文科二輪復(fù)習(xí)專題限時集訓(xùn)4數(shù)列

1、專題限時集訓(xùn)（四）數(shù)列組真題重組練1. （2020全國卷II）記S“為等比數(shù)列伽的前項(xiàng)和，若0503=12, 6-4A. 2一1 B. 2一2廠C. 2一2廠 1 D. 2廠一1asa=ciccicr= 12,B 法一：設(shè)等比數(shù)列如的公比為。則由*_ s 彳“|/6一心=。17 aq =24,解得i = l,4=2,故選所以如嚴(yán)=2一】，所以嚴(yán)=弓#=221 q如 2法二：設(shè)等比數(shù)列如的公比為？，因?yàn)樽?m=q=2,所以 。5 。3G3（l曠）31（1 一/）C1 Q2 1q=2,所以詁=創(chuàng)于-1 =莎=2_2,故選B.2. （2016-全國卷I ）已知等差數(shù)列如前9項(xiàng)的和為27, dio=

2、8,則aioo=（）A. 100 B. 99 C. 98 D. 97C 等差數(shù)列如前9項(xiàng)的和為27,9（i+9） 9X25S9 = 9d5 9。5 = 27, cis = 3,又V 010=8,=1,ioo=d5+95d=98,故選 C.3. （2017-全國卷I ）記S”為等差數(shù)列如的前“項(xiàng)利 若心+。5=24, 56=48, 則伽的公差為（）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8C 設(shè)公差為，04+05=01 +3+i +4=2gi +7=24,/ 176X5S6 = 6“i+y=6i +15=4&加 i+7d=24 聯(lián)立0, g0,C 由題意知di+dig+aiq2+i=15,kai(f

3、=3aiq2+4ai,心=才=4故選C7. （2018-全國卷I）記&為等差數(shù)列如的前項(xiàng)和.若3S3=S2+S4, i=2,則。5 =()A. 一12 B. 一10 C. 10 D. 12(3X2B 法一：設(shè)等差數(shù)列伽的公差為d, 3SPS2+S4,創(chuàng)+3-Xdj =2山+4如+4X33解得d= 一沙S=2,G5=5+4=2+4X( 3)= 10故選 B.法二：設(shè)等差數(shù)列如的公差為d, T3S3 = S2+S4, 3S3=S33+83+04,3X2/53=43,3“i + d=dVi=2t :.d=-3, d5=di+4=2+4X( 3)= 10故選 B8. (2015-全國卷II)已知等比數(shù)

4、列如滿足5=,。3。5=4(如一1)，則2=()1-2C u B.2 AC 法一：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件求出心，后求解Tayas=ch, aw = 4(心1),；d；=4(4 1),( 2一4如+4=0, .*.674=2.又苛=#=了=8,4: q = 2,二。2=如=& 2=，故選 C.法二：直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件求出Q后求解.:。3。5=4(04 1), aa才=4才1),將g=扌代入上式并整理，得一 16+64=0,解得q=2,d2 = m = g,故選C.9. (201&北京高考)“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載境最早用數(shù) 學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為

5、這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個 純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的 頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于I苗.若第一個單音的頻率為則第八個單音的頻率為（）A.爲(wèi)B(tài).海C.屈，D.羽fD 從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等 于柜若第一個單音的頻率為則第八個單音的頻率為：（距燈=近f.故選D.10. （2014-大綱版）等比數(shù)列如中，如=2, “5 = 5,則數(shù)列l(wèi)g a,的前8項(xiàng)和 等于（）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3C 數(shù)列如是等比數(shù)列，44=2, 05 = 5,G K/8 =（ll（n = aClb =

