著嚴(yán)密的邏輯性。每個(gè)概念、性質(zhì)、法則、公式的引入與建立，都要經(jīng)過(guò)抽象、概括、判斷、推理的思維過(guò)

6、程。學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握這些概念、性質(zhì)、法則、公式，都要經(jīng)過(guò)從具體到抽象、從感性到理性的過(guò)程。學(xué)生把這些應(yīng)用到實(shí)際中去，還要經(jīng)過(guò)由一般到特殊的演繹過(guò)程。因此，數(shù)的運(yùn)算的學(xué)習(xí)有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力2。2.3數(shù)的運(yùn)算有利于滲透數(shù)學(xué)思想方法教育數(shù)的運(yùn)算是在人類的生產(chǎn)、生活中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的，由低級(jí)到高級(jí)、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。而數(shù)的運(yùn)算中又有很多相互依存、對(duì)立統(tǒng)一的概念和計(jì)算方法。如整數(shù)與分?jǐn)?shù)、約數(shù)與倍數(shù)，加與減、乘與除、通分與約分，等等。教學(xué)中闡明這些相互依存的概念與概念、計(jì)算方法與計(jì)算方法之間的關(guān)系，有利于滲透數(shù)學(xué)思想方法的教育。3計(jì)算教學(xué)中算理和算法關(guān)系的處理3.1算理和算法相輔相成、缺一不可算法主

7、要解決“怎樣計(jì)算”的問(wèn)題，算理主要回答“為什么這樣算”的問(wèn)題。算理是計(jì)算的依據(jù)，是算法的基礎(chǔ)，而算法是依據(jù)算理提煉出來(lái)的計(jì)算方法和規(guī)則，它是算理的具體體現(xiàn)。算理和算法是計(jì)算教學(xué)中相輔相成、缺一不可的兩個(gè)方面。3.2處理好算理與算法的關(guān)系對(duì)于突出計(jì)算教學(xué)核心，抓住計(jì)算教學(xué)關(guān)鍵具有重要的作用當(dāng)前，計(jì)算教學(xué)中“走極端”的現(xiàn)象實(shí)質(zhì)上是沒(méi)有正確處理好算理與算法之間關(guān)系的結(jié)果。一些教師受傳統(tǒng)教學(xué)思想、教學(xué)方法的支配，計(jì)算教學(xué)只注重計(jì)算結(jié)果和計(jì)算速度，一味強(qiáng)化算法演練，忽視算理的推導(dǎo)，教學(xué)方式“以練代想”，學(xué)生“知其然，不知其所以然”，導(dǎo)致教學(xué)偏向“重算法、輕算理”的極端。與此相反，一些教師片面理解了新課程

8、理念和新教材，他們把過(guò)多的時(shí)間用在形式化的情境創(chuàng)設(shè)、動(dòng)手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，過(guò)分強(qiáng)調(diào)為什么這樣算，還可以怎樣算，卻缺少對(duì)算法的提煉與鞏固，造成學(xué)生理解算理過(guò)繁，掌握算法過(guò)軟，形成技能過(guò)難，教學(xué)走向“重算理、輕算法”的另一極端3。3.3正確處理好算理與算法的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上自主地生成算法，在算法形成與鞏固的過(guò)程中進(jìn)一步明晰算理計(jì)算能力是人們學(xué)習(xí)、工作、生活所必須的一項(xiàng)基本能力，也是衡量一個(gè)人素質(zhì)的一個(gè)基本標(biāo)準(zhǔn)。讀數(shù)和計(jì)數(shù)、知道時(shí)間、購(gòu)物付款和找零、計(jì)重和測(cè)重，以及完成與此有關(guān)的必要計(jì)算以及估算和近似計(jì)算的能力，是成年人生活、工作以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需

