有限實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 有限實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理有限實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理 隨機誤差的正態(tài)分布隨機誤差的正態(tài)分布 隨機事件隨機事件以統(tǒng)計形式表現(xiàn)的規(guī)律性 稱為統(tǒng)計規(guī)律。 隨機誤差隨機誤差對測定結(jié)果的影響是服從 統(tǒng)計規(guī)律的。 1. 頻率分布頻率分布 例如有一礦石樣品，在相同條件下 測定Ni的百分含量。共有90個測定 值，這些測定值彼此獨立，屬隨機 變量。 第1頁/共29頁 1.60 1.59 1.65 1.70 1.53 1.49* 1.66 1.60 1.60 1.67 1.64 1.70 1.63 1.56 1.56 1.63 1.63 1.64 1.67 1.74* 1.63 1.67 1.58 1.57 1

2、.54 1.62 1.65 1.64 1.65 1.62 1.70 1.60 1.61 1.66 1.61 1.59 1.58 1.64 1.70 1.70 1.58 1.61 1.64 1.65 1.58 1.64 1.61 1.65 1.63 1.59 1.61 1.64 1.65 1.59 1.67 1.65 1.68 1.57 1.61 1.50 1.64 1.64 1.60 1.62 1.69 1.66 1.59 1.62 1.53 1.62 1.63 1.67 1.57 1.64 1.69 1.62 1.55 1.53 1.62 1.54 1.68 1.60 1.63 1.70 1

3、.60 1.52 1.59 1.65 1.61 1.69 第2頁/共29頁 為了研究測量數(shù)據(jù)分布的規(guī)律性，按 如下步驟編制頻數(shù)分布表和繪制出頻 數(shù)分布直方圖，以便進行考察。 1. 算出極差算出極差 R=1.74-1.49=0.25 2. 確定組數(shù)和組距確定組數(shù)和組距 組數(shù)組數(shù)視樣本容量而定，本例分成9組 。 第3頁/共29頁 表表3.1 頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表 分 組頻 數(shù)相對頻數(shù) 1.485 1.515 2 2.2% 1.515 1.545 6 6.7% 1.545 1.575 6 6.7% 1.575 1.605 17 18.9% 1.605 1.635 22 24.4% 1.635 1.6

4、65 20 22.2% 1.665 1.695 10 11.1% 1.695 1.725 6 6.7% 1.725 1.755 1 1.1% 90 100% 第4頁/共29頁 4. 4. 繪直方圖繪直方圖 測量數(shù)據(jù)有明 顯的集中趨勢 數(shù)據(jù)有離散性 這種既分散又 集中的特性， 就是其規(guī)律性 。 繪直方圖繪直方圖 以組值范圍為 橫坐標(biāo)，以頻 數(shù)為縱坐標(biāo)繪 制直方圖。 第5頁/共29頁 第三節(jié)第三節(jié) 有限實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理有限實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理 一、偶然誤差的正態(tài)分布一、偶然誤差的正態(tài)分布 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)式正態(tài)分布的概率密度函數(shù)式 1 1x x 表示測量值，表示測量值，y y 為測量值出現(xiàn)的

5、概率密度為測量值出現(xiàn)的概率密度 2 2正態(tài)分布的兩個重要參數(shù)正態(tài)分布的兩個重要參數(shù) （1 1）為無限次測量的總體均值，表示無限個數(shù)據(jù)的為無限次測量的總體均值，表示無限個數(shù)據(jù)的 集中趨勢（無系統(tǒng)誤差時即為真值）集中趨勢（無系統(tǒng)誤差時即為真值） （2 2）是總體標(biāo)準(zhǔn)差，表示數(shù)據(jù)的離散程度是總體標(biāo)準(zhǔn)差，表示數(shù)據(jù)的離散程度 3 3x -x -為偶然誤差為偶然誤差 yf xe x ( ) () 1 2 2 2 2 第6頁/共29頁 x =時，時，y 最大最大大部分測量值集中大部分測量值集中 在算術(shù)平均值附近在算術(shù)平均值附近 曲線以曲線以x =的直線為對稱的直線為對稱正負(fù)誤差正負(fù)誤差 出現(xiàn)的概率相等出現(xiàn)的