6、 U4C15 = 10:.lg dl+lg 化+ 臨 G8 = lg（aid2d8）= lg（G4G5）4 = 41g 10 = 4,故選 C11. （2012-全國卷II）已知等差數(shù)列血的前”項(xiàng)和為S”,血=5, 5s=15,則 數(shù)列一的前100項(xiàng)和為（）ClnCln-X1009999101A而 B.而C.而 D.而A 設(shè)等差數(shù)列的公差為，創(chuàng)+4=5由題意可得仁丄1C ,解得=1,=115創(chuàng) + 10=15所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：如=“1 + （一 1）= 1+（一 1）X 1 =n9 _J_ =11_ anan+ n（n + 1） n + 1c丄丄丄丄丄丄丄 1Sioo= 1 _2 +

7、2_3HT00_T0?= i_L=嗎 ioi_iorJ12. （2019-全國卷III）記，為等差數(shù)列如的前項(xiàng)和.若03=5,如=13,則Si o=.100 設(shè)等差數(shù)列伽的公差為d,-4- / 17根據(jù)題意得6B=gi+2=5女7=創(chuàng)+6= 13，得創(chuàng)=1d=210X910X9A5io= lOni +d= 10X 1 +5X2= 100.313. (2019-全國卷I )記為等比數(shù)列如的前項(xiàng)和，若i = l, S3=,則Sq =| 法一：設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由已知得 =Gi+aig+aig2= 1 +g+b=才,即 +?+|=0,解得 4=一,所以S4 =4(1 F1一法二：同法一求得q=S

8、4 = S3 + G4 = S3 + dl=二 +14. 一題兩空（2019北京高考）設(shè)等差數(shù)列為的前n項(xiàng)和為S”若02=3,Ss= 10,則 5= Sn 的最小值）0-10 設(shè)等差數(shù)列如的前”項(xiàng)和為。2=3, S5=-10,a+d=35X4解得如=一4, d=l,5i+J= 10,.a5=ai +4d= 4+4 X 1 =0,Sn=na1)-8:.n=4 或 n=5 時，S” 取最小值為 54=S5=-10.15. （2018-全國卷I）記%為數(shù)列如的前拜項(xiàng)和.若S“ = 2如+1,則S6=-63S“為數(shù)列伽的前”項(xiàng)和，Sn=2n+1,當(dāng) 77= 1 時，dl=2dl+l,解得 41 = 1

9、 ,當(dāng)心2時，Sz=2如i + l, ,由 可得（In = 2t/r 2/n-1, * Cln = 2如 -1 ,伽是以一1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列,“=古導(dǎo)=_63.B組模擬重組練1. （2020廣州一模）已知伽是等差數(shù)列，43=5, 42心+。6=7,則數(shù)列如 的公差為（）A. 2 B1 C. 1 D. 2D *.* an ）是等差數(shù)列，6/3 = 5, 02 。4 + 伽=7,設(shè)數(shù)列伽的公差為.創(chuàng)+2=5 0,若必取得最大值，則“為（）A. 20 B. 21 C. 22 D. 23A 由 38 = 513,得 3（ai+7J）=5（ai + 12J）, 又Go,4 = 一孕，dVO,

10、n（n 1）19 Sn=na i H d=y/r20cln.即當(dāng)7? = 20吋,S“有最大值.故選A.15. （2020黃岡模擬）有兩個等差數(shù)列2,6,10,，190和2,&14,，200,由 這兩個等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，則這個新數(shù)列的項(xiàng) 數(shù)為（）A. 15 B. 16 C. 17 D. 18B 等差數(shù)列2,6,10,190,公差為4,等差數(shù)列2,&14,，200,公差為6,所以由兩個數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，其公差為12, 首項(xiàng)為2,所以通項(xiàng)為,= 12/2-10,所以12“一 10W190,解得nW斗，又“WN*, 所以的最大值為16,即新數(shù)列

11、的項(xiàng)數(shù)為16,故選B.16. （2020-如皋中學(xué)模擬）已知命題：“在等差數(shù)列如中，若 仏+肋+級） =24,則Sn為定值”為真命題，由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可推得括 號內(nèi)的數(shù)為（）A. 17 B. 18 C. 19 D. 20B 設(shè)括號里的數(shù)為 x,則 4d2+ai（）+av=4（di+）+ai+9+di + （xl）=6ai + （12+x），因?yàn)?n = lk/6=ll（i+5J）,所以要使得題目中的命題成立，則有12+x=30, 解得x=18,故選B.17. (2020唐山模擬)已知如為等差數(shù)列，若驀0, 2()0,38(6/1+6/38)S38 =5= 1919 +。20)