9、要。由此可見(jiàn)，計(jì)算將伴隨人的一生。一個(gè)人在成人以后所需的數(shù)學(xué)知識(shí)，基本上在小學(xué)階段就學(xué)會(huì)了。因此，在小學(xué)階段學(xué)好計(jì)算的基礎(chǔ)知識(shí)，并形成一定的計(jì)算能力，是終身受益的，所以計(jì)算教學(xué)又是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)中的重點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算教學(xué)中，傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)是以“傳授接受”構(gòu)成教與學(xué)的關(guān)系，在課堂上以教師的講授、灌輸為主，學(xué)生的學(xué)習(xí)處于被動(dòng)的狀態(tài)，常常只重視計(jì)算的結(jié)果，而不重視計(jì)算法則的形成過(guò)程和計(jì)算方法的概括。而在課改初期，教師們認(rèn)識(shí)到了原有教學(xué)模式的局限，大張旗鼓地開(kāi)展自主學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。在計(jì)算教學(xué)中過(guò)分強(qiáng)調(diào)計(jì)算方法的多樣化，教師沒(méi)有起到很好的主導(dǎo)作用，導(dǎo)致課改初期學(xué)生計(jì)算的能力不如以前的學(xué)

10、生嫻熟。我們困惑，如何尋求算理與算法的平衡呢？以下粗淺談一談對(duì)此的一些認(rèn)識(shí)。 3.3.1精心設(shè)計(jì)，正確處理算法與算理的關(guān)系1、算理應(yīng)是學(xué)生在自主探索中建構(gòu)在計(jì)算碰到新問(wèn)題時(shí)總有相當(dāng)多的學(xué)生會(huì)應(yīng)用已有的經(jīng)驗(yàn)想辦法解決問(wèn)題，教師應(yīng)為學(xué)生提供探索的空間，交流的平臺(tái)，在交流中明白一個(gè)個(gè)算理，從而發(fā)展學(xué)生的思考能力，不但能提升認(rèn)識(shí)，還能為新知的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，縮短教學(xué)的時(shí)間。2、展現(xiàn)多種算理時(shí)要找到突破點(diǎn)。沒(méi)有聚焦的發(fā)散是沒(méi)有價(jià)值的，聚焦的目的是為了發(fā)展。為此，在交流多種想法時(shí)，教師要善于抓住恰當(dāng)?shù)囊环N切入口，大部分學(xué)生容易理解的進(jìn)行突破。這樣效率就提高了。例如：教學(xué)十幾減9時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了好多種算法，如果

11、要一一解釋每個(gè)學(xué)生的算理確實(shí)要花好長(zhǎng)時(shí)間，而且其他學(xué)生還會(huì)有一種云里霧里的感覺(jué)，結(jié)果什么都不清楚，因?yàn)槊糠N計(jì)算都會(huì)有一般的算法，為后續(xù)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的。這時(shí)教師只有選擇其中最容易理解的破十法和想加算減這兩種方法講解，讓學(xué)生理解算理。這樣既能讓所有學(xué)生都能理解又提高了教學(xué)效率。3、基本算法需要重點(diǎn)強(qiáng)化練習(xí)。一節(jié)課有教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)，在多種算法中有基本算法，這種基本算法對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)又有很大的影響。所以對(duì)基本的算法有必要進(jìn)行強(qiáng)化，努力使每一個(gè)學(xué)生都會(huì)。針對(duì)上述十幾減9的例子，破十法和想加算減的方法就是基本算法，進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，對(duì)后面的十幾減8、7、6、都有很大的作用。 3.3.2課堂上保證新算法的練習(xí)時(shí)間

12、和練習(xí)量在新的計(jì)算方法教學(xué)的第一課時(shí)留有一定的時(shí)間完成一定的練習(xí)量，能從學(xué)生的反饋中了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)學(xué)生在計(jì)算方法上出現(xiàn)的錯(cuò)誤及時(shí)糾正，這樣就能將學(xué)生的錯(cuò)誤消滅在萌芽狀態(tài)。對(duì)掌握算法，初步形成計(jì)算技能還是十分必要的。例如：在教學(xué)兩位數(shù)加減兩位數(shù)筆算時(shí)。本課的難點(diǎn)是一位數(shù)加兩位數(shù)的豎式寫(xiě)法，雖然學(xué)生已經(jīng)通過(guò)擺小棒、在計(jì)數(shù)器上撥算珠知道了列豎式要注意相同數(shù)位對(duì)齊的算理，但是否完全理解呢？通過(guò)集體討論明白算理后，及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。首先指名板演，請(qǐng)兩個(gè)中下生上黑板做，其余一起看。這時(shí)兩人的計(jì)算過(guò)程一覽無(wú)余，一人正確，另一人卻將一位數(shù)與兩位數(shù)的十位對(duì)齊了，顯然沒(méi)有理解相同數(shù)位對(duì)齊的意思，算理不

