七年級數(shù)學(xué)教案：角的度量

1、角的度量教學(xué)建議l 一、知識結(jié)構(gòu)l 二、重點、難點分析本節(jié)教學(xué)的重點是角度計算中的進位制問題、互余與互補的概念；難點是互余與互補概念的理解和應(yīng)用熟練掌握角的度量的相關(guān)知識可以為進一步研究相交線、平行線打下基礎(chǔ)1度、分、秒的互換：如果一個角比1還小，那么怎樣度量它的大小？為了更精密地度量角我們把1的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1；又把1的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1即160，160這表明角的度、分、秒是60進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的例如：的度數(shù)是32度48分51秒記作324851除法過程中，要注意度、分、秒是六十進制的，要把度的余數(shù)乘以60化為分，繼續(xù)除得

2、精確到分，把分的余數(shù)乘以60化為秒，繼續(xù)除得精確到秒的近似值2若兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，若兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角理解這兩個概念，要把握以下幾點：（1）必須具備兩個角；（2）兩個角的和是一個定值：互余兩角的和是 ，互補兩角的和是 ；（3）與兩個角的位置無關(guān)，只考慮兩角間的數(shù)量關(guān)系3結(jié)合小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類分類的思想對于科學(xué)研究比較重要要按照某種特征進行分類，例如按照大小、按照輕重，等等分類要不重不漏就是說，在把一群事物分類時，要使其中的每一事物都歸入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入

3、另一類或另幾類（不重）這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類l 三、教法建議1本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容中，對分類的數(shù)學(xué)思想加強了要求，由于分類的思想不是第一次出現(xiàn)，因此，可以簡單進行小結(jié)，使得學(xué)生能夠加深認(rèn)識使學(xué)生自己能對一些事物進行分類2在角的內(nèi)容中，對角的進位制要加以重視，因為這是與十進制不同的進制，以后由于不同的需要還會遇到不同的進制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會感到自然了同時對于60這個數(shù)的特點進行分析，使學(xué)生對角的一些運算能很靈活3角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應(yīng)該盡可能的掌握4本節(jié)在對學(xué)生活動的安排上，時間可多一些，教師也可以根據(jù)情況酌情安排在安排學(xué)

4、生自己出題時，應(yīng)多加鼓勵，盡量用學(xué)生自己出的題目的是調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性教學(xué)設(shè)計示例l 一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識教學(xué)點1理解互為余角、互為補角的定義2掌握有關(guān)補角和余角的性質(zhì)3應(yīng)用以上知識點解決有關(guān)計算和簡單推理問題（二）能力訓(xùn)練點1通過例3的講解，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解幾何問題的思路2通過有關(guān)余角、補角性質(zhì)的推導(dǎo)，初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力（三）德育滲透點通過互余、互補角性質(zhì)的推導(dǎo)，說明事物之間具有普遍的聯(lián)系性（四）美育滲透點通過互余、互補的演示，使學(xué)全體會幾何圖形的動態(tài)美，通過性質(zhì)的推導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)略幾何邏輯推理的嚴(yán)密美l 二、學(xué)法引導(dǎo)1教師教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)相結(jié)合2學(xué)生學(xué)法：

5、學(xué)生積極參與，動手動腦，與主動發(fā)現(xiàn)相結(jié)合；l 三、重點難點疑點及解決辦法（一）重點互為余角、互為補角的角的概念及有關(guān)余角、補角的性質(zhì)（二）難點有關(guān)余角和有關(guān)補角性質(zhì)的推導(dǎo)（三）疑點互余、互補的兩個角圖形的位置關(guān)系（四）解決辦法對重點、難點，應(yīng)巧妙引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，通過動手、動腦解決問題對疑點，由學(xué)生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時，由教師進行邏輯點撥l 四、課時安排1課時l 五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀或電腦、三角板、自制膠片l 六、師生互動活動設(shè)計1通過教師演示，學(xué)生活動的方法創(chuàng)設(shè)情境，引出課題2通過學(xué)生討論，歸納總結(jié)出互余、互補的定義，并通過兩個練習(xí)對定義加以鞏固3通過教師出示問題，

6、學(xué)生思考并相互敘述，最后教師加以點撥的方法完成第一個性質(zhì)的邏輯推理，其他性質(zhì)由教師出示問題，學(xué)生模仿完成，最后學(xué)生做反饋練習(xí)4通過教師提問、學(xué)生回答完成圖表的方法進行本節(jié)課的小結(jié)l 七、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)正確理解互余、互補的定義并掌握其性質(zhì)，并能運用進行簡單的計算和推理（二）整體感知通過教師演示和指導(dǎo)，學(xué)生動手動腦參與，順利地使學(xué)生理解和掌握互余、互補的定義和性質(zhì)，并通過對圖形的識別和性質(zhì)的理解，完成一些簡單的計算和推理（三）教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，引入課題師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了度量，認(rèn)識了平角和直角，請同學(xué)們在練習(xí)本上畫出一個平角和一個直角，并標(biāo)明其度數(shù)學(xué)生畫圖形的同時，投影顯示以下圖形，見圖

7、1及圖2：圖1圖2教師演示：在以上兩個圖形的基礎(chǔ)上，利用電腦（或投影），分別過兩個角的頂點作活動射線 ，任意改變射線位置，讓學(xué)生觀察，如下圖1及圖2：圖1圖2學(xué)生活動：過自己所畫兩個角的頂點，任意作射線 ，同時觀察老師演示提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個角？它們的度數(shù)關(guān)系如何？（學(xué)生容易答出：分成兩個角， ， ）教師演示：把射線 固定一個位置不動，然后把兩個圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠些，多變換幾種位置）圖1圖2提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？學(xué)生活動：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題【教法說明】 與 ，

