數(shù)字信號處理實驗報告37020new

1、數(shù)字信號處理實驗報告 專 業(yè) 電子信息工程 學 號 091308304 姓 名 丁寶寶 實驗一 利用FFT實現(xiàn)快速卷積一、實驗目的1加深理解FFT在實現(xiàn)數(shù)字濾波（或快速卷積）中的重要作用，更好的利用FFT進行數(shù)字信號處理。2掌握循環(huán)卷積和線性卷積兩者之間的關系。二、實驗原理用FFT來快速計算有限長度序列的線性卷積。這種方法就是先將輸入信號x(n)通過FFT變換為它的頻譜采樣值，然后再和FIR濾波器的頻響采樣值H(k)相乘，H(k)可事先存放在存儲器中，最后再將乘積H(k)X(k)通過快速傅里葉變換（簡稱IFFT）還原為時域序列，即得到輸出y(n)?，F(xiàn)以FFT求有限長序列的卷積及求有限長度序列與

2、較長序列間的卷積為例來討論FFT的快速卷積方法。序列x(n)和h(n)的長差不多。設x(n)的長為N1，h(n)的長為N2，要求用FFT完成這一卷積的具體步驟如下：為使兩有限長序列的線性卷積可用其循環(huán)卷積代替而不發(fā)生混疊，必須選擇循環(huán)卷積長度，若采用基2-FFT完成卷積運算，要求（為整數(shù)）。用補零方法使x(n)和h(n)變成列長為N的序列。用FFT計算x(n)和h(n)的N點離散傅里葉變換。完成X(k)和H(k)乘積，用FFT計算 的離散傅里葉反變換得三、主要實驗儀器及材料微型計算機、Matlab6.5教學版。四、實驗內(nèi)容1數(shù)字濾波器的脈沖響應為。 輸入序列x(n)可選下列幾種情況。2實驗前，

3、預先編制一個應用FFT實現(xiàn)數(shù)字濾波器的通用程序。3上機獨立調(diào)試，并打印或記錄實驗結(jié)果。4將實驗結(jié)果與預先筆算的結(jié)果比較，驗證其正確性。五、思考題1N同時取8、16、32時，線性卷積和循環(huán)卷積的結(jié)果有何不同，為什么？2分析直接計算線性卷積和利用FFT計算線性卷積的時間。附程序xn1=1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128; %建立x1(n)序列xn2=1,1,1,1,1,1,1,1; %建立x2(n)序列N=length(xn1); n=0:N-1;k=0:N-1; Xk1=fft(xn1,N); %由x1(n)的FFT求X1(k) Xk2=fft(xn2,N);

4、%由x2(n)的FFT求Yk=Xk1.*Xk2; %Y(k)=X1(k)X2(k) yn=ifft(Yk,N) %由Y(k)的IFFT求y(n)yn=abs(yn)subplot(2,3,1),stem(n,xn1,k);title(x1(n);subplot(2,3,2),stem(n,xn2,k); title(x2(n);subplot(2,3,3),stem(n,yn,k); title(y(n);subplot(2,3,4),stem(k,abs(Xk1),k); title(X1(k);subplot(2,3,5),stem(k,abs(Xk2),k); title(X2(k);s

5、ubplot(2