13、清楚。經(jīng)全班同學(xué)的點(diǎn)評(píng)，這位學(xué)生明白了自己的錯(cuò)誤。在后來(lái)的課堂作業(yè)中就沒(méi)有發(fā)生類似的錯(cuò)誤。如果單靠講算理，而沒(méi)有及時(shí)練習(xí)鞏固，這個(gè)錯(cuò)誤就會(huì)延續(xù)到第二課，而到了第二課難道還要再演示、再講一遍？課堂的效益從何而來(lái)？ 3.3.3改變計(jì)算教學(xué)的模式，給予理解算理的空間。計(jì)算教學(xué)常常借助一定的情境作為一節(jié)課的引入，通過(guò)情境讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，列出算式，探索出結(jié)果。情景的創(chuàng)設(shè)，能撥動(dòng)學(xué)生思維之弦，激活求知欲，喚起好奇心，使看似枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)充滿親和力和吸引力。而計(jì)算教學(xué)一定要借助情境嗎？沒(méi)有情境，學(xué)生能夠自己尋找到解決問(wèn)題的方法嗎？在教學(xué)“0除以任何一個(gè)不是零的數(shù)，結(jié)果還是零”的內(nèi)容時(shí)，一位老師一改

14、往日的教學(xué)，直接出示04這個(gè)算式問(wèn)學(xué)生：你能算嗎？生1：可能是0吧！師：你是怎么知道的？生1：猜的。師：有時(shí)根據(jù)第一感覺(jué)解決問(wèn)題也是一種好辦法！生2：04肯定是0。比如：樹(shù)上一個(gè)桃子也沒(méi)有，平均分給4個(gè)人，每人分到0個(gè)桃子，就是040。生3：對(duì)。我身邊有0個(gè)皮球，平均分給4個(gè)小組，每組分0個(gè)皮球，所以040。生4：還可以把04（）想成4（）0來(lái)想接著又討論了0不可以做除數(shù)這個(gè)案例中沒(méi)有由情境提出問(wèn)題，列出算式，借助情境讓學(xué)生明白算理，而是直接出示算式，讓學(xué)生憑借已有的生活經(jīng)驗(yàn)，舉出一個(gè)個(gè)例子來(lái)解釋，理解算理、獲得答案，這樣也激活了其他同學(xué)的思維，紛紛從已有的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)提取經(jīng)驗(yàn)來(lái)尋找解決問(wèn)題的辦法。

15、讓不同思維水平的學(xué)生用不同的思維方式去解決問(wèn)題。討論時(shí)間充足，不受情景的約束，算理與算法都得到解決。總之，計(jì)算教學(xué)中理解算理與掌握算法不可偏頗，“重算理、輕算法”和“重算法、輕算理”都不可取。正確地處理好他們之間的關(guān)系，才能有效的提高課堂教學(xué)效率。 4小結(jié)計(jì)算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，如果教師把掌握算法作為課堂的唯一目標(biāo)，那么沒(méi)有比直接告訴學(xué)生“應(yīng)該怎么算”更簡(jiǎn)單的方法了，但學(xué)生也就失去了獨(dú)立思考和深層感悟的機(jī)會(huì)了，也就失去了“知其所以然”的機(jī)會(huì)。我們常說(shuō)“知其然，不如知其所以然”，僅僅掌握算法，猶如空中樓閣，雖然一時(shí)很美麗，但又怎能牢固呢？只有根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)體系，在清晰理解算理的基礎(chǔ)上，才能真正掌握計(jì)算的方法。因此，計(jì)算教學(xué)應(yīng)該有兩個(gè)重點(diǎn)“深刻理解算理，扎實(shí)掌握算法”，在教學(xué)中，我們只有把算理與算法之間的聯(lián)結(jié)、過(guò)渡好，學(xué)生才能充分體驗(yàn)由算理直觀化到算法抽象性之間的過(guò)渡，理解、把握算法。計(jì)算教學(xué)中理解算法與掌握算法不可偏頗，“重算法、輕算理”和“重算理、輕算法”都不可取。我們中國(guó)人常常講究中庸之道，在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算中，這點(diǎn)同樣適用。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教育者，應(yīng)該在算