6、概率相等 當(dāng)當(dāng)x 或或時，曲線漸進時，曲線漸進x 軸，軸， 小誤差出現(xiàn)的幾率大，大誤差出現(xiàn)的小誤差出現(xiàn)的幾率大，大誤差出現(xiàn)的 幾率小，極大誤差出現(xiàn)的幾率極小幾率小，極大誤差出現(xiàn)的幾率極小 ，y, 數(shù)據(jù)分散，曲線平坦數(shù)據(jù)分散，曲線平坦 ，y, 數(shù)據(jù)集中，曲線尖銳數(shù)據(jù)集中，曲線尖銳 測量值都落在測量值都落在，總概率為，總概率為1 yf xe x ( ) () 1 2 2 2 2 x 2 1 )(xfy 以以x-y作圖作圖 特點特點 第7頁/共29頁 （一）偶然誤差的區(qū)間概率（一）偶然誤差的區(qū)間概率 從從，所有測量值出現(xiàn)的總概率，所有測量值出現(xiàn)的總概率P為為1 ，即，即 偶然誤差的區(qū)間概率偶然誤差的

7、區(qū)間概率P P用一定區(qū)間的積分面積表用一定區(qū)間的積分面積表 示示 該范圍內(nèi)測量值出現(xiàn)的概率該范圍內(nèi)測量值出現(xiàn)的概率 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 區(qū)間概率區(qū)間概率% 1, 1xu%26.68 64. 1,64. 1xu%90 96. 1,96. 1xu%95 1 2 1 )( 2 2 u eduu 2, 2xu%5 .95 58. 2,58. 2xu%0 .99 3, 3xu %7 .99 uu 正態(tài)分布正態(tài)分布 概率積分表概率積分表 二二. 平均值的置信區(qū)間平均值的置信區(qū)間 x u 第8頁/共29頁 x u 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線 第9頁/共29頁 1正態(tài)分布描述無限次測量數(shù)據(jù) t 分

8、布分布描述有限次測量數(shù)據(jù)描述有限次測量數(shù)據(jù) 2正態(tài)分布橫坐標(biāo)為 u ，t 分布分布橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo)為 t 3兩者所包含面積均是一定范圍內(nèi)測量值出現(xiàn)的概率P 正態(tài)分布：P 隨u 變化；u 一定，P一定 t 分布：P 隨 t 和f 變化；t 一定，概率P與f 有關(guān)， x u s x t 1 nfutf注： 為總體均值 為總體標(biāo)準(zhǔn)差 差為有限次測量值的標(biāo)準(zhǔn)s 第10頁/共29頁 第11頁/共29頁 兩個重要概念兩個重要概念 置信度（置信水平）置信度（置信水平） P P ：某一某一 t t 值時，測量值出現(xiàn)值時，測量值出現(xiàn) 在在 t t s s范圍內(nèi)的范圍內(nèi)的概率概率 顯著性水平顯著性水平：落在此范圍之

9、外的概率落在此范圍之外的概率 f ttP , 下，一定 值的，自由度為表示置信度為 值的，自由度為表示置信度為 tt tt 4%99 10%95 4,01. 0 10,05. 0 P1 或tP,f 第12頁/共29頁 1 1平均值的精密度平均值的精密度（平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差）（平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差） 注：通常注：通常3-43-4次或次或5 59 9次測定足夠次測定足夠 n x x x sn,n抽出樣本總體 n s s x x n 4x x ss 2 1 n 25 x x ss 5 1 例例 若某樣品經(jīng)若某樣品經(jīng)4次測定，標(biāo)準(zhǔn)偏差是次測定，標(biāo)準(zhǔn)偏差是20.5ppm，平均值是，平均值是144ppm。求平均

