【高中數(shù)學(xué)選修2-2:第一章-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-單元測(cè)試題_第1頁(yè)
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1、-作者xxxx-日期xxxx【高中數(shù)學(xué)選修2-2:第一章-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-單元測(cè)試題【精品文檔】數(shù)學(xué)選修2-2第一章單元測(cè)試題一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖像如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)2在區(qū)間,2上,函數(shù)f(x)x2pxq與g(x)2x在同一點(diǎn)處取得相同的最小值,那么f(x)在,2上的最大值是()A.B.C8 D43點(diǎn)P在曲線yx3x上移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P處的切線的傾斜角為,則的取值范圍是()A0,

2、B0,)C,) D,4已知函數(shù)f(x)x42x33m,xR,若f(x)90恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am BmCm Dm5函數(shù)f(x)cos2x2cos2的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()A. B.C. D.6設(shè)f(x)在xx0處可導(dǎo),且 1,則f(x0)等于()A1 B0C3 D.7經(jīng)過原點(diǎn)且與曲線y相切的切線方程為()Axy0Bx25y0Cxy0或x25y0D以上皆非8函數(shù)f(x)x3ax2bxc,其中a,b,c為實(shí)數(shù),當(dāng)a23b0時(shí),f(x)是()A增函數(shù)B減函數(shù)C常數(shù)D既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)9若a2,則方程x3ax210在(0,2)上恰好有()A0個(gè)根 B1個(gè)根C2個(gè)根 D3個(gè)根10一點(diǎn)沿

3、直線運(yùn)動(dòng),如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t s后距離為st4t32t2,那么速度為零的時(shí)刻是()A1 s末 B0 sC4 s末 D0,1,4 s末11設(shè)f(x)則f(x)dx等于()A. B.C. D不存在12若函數(shù)f(x),且0x1x2b Ba0.(1)若f(x)在x1處取得極值,求a的值;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)若f(x)的最小值為1,求a的取值范圍 參考答案1.答案A解析設(shè)極值點(diǎn)依次為x1,x2,x3且ax1x2x3b,則f(x)在(a,x1),(x2,x3)上遞增,在(x1,x2),(x3,b)上遞減,因此,x1、x3是極大值點(diǎn),只有x2是極小值點(diǎn)2.答案D3.答案B4.答案A解析因?yàn)楹瘮?shù)

4、f(x)x42x33m,所以f(x)2x36x2.令f(x)0,得x0或x3,經(jīng)檢驗(yàn)知x3是函數(shù)的一個(gè)最小值點(diǎn),所以函數(shù)的最小值為f(3)3m.不等式f(x)90恒成立,即f(x)9恒成立,所以3m9,解得m.5.答案A解析f(x)cos2xcosx1,f(x)2sinxcosxsinxsinx(12cosx)令f(x)0,結(jié)合選項(xiàng),選A.6.答案D7.答案D8.答案A9.答案B解析設(shè)f(x)x3ax21,則f(x)x22axx(x2a),當(dāng)x(0,2)時(shí),f(x)0,f(x)在(0,2)上為減函數(shù),又f(0)f(2)14a0,f(x)0在(0,2)上恰好有一個(gè)根,故選B.10.答案D11.答

5、案C解析數(shù)形結(jié)合,如圖f(x)dxx2dx(2x)dx(422),故選C.12.答案A解析f(x),令g(x)xcosxsinx,則g(x)xsinxcosxcosxxsinx.0x1,g(x)0,即函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù),得g(x)g(0)0,故f(x)b,故選A.13.答案解析f(x)x22f(1)x1,令x1,得f(1).14.答案ca2130,f(2)f(1)f(3),即cab.15.答案f(x)x解析設(shè)函數(shù)f(x)axb(a0),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(2,4),所以有b42a.f(x)dx (ax42a)dxax2(42a)xa42a1.a.b.f(x)x.16.答

6、案21解析y2x,過點(diǎn)(ak,a)處的切線方程為ya2ak(xak),又該切線與x軸的交點(diǎn)為(ak1,0),所以ak1ak,即數(shù)列ak是等比數(shù)列,首項(xiàng)a116,其公比q,a34,a51,a1a3a521.17.解析拋物線yxx2與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x10,x21,所以,拋物線與x軸所圍圖形面積S(xx2)dx.又由此可得拋物線yxx2與ykx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x30,x41k,所以 (xx2kx)dx(1k)3.又S,所以(1k)3,k1.18.解析(1)由函數(shù)f(x)x44x3ax21在區(qū)間0,1單調(diào)遞增,在區(qū)間1,2)單調(diào)遞減,x1時(shí),取得極大值,f(1)0.又f(x)4x312x22ax,

7、4122a0a4.(2)點(diǎn)A(x0,f(x0)關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2x0,f(x0),f(2x0)(2x0)44(2x0)34(2x0)21(2x0)2(2x0)221x404x30ax201f(x0),A關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù)f(x)的圖像上19.解析f(x)3x22axb.(1)由極值點(diǎn)的必要條件可知:f(2)f(4)0,即解得a3,b24.或f(x)3x22axb3(x2)(x4)3x26x24,也可得a3,b24.(2)由f(x)3(x2)(x4)當(dāng)x2時(shí),f(x)0,當(dāng)2x4時(shí),f(x)0.x2是極大值點(diǎn),而當(dāng)x4時(shí),f(x)0,x4是極小值點(diǎn)20.解析a0(否則

8、f(x)b與題設(shè)矛盾),由f(x)3ax212ax0及x1,2,得x0.(1)當(dāng)a0時(shí),列表:x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)增極大值b減由上表知,f(x)在1,0上是增函數(shù),f(x)在0,2上是減函數(shù)則當(dāng)x0時(shí),f(x)有最大值,從而b3.又f(1)7a3,f(2)16a3,a0,f(1)f(2)從而f(2)16a329,得a2.(2)當(dāng)a0時(shí),用類似的方法可判斷當(dāng)x0時(shí)f(x)有最小值當(dāng)x2時(shí),f(x)有最大值從而f(0)b29, f(2)16a293,得a2.綜上,a2,b3或a2,b29.21.解析(1)由題意得f(x)3ax22xb.因此g(x)f(x)f(x)ax3(3a

9、1)x2(b2)xb.因?yàn)楹瘮?shù)g(x)是奇函數(shù),所以g(x)g(x),即對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)bax3(3a1)x2(b2)xb,從而3a10,b0,解得a,b0,因此f(x)的解析式為f(x)x3x2.(2)由(1)知g(x)x32x,所以g(x)x22.令 g(x)0,解得x1,x2,則當(dāng)x時(shí),g(x)0,從而g(x)在區(qū)間(,)上是減函數(shù);當(dāng)x0,從而g(x)在,上是增函數(shù)由前面討論知,g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值只能在x1,2時(shí)取得,而g(1),g(),g(2).因此g(x)在區(qū)間1,2上的最大值為g(),最小值為g(2).22.分析解答本題,應(yīng)先正確求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x),再利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值等知識(shí)求解,并注意在定義域范圍內(nèi)求解解析(1)f(x),f(x)在x1處取得極值,f(1)0,即a12a20,解得a1.(2)f(x),x0,a0,ax10.當(dāng)a2時(shí),在區(qū)間0,)上,f(x)0,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為

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