12、V0,即滿足條件的S”的最小正值為S37故選D.18. (2020鄭州模擬)設(shè)S”是數(shù)列如的前旳項(xiàng)和,且血=一1,尹=S“,則A+1Sio=()A.擊 B.-需 C. 10 D. 10B 由 =S“，得 an+l =SnSn+l-又 d+l=S“+i Sn,所以 S“+i Sn = Sn+Sn,即 5+1右一吉=一1,所以數(shù)列斤是以彩=+=1為首項(xiàng)，一1為公差的等差數(shù)列，所 以=-l+(H-l)-(-l)=-zi,所以僉=一10,所以 510=故選 B.19. (2020-西安模擬)假設(shè)如圖所示的三角形數(shù)表的第行的第二個數(shù)為a(n2, z?eN*),則的。=()12 23 4 34 7 7 4

13、5 1114115 A. 2 046 B. 2416 C. 2 347 D. 2 486B 由三角形數(shù)表可知：an + | = an + 71(/2 2) , 2 = 2 , / an cin -l= H 1(/?3), , 03 02 = 2,an = C12 + 3 02)+ + (an -1) = 2+2+3 +(“一1)2 | (”一2)(“+1)整理得:1 ? 1 , 、Cin=歹廣2n + 13),7o=|x7O2-X7O+ 1 =2416.故選 B.20. (2020西湖模擬)已知函數(shù)滄)滿足對任意的xER,幾3對=/匕)，若數(shù)列 “是公差不為0的等差數(shù)列，且加17)=/(如|)

14、，則“的前40項(xiàng)的和為()A. 80 B. 60 C. 40 D. 20B V函數(shù)y=f(x)對任意自變量x都有/(3-x)=/(x),3函數(shù)/圖象關(guān)于直線兀=孑對稱，又?jǐn)?shù)列伽是公差不為0的等差數(shù)列，且?guī)?=/24),A 6/17 + 6/24 = d 1 + 6/40 = 3,8=40X(TB. S=TC. ST,故選A.25. （2020朝陽區(qū)模擬）設(shè)無窮等比數(shù)列如的各項(xiàng)為整數(shù)，公比為且I0H1,a+ay2ai,寫出數(shù)列伽的一個通項(xiàng)公式.=一2”一|（答案不唯一）根據(jù)題意，無窮等比數(shù)列如的各項(xiàng)為整數(shù)，則公 比q必為整數(shù)，又由 a +322,即 diV2“ig,變形可得5（1？）20,則1a

15、i=2;則1=加“一1一2,一得：伽=2伽一2如i丸=2伽_1今數(shù)列如是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列；故 an = 2 A55-S4 = 25 = 32.30. (2020-福建模擬)數(shù)列如滿足&1+4。2+9。3舁 = 2訕+1)記不超過X的最大整數(shù)為幻，如0.9 =0, -0.9 = -1.設(shè)價=log2伽,數(shù)列伽的前n項(xiàng)和為若5n0,則的最小值為8 依題意，由 a 1 + 4a2+93 + + iran=2n(n + 1),可得 a i + 4/2+9。3+ ( 一 1-1 = 2(/? 1 )n9兩式相減，可得n2an = 2n(n +1)2(n 1 )n=4/?,4.an=-9 nWN*.n2, n=b“ = log2d“= Iog2- =2_log2“ = v19 n = 20, n = 39 4若Sn0，和+1)和)，對任意neN和)遞增，和治n=/(l)=4，久鼻*,2的最小值為.32. (2020開封模擬)已知正項(xiàng)數(shù)列如滿足創(chuàng)=返，圧+】=圧+2