10、值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。求平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。 第13頁/共29頁 2平均值的置信區(qū)間平均值的置信區(qū)間 （1）由單次測量結(jié)果估計）由單次測量結(jié)果估計的置信區(qū)間的置信區(qū)間 （2）由多次測量的樣本平均值估計）由多次測量的樣本平均值估計的置信區(qū)間的置信區(qū)間 （3）由少量測定結(jié)果均值估計）由少量測定結(jié)果均值估計的置信區(qū)間的置信區(qū)間 ux n uxux x n s txstx x x n s txstx x f x f , 總體平均值 有限次測量均值x 第14頁/共29頁 置信區(qū)間：置信區(qū)間：一定置信度下，以測量結(jié)果為中心，一定置信度下，以測量結(jié)果為中心， 包包 括總體均值的可信范圍括總體均值的可信范圍 平均值的置

11、信區(qū)間：平均值的置信區(qū)間：一定置信度下，以測量結(jié)果一定置信度下，以測量結(jié)果 的的 均值為中心，包括總體均值的可信范均值為中心，包括總體均值的可信范 圍圍 置信限：置信限： 結(jié)論：結(jié)論： 置信度越高，置信區(qū)間越大，估計區(qū)間包含真值的可能性置信度越高，置信區(qū)間越大，估計區(qū)間包含真值的可能性 置信區(qū)間置信區(qū)間反映估計的精密度反映估計的精密度 置信度置信度說明估計的把握程度說明估計的把握程度 uu x x st 第15頁/共29頁 %95%10. 0%50.47P置信度 %95 %10. 0%50.47 在內(nèi)的概率為包括總體均值 的區(qū)間內(nèi)理解為在 第16頁/共29頁 例例2：對某未知試樣中：對某未知試

12、樣中CL-的百分含量進行測定，的百分含量進行測定，4次結(jié)果次結(jié)果 為為47.64%，47.69%，47.52%，47.55%，計算置，計算置 信度為信度為90%，95%和和99%時的總體均值時的總體均值的置信區(qū)間的置信區(qū)間 解解 ： 35. 2%90 3 ,10. 0 tP %09. 0%60.47 4 %08. 035. 2 %60.47 18. 3%95 3 ,05. 0 tP %13. 0%60.47 4 %08. 018. 3 %60.47 84. 5%99 3 ,01. 0 tP %23. 0%60.47 4 %08. 084. 5 %60.47 %60.47 4 %55.47%52

13、.47%69.47%64.47 x %08. 0 1 2 n xx s 第17頁/共29頁 測定結(jié)果離群值棄舍測定結(jié)果離群值棄舍 Q檢驗法檢驗法 maxmin ,.QQ xx xx Q 計計表表 鄰近鄰近離群離群 計算計算 若則離群值應(yīng)棄去若則離群值應(yīng)棄去 第18頁/共29頁 例例1 測定某溶液測定某溶液c,得結(jié)果得結(jié)果: 0.1014, 0.1012, 0.1016, 0.1025, 問問: 0.1025是否應(yīng)棄去是否應(yīng)棄去?(置信度為置信度為90%) 0.90 0.10250.1016 0.690.76 0.10250 ( 012 4) .1 QQ 計算計算 0.1025應(yīng)該保應(yīng)該保 留留

14、 0.1017x 第19頁/共29頁 例例2 4次測定某試樣中氯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，結(jié)次測定某試樣中氯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，結(jié) 果分別為果分別為0.3018、0.3034、0.3038和和0.3042 。如再測定一次，那么用。如再測定一次，那么用Q法檢驗時，可以法檢驗時，可以 保留的最低值或最高值各應(yīng)為多少（保留的最低值或最高值各應(yīng)為多少（P=0.90 ）？）？ 解：先檢驗解：先檢驗0.3018是否應(yīng)舍去。查表是否應(yīng)舍去。查表Q 0.90,4 =0.76,根據(jù)根據(jù)Q檢驗法有檢驗法有 Q= 0.3034-0.3018 0.3042-0.3018 =0.67 因因Q計算計算 Q 0.90,4 (0.76),故故0.

