數(shù)列求和的基本方法和技巧與大題

1、創(chuàng)作編號(hào)丄創(chuàng)作肴：鳳嗚大王*數(shù)列求和的基本方法和技巧一、分組法求和1、已知陽(yáng)=31 + 2,求前項(xiàng)和S卄:2、已知 =畀+ -,求前項(xiàng)和S”.二、裂項(xiàng)法求和(1)1 _1_1 n(n +1) n n + (2)1an =n(n + k)1、求數(shù)列11n + y/ n + 的前n項(xiàng)和.,求數(shù)列乩的2、在數(shù)列&中，an =+ + 又bn =n + 1/2 + 1n + a” a前n項(xiàng)的和.3、求和 1 + !+ ! + +!1 + 2 1 + 2 + 31 + 2 + 3 + + /4、已知在等差數(shù)列中，他=5*4 = 16 (1)求色的通項(xiàng)公式;(2)記仇=,求化的前川項(xiàng)和。盯9125XW創(chuàng)作褊

2、號(hào)上創(chuàng)作者：鳳嗚大王*三、錯(cuò)位相減法求和1.已知an =n-3n ,求前項(xiàng)和S2、求數(shù)列|去知罟，前n項(xiàng)的和.3、已知 =(2/1 1)3”,求前項(xiàng)和S卄四、倒序相加法求和1、求 sin2 F + sin2 2 + sin2 3 + + sin2 88 + sin2 89 的值五、利用常用求和公式求和1、已知log3% =，求x + x2 + V + + 的前 n 項(xiàng)和.log 2 3v2、設(shè)S“ = 1 + 2 + 3 + + ”mwNJ求/()=丄的最大值.(n + 32)S3、求 1 + 11 + 111 + 111 1 之和.數(shù)列大題專題訓(xùn)練1、設(shè)%是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，絢=2,嗎=

3、。2+4.(I) 求陽(yáng)的通項(xiàng)公式;(II) 設(shè)氏是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列an+bn的前川項(xiàng)和.創(chuàng)作編號(hào)上盯9125XW創(chuàng)作肴：鳳嗚大王*2、設(shè)等差數(shù)列色滿足3=5, t/I0 = -9 o(I) 求%的通項(xiàng)公式：(II) 求匕的前川項(xiàng)和及使得二最大的序號(hào)的值。3、已知等差數(shù)列中，a：=l, a5=-3.(I) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II) 若數(shù)列陽(yáng)的前k項(xiàng)和乞=一35,求k的值。4. 成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和為15,且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列卩中的I、i!、i (I) 求數(shù)列卩的通項(xiàng)公式；是等比數(shù)列。(II) 數(shù)列卩的前n項(xiàng)和為，求證：數(shù)列Sr5、等比數(shù)列的各項(xiàng)均

4、為正數(shù)，且2+3 =1,亦=9吆“(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式： II)設(shè)bn =log3+log32 + logs %,求數(shù)列 丄 的前n項(xiàng)和.6、設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知偽=6, 6 +=30,求j和S。7、已知等比數(shù)列的公比q = 3.前3項(xiàng)和S嚴(yán)一(I) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式：(II) 若函數(shù)f(x) = Asin(2x + )(A0,00,由已知得2q=2q + 4,即q = 2或g = 1 (舍去)，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an = 2:(II)S” = 2”n2。2、解：(I )由”+ (fi-1)(/ 及 a3 = 5 f aJ0 =-9 得 ax =9, J = 一2 ；所以數(shù)

5、列%的通項(xiàng)公式為=112“(II) 5=10/2-/:2=-(-5)2+25,所以n = 5時(shí)S”取得最大值。3、解：(I )由 a】=l, as= 3 得 =一2,所以 a=3 2n：(II) Sk=k-k(k-) = -35,解得 k=7o4、解：設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a-da + d ；則ad+d+(/+ = 15=d = 5；數(shù)列bj 中的，、丨.、i 依次為 7 10,18 + ，貝 iJ(7-J)(18 + J) = 100；得d = 2或 =13 (舍)，于是”3=5,=10二化=52心(II) 數(shù)列卩 的前 n 項(xiàng)和 5=5-2n-2-|, 即九+_5yPF“ 4因此數(shù)列

6、5, +是公比為2的等比數(shù)列。5、解：(I )設(shè)數(shù)列務(wù)的公比為q,由a； = 9a2a6得& =9尤所以亍=$由條件可知a0,故q = -o由 2q + 3a2 = 1 得 2d + 3a2c/ = 1,所以坷=。故數(shù)列&的通項(xiàng)式為茲13”(II ) hn = log3ax + log3a2+. + log3= -(1 + 2 + +“2故丄“亠“2(丄-丄) bH ;?(h + 1) n n + 所以數(shù)列丄的前n項(xiàng)和為一空bn舁 + 16、解：設(shè)等比數(shù)列%的公比為q,由題gq = 6,6q + a“ = 30,勺=2, q = 3.所以如果q=3,則色之/ =3x2“. S產(chǎn)一=3x2 -3、_q如果q = 2,則山=5嚴(yán)=2x3匸二= 3 一 11317、解：(I)由 q = 3、Ss = nJ cix = 所以 cin = 3-:(II)由(I)得6=3,因?yàn)楹瘮?shù)/W最大值為3,所以4 = 3,又當(dāng)x =時(shí)函數(shù)/(x)取得最大值，所以sin(冬+ 0) = 1，因?yàn)? V0V/T,故0 =蘭，636JT所以函數(shù)f(x)的解析式為/(x) = 3sin(2x + -) o+ = 0, &解：(I)設(shè)等差數(shù)列色的公差為d,由已知條件可得 *2a +12 = 10,a = 1 解得 1故數(shù)列的通項(xiàng)公式為匕=2-兒 5分d = 1(II)設(shè)數(shù)列船的前項(xiàng)和為S“，即二=