北師大版(2012教材)初中八下5.1.2認識分式教案

1、北師大版（2012教材）初中八下5.1.2認識分式教案【教學目標】知識與技能1.分式的基本性質(zhì).2.利用分式的基本性質(zhì)對分式進行“等值”變形.3.了解分式約分的步驟和依據(jù)，掌握分式約分的方法.4.使學生了解最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式.過程與方法能類比分數(shù)的基本性質(zhì)，推測出分式的基本性質(zhì).情感態(tài)度與價值觀通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)及分數(shù)的約分，推測出分式的基本性質(zhì)和約分，在學生已有數(shù)學經(jīng)驗的基礎上，提高學生學數(shù)學的樂趣.行為與創(chuàng)新培養(yǎng)學生加強事物之間的聯(lián)系，提高數(shù)學運算能力.【教學重難點】重點1.分式的基本性質(zhì).2.利用分式的基本性質(zhì)約分.3.將一個分式化簡為最簡分式.難點分子、分母是多項

2、式的約分.【課前準備】教師：課件學生：練習本.【教學過程】.復習分數(shù)的基本性質(zhì)，推想分式的基本性質(zhì).師我們來看如何做不同分母的分數(shù)的加法：+ .生+=+=+=.師這里將異分母化為同分母，=,=.這是根據(jù)什么呢？生根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的數(shù)，分數(shù)的值不變.師很好！分式是一般化了的分數(shù)，我們是否可以推想分式也有分數(shù)的這一類似的性質(zhì)呢？.新課講解1.分式的基本性質(zhì)出示投影片（1）=的依據(jù)是什么？（2）你認為分式與相等嗎？與呢？與同伴交流.生（1）將的分子、分母同時除以它們的最大公約數(shù)3得到.即=.依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子與分母同乘以（或除以）同一個

3、不等于零的數(shù)，分數(shù)的值不變.（2）分式與相等，在分式中，a0，所以=;分式與也是相等的.在分式中，n0，所以=.師由此，你能推想出分式的基本性質(zhì)嗎？生分式是一般化了的分數(shù)，類比分數(shù)的基本性質(zhì)，我們可推想出分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變.師在運用此性質(zhì)時，應特別注意什么？生應特別強調(diào)分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式中的“都”“同一個”“不為零”.師我們利用分數(shù)的基本性質(zhì)可對一個分數(shù)進行等值變形.同樣我們利用分式的基本性質(zhì)也可以對分式進行等值變形.下面我們就來看一個例題例2下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？（1）=（y0）；（2）

4、=.生在（1）中，因為y0，利用分式的基本性質(zhì)，在的分子、分母中同乘以y，即可得到右邊，即=；師很好！在（1）中，題目告訴你y0，因此我們可用分式的基本性質(zhì)直接求得.可（2）中右邊又是如何從左邊得到的呢？生在（2）中，可以分子、分母同除以x得到，即 =.生“x”如果等于“0”，就不行.在中，x不會為“0”，如果是“0”，中分母就為“0”，分式將無意義，所以（2）中雖然沒有直接告訴我們x0，但要由得到，必須有意義，即bx0由此可得b0且x0.師這位同學分析得很精辟！2.分式的約分.師利用分數(shù)的基本性質(zhì)可以對分數(shù)進行化簡.利用分式的基本性質(zhì)也可以對分式化簡.我們不妨先來回憶如何對分數(shù)化簡.生化簡一

5、個分數(shù)，首先找到分子、分母的最大公約數(shù)，然后利用分數(shù)的基本性質(zhì)就可將分數(shù)化簡.例如，3和12的最大公約數(shù)是3，所以=.師我們不妨仿照分數(shù)的化簡，來推想對分式化簡.例3化簡下列各式：（1）;（2）.師在分數(shù)化簡中，我們約去了分子、分母的公約數(shù)，那么在分式化簡中，我們應如何辦？生約去分子、分母中的公因式.例如（1）中a2bc可分解為ac（ab）.分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性質(zhì)：=ac.師我們可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是單項式，把公有的因式分離出來，然后利用分式的基本性質(zhì)，把公因式約去即可.這樣的公因式如何分離出來呢？同學們可小組討論.生如果分子、分母是單項式，公因式應取系

6、數(shù)的最大公約數(shù)，相同的字母取它們中最低次冪.師回答得很好.可（2）中的分式，分子、分母都是多項式，又如何化簡？生通過對分子、分母因式分解，找到它們的公因式.師這個主意很好.現(xiàn)在同學們自己動手把第（2）題試著完成一下.生解：（2）=.生老師，我明白了，遇到分子、分母是多項式的分式，應先將它們分解因式，然后約去公有的因式.師在例3中，=ac，即分子、分母同時約去了整式ab; =，即分子、分母同時約去了整式x1.把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形我們稱為分式的約分.下面我們親自動手，再來化簡幾個分式.做一做化簡下列分式：（1）;（2）.生解：（1）=;（2）=.師在剛才化簡第（1）題中的分

7、式時，一位同學這樣做的議一議在化簡時，小穎是這樣做的：=你對上述做法有何看法？與同伴交流.生我認為小穎的做法中，中還有公因式5x，沒有化簡完，也就是說沒有化成最簡結果.師很好！如果化簡成，說明化簡的結果中已沒有公因式，這種分式稱為最簡分式.因此，我們通常使結果成為最簡分式或者整式.鞏固、提高1.填空：（1）=;（2）2.化簡下列分式：（1）;（2）.解：1.（1）因為=所以括號里應填2x2+2xy;（2）因為=.所以括號里應填y2.2.（1）=;（2）=.課時小結師通過今天的學習，同學們有何收獲？（鼓勵學生積極回答）生數(shù)學知識之間是有內(nèi)在聯(lián)系的.利用分數(shù)的基本性質(zhì)就可推想出分式的基本性質(zhì).生分式的約分和化簡可聯(lián)系分數(shù)的約分和化簡.生化簡分式時，結果一定要求最簡.課后作業(yè)課本習題5.2及讀一讀.課時作業(yè)設計1.下列約分正確的是( )A.B.C.D.2.下列變形不正確的是( )A.B.(x1)C.=D.3.等式成立的條件是( )A.a0且b0B.a1且b1C.a1且b1D.a、b 為任意數(shù)4.如果把分式中的x和y都擴大10倍，那么分式的值( )A.擴大10倍B.縮小10倍C.是原來的D