15、3018應(yīng)該保留（應(yīng)該保留（P 0.90）。如第）。如第5次測定得一最低值次測定得一最低值x1 ,因此因此 第20頁/共29頁 Q1= 0.3018-x1 0.3042-x1 查表查表Q 0.90,5 =0.64。 如欲如欲x1 可以保留（可以保留（P=0.90），則），則 需需 Q1 0.64,以以Q0.64求解求解x1的最小邊界值，即的最小邊界值，即0.3018-x1 0.3042-x1 =0.64 解之得解之得x10.2975 若第若第5次測定得一最高值次測定得一最高值x2 , 則有則有 第21頁/共29頁 Q2= x2-0.3042 x2-0.3018 同理求解同理求解x2 得最大邊界

16、值，即得最大邊界值，即 x 2 - 0 .3 0 4 2 x 2 - 0 .3 0 1 8 0.64 解之得解之得x20.3083 依題意，如再測定一次，可以保留得最低值和依題意，如再測定一次，可以保留得最低值和 最高值分別為最高值分別為0.2975和和0.3083（P=0.90）。）。 第22頁/共29頁 顯著性檢驗顯著性檢驗 nstx由n s x t ) 1(nftP f 自由度時，查臨界值表在一定 ， ，則存在顯著性差異如 f tt , ，則不存在顯著性差異如 f tt , 判斷： 第23頁/共29頁 例5-4:某化驗室測定CaO的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30.43%的某樣品中CaO的含量，得如下結(jié)果

17、： 問此測定有無系統(tǒng)誤差？(給定 = 0.05%) 92. 3 605. 0 43.3051.30 ns x t 計算 57. 2 5 ,95. 0 tt f， 有顯著性差異 表算 tt 第24頁/共29頁 分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理與報告分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理與報告 （1 1）根據(jù)實驗記錄，將測定結(jié)果按大小排列）根據(jù)實驗記錄，將測定結(jié)果按大小排列 （2 2）用）用Q Q檢驗法檢驗有無離群值，并將離群值舍棄檢驗法檢驗有無離群值，并將離群值舍棄 （3 3） 根據(jù)所有保留值求出平均值、平均偏差、標(biāo)根據(jù)所有保留值求出平均值、平均偏差、標(biāo) 準(zhǔn)偏差、變異系數(shù)準(zhǔn)偏差、變異系數(shù)CVCV （4 4）求出置信水平為）求出置

18、信水平為9595時的置信區(qū)間時的置信區(qū)間 第25頁/共29頁 例題例題 用某種分析鐵的方法測定含鐵量為用某種分析鐵的方法測定含鐵量為20.5020.50的標(biāo)準(zhǔn)樣的標(biāo)準(zhǔn)樣 品，得到如下結(jié)果：品，得到如下結(jié)果：20.4820.48，20.5120.51，20.5320.53，20.5320.53 ，20.5420.54和和20.6020.60，請回答下列問題：，請回答下列問題： （1 1）20.6020.60的數(shù)據(jù)是否應(yīng)棄舍（的數(shù)據(jù)是否應(yīng)棄舍（ 0.050.05）？）？ （2 2）平均值表示的置信區(qū)間（）平均值表示的置信區(qū)間（P=95P=95）. . （3 3）應(yīng)如何正確的表達分析結(jié)果？）應(yīng)如何正確的表達分析結(jié)果？ （4 4）該分析方法是否存在系統(tǒng)誤差（）該分析方法是否存在系統(tǒng)誤差（0.050.05）？）？ 第26頁/共29頁 第四節(jié)第四節(jié) 提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法 RE w % . . 200001 100%01% gw2000. 0 第27頁/共29頁 2）滴定）