湖北工業(yè)大學考研題集

1、考研數(shù)學真題集填空題 = . 曲面與平面平行的切平面的方程是. 設(shè)，則= 1 .曲線y=lnx上與直線垂直的切線方程為 .已知，且f(1)=0, 則f(x)= .設(shè)為正向圓周在第一象限中的部分，則曲線積分的值為 .歐拉方程的通解為 曲線 的斜漸近線方程為 微分方程滿足的解為.設(shè)函數(shù)，單位向量，則=.設(shè)是由錐面與半球面圍成的空間區(qū)域，是的整個邊界的外側(cè)，則.微分方程的通解是 .設(shè)是錐面（）的下側(cè)，則 .點到平面的距離= .= .設(shè)f(u,v)為二元可微函數(shù)，則= .二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解為 .設(shè)曲面，則= .選擇題設(shè)函數(shù)f(x)在內(nèi)連續(xù)，其導函數(shù)的圖形如圖所示，則f(x)有(A) 一

2、個極小值點和兩個極大值點. (B) 兩個極小值點和一個極大值點. (C) 兩個極小值點和兩個極大值點. (D) 三個極小值點和一個極大值點. C y O x設(shè)均為非負數(shù)列，且,則必有(A) 對任意n成立. (B) 對任意n成立.(C) 極限不存在. (D) 極限不存在. D 已知函數(shù)f(x,y)在點(0,0)的某個鄰域內(nèi)連續(xù)，且，則(A) 點(0,0)不是f(x,y)的極值點. (B) 點(0,0)是f(x,y)的極大值點. (C) 點(0,0)是f(x,y)的極小值點. (D) 根據(jù)所給條件無法判斷點(0,0)是否為f(x,y)的極值點. A 把時的無窮小量，使排在后面的是前一個的高階無窮小

3、，則正確的排列次序是(A) . (B) . (C) . (D) . B 設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且則存在，使得 (A) f(x)在（0，內(nèi)單調(diào)增加. （B）f(x)在內(nèi)單調(diào)減少.(C) 對任意的有f(x)f(0) . (D) 對任意的有f(x)f(0) . C 設(shè)為正項級數(shù)，下列結(jié)論中正確的是 (A) 若=0，則級數(shù)收斂.（B） 若存在非零常數(shù)，使得，則級數(shù)發(fā)散.(C) 若級數(shù)收斂，則. (D) 若級數(shù)發(fā)散, 則存在非零常數(shù)，使得. B 設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于 (A) 2f(2). (B) f(2). (C) f(2). (D) 0. B （7）設(shè)函數(shù)，則f(x)在內(nèi)(A) 處處可導. (B

4、) 恰有一個不可導點.(C) 恰有兩個不可導點. (D) 至少有三個不可導點. C 設(shè)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，表示“M的充分必要條件是N”，則必有(A) F(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù). （B） F(x)是奇函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(C) F(x)是周期函數(shù)f(x)是周期函數(shù). (D) F(x)是單調(diào)函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù). A 設(shè)函數(shù), 其中函數(shù)具有二階導數(shù)， 具有一階導數(shù)，則必有 (A) . （B） .(C) . (D) . B 設(shè)有三元方程，根據(jù)隱函數(shù)存在定理，存在點(0,1,1)的一個鄰域，在此鄰域內(nèi)該方程 (A) 只能確定一個具有連續(xù)偏導數(shù)的隱函數(shù)z=z(x,y).

5、(B) 可確定兩個具有連續(xù)偏導數(shù)的隱函數(shù)x=x(y,z)和z=z(x,y). (C) 可確定兩個具有連續(xù)偏導數(shù)的隱函數(shù)y=y(x,z)和z=z(x,y). (D) 可確定兩個具有連續(xù)偏導數(shù)的隱函數(shù)x=x(y,z)和y=y(x,z). D 設(shè)函數(shù)具有二階導數(shù)，且，為自變量在處的增量，與分別為在點處對應(yīng)的增量與微分，若，則（A）（B）（C）（D） 【 】設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則等于（A）（B）（C）（C） 【 】若級數(shù)收斂，則級數(shù)（A）收斂.（B）收斂.（C）收斂.（D）收斂. 【 】設(shè)與均為可微函數(shù)，且. 已知是在約束條件下的一個極值點，下列選項正確的是（A）若，則.（B）若，則.（C）若，則.（D）若