8、 與 位置變換，前提是其大小不變改變位置關(guān)系目的是：避免提出互補、互余角的概念后，學(xué)生誤認(rèn)為只有有公共頂點且和為 ， 的兩個角才是互補、互余的角根據(jù)學(xué)生回答，教師肯定結(jié)論：不論 、 、 、 的位置關(guān)系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠是平角， 與 的和永遠是直角像這樣具有特殊關(guān)系的角，我們分別叫它們互為補角和互為余角這就是我們要學(xué)習(xí)的角的度量一節(jié)中又一新知識（板書課題）板書1.6【教法說明】 注重學(xué)生的參與意識，要讓學(xué)生手腦并動，通過不斷演示，學(xué)生觀察，教師逐步提出問題，讓學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題，并沒法解決問題的良好習(xí)慣探究新知1互為余角、互為補角的定義提出問題：你能根據(jù)前面老師的演示和說明

9、，敘述一下具有什么關(guān)系的兩個角叫互為余角和互為補角嗎？學(xué)生活動：同桌相互討論，互相糾正和補充，找學(xué)生口述【教法說明】通過學(xué)生親自動手畫圖，觀察老師的演示，對互余、互補角概念的理解，可以說已經(jīng)水到渠成教師不必包辦代替，要讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，以訓(xùn)練其歸納總結(jié)及口頭表達能力教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定后給出答案：板書互為余角：如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫互為余角其中一個角叫做另一個角的余角直為補角：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角其中一個角叫做另一個角的補角2提出問題，理解定義（投影顯示）（1）以上定義中的“互為”是什么意思？（2）若 ，那么 互為補角嗎？（3）互為余角、互

10、為補角的兩個角是否一定有公共頂點？學(xué)生討論以上三個問題通過學(xué)生回答，教師對以上三個問題給予肯定或否定反饋練習(xí)：投影顯示1若 與 互補，則 ，若 與 互余，2 角的余角為 ，補角為 ， 的余角為 補角為 3如圖1： 是直線 上一點， 是 的平分線，圖1 的補角是_ 的余角是_ 的補角是_【教法說明】第l、2兩題可由學(xué)生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的第1題實質(zhì)上也是把定義的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言，強調(diào)反之也成立通過第3題要培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力2有關(guān)互余、互補角的性質(zhì)師：通過以上練習(xí)，我們對互余、互補角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個新問題，看你們能否解決投影出示：例4 與 互補， 與 互補

11、，若 ，那么 和 相等嗎？為什么？【教法說明】學(xué)生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正有時學(xué)生間的交流比師生對話效果會更好找學(xué)生試述“為什么”，估計邏輯性不會太強，教師可加以點撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯(lián)想出結(jié)論：如由 與 互補你想到什么結(jié)論？（ ） 與 互補呢？（ ）因為要比較的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， 已知中 ，則 一定等于 教師邊引導(dǎo)學(xué)生敘述邊板書出較規(guī)范的格式：板書 與 互補， 即 與 互補， 即 ， 【教法說明】此問題中的“為什么”實際上是幾何中的推理問題，要有嚴(yán)密的邏輯性學(xué)生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”教師引導(dǎo)由已知產(chǎn)生聯(lián)想，一環(huán)緊扣一

12、環(huán)，寫出推理過程，滲透“ ”的書寫格式提出問題：通過以上題目，你是否發(fā)現(xiàn)了兩個等角的補角間有怎樣的關(guān)系？你能試著總結(jié)嗎？【教法說明】由學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達能力學(xué)會由具體到抽象考慮問題的方法學(xué)生活動：同桌討論，并互相敘述總結(jié)規(guī)律教師對學(xué)生回答進行糾正、整理后板書，并給出符號語言，強調(diào)此性質(zhì)的應(yīng)用板書同角或等角的補角相等 ， ， 提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結(jié)論？學(xué)生活動：教師不給任何提示的情況下，在練習(xí)本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結(jié)論教師找同學(xué)回答后板書板書同角或等角的余

13、角相等 ， ， 師：有關(guān)余角和補角的性質(zhì)很有用，以后遇到有同角（或等角）的補角就可以根據(jù)這個性質(zhì)，知道它們都相等反饋練習(xí)：投影顯示圖11見圖1，若 與 互余， 與 互余，則_根據(jù)是：_圖22見圖2，若 與 互補， 與 互補，則_根據(jù)是：_圖33如圖3， 是直線 上的一點， 平分 ， ，則【教法說明】第1、2兩題主要強調(diào)互余、互補角性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)計成活動膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個位置第2題中當(dāng)拼成兩相交線時為下一步學(xué)習(xí)對頂角相等做準(zhǔn)備第3題可以找 、 的余角有幾個，把題再拓寬些（四）總結(jié)、擴展以提問的形式列出下表互余的角互補的角數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形性質(zhì)同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等思考題（投影出示）1銳角的余角一定是銳角嗎？2一個銳角和一個鈍角一定互為補角嗎？3一個角的補角比這個角的余角大多少度？4相等且互補的兩個角各是多少度？5一個角的補角一定比這個角大嗎？【教法說明】小