6、，則.【 】當時，與等價的無窮小量是(A) . (B) . (C) . (D) . 【 】 曲線，漸近線的條數(shù)為(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 【 】如圖，連續(xù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間3，2，2，3上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間2，0，0，2的圖形分別是直徑為2的下、上半圓周，設(shè)則下列結(jié)論正確的是(A) . (B) . (C) . (D) . 【 】設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，下列命題錯誤的是：(A) 若存在，則f(0)=0. (B) 若存在，則f(0)=0. (C) 若存在，則存在. (D) 若存在，則存在設(shè)函數(shù)f (x)在上具有二階導數(shù)，且 令, 則下

7、列結(jié)論正確的是：(A) 若，則必收斂. (B) 若，則必發(fā)散. (C) 若，則必收斂. (D) 若，則必發(fā)散. 【 】設(shè)曲線具有一階連續(xù)偏導數(shù))，過第II象限內(nèi)的點M和第IV象限內(nèi)的點N，T為L上從點M到點N的一段弧，則下列小于零的是(A) . (B) . (C) . (D) . 【 】解答題過坐標原點作曲線y=lnx的切線，該切線與曲線y=lnx及x軸圍成平面圖形D.(1) 求D的面積A;(2) 求D繞直線x=e旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.將函數(shù)展開成x的冪級數(shù)，并求級數(shù)的和. 已知平面區(qū)域，L為D的正向邊界. 試證：(1) ;(2) （本題滿分10分）某建筑工程打地基時，需用汽錘將樁打進土

8、層. 汽錘每次擊打，都將克服土層對樁的阻力而作功. 設(shè)土層對樁的阻力的大小與樁被打進地下的深度成正比（比例系數(shù)為k,k0）.汽錘第一次擊打?qū)洞蜻M地下a m. 根據(jù)設(shè)計方案，要求汽錘每次擊打樁時所作的功與前一次擊打時所作的功之比為常數(shù)r(0r0時， 設(shè), 證明.某種飛機在機場降落時，為了減少滑行距離，在觸地的瞬間，飛機尾部張開減速傘，以增大阻力，使飛機迅速減速并停下.現(xiàn)有一質(zhì)量為9000kg的飛機，著陸時的水平速度為700km/h. 經(jīng)測試，減速傘打開后，飛機所受的總阻力與飛機的速度成正比（比例系數(shù)為 問從著陸點算起，飛機滑行的最長距離是多少？注kg表示千克，km/h表示千米/小時.計算曲面積

9、分 其中是曲面的上側(cè).設(shè)有方程，其中n為正整數(shù). 證明此方程存在惟一正實根，并證明當時，級數(shù)收斂.設(shè)z=z(x,y)是由確定的函數(shù)，求的極值點和極值.設(shè)，表示不超過的最大整數(shù). 計算二重積分 求冪級數(shù)的收斂區(qū)間與和函數(shù)f(x). 如圖，曲線C的方程為y=f(x)，點(3,2)是它的一個拐點，直線與分別是曲線C在點(0,0)與(3,2)處的切線，其交點為(2,4). 設(shè)函數(shù)f(x)具有三階連續(xù)導數(shù)，計算定積分已知函數(shù)f(x)在0，1上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導，且f(0)=0,f(1)=1. 證明：（I）存在 使得；（II）存在兩個不同的點，使得設(shè)函數(shù)具有連續(xù)導數(shù)，在圍繞原點的任意分段光滑簡單閉曲線L上，曲線積分的值恒為同一常數(shù).（I）證明：對右半平面x0內(nèi)的任意分段光滑簡單閉曲線C，有；（II）求函數(shù)的表達式.設(shè)區(qū)域D=,計算二重積分 。設(shè)數(shù)列滿足 。求: ()證明存在,并求之 。()計算 。將函數(shù)展開成x的冪級數(shù) 。 設(shè)函數(shù)滿足等式()驗證.()若.設(shè)在上半平面D=內(nèi),數(shù)是有連續(xù)偏導數(shù),且對任意的t0都有.證明: 對L內(nèi)的任意分段光滑的有向簡單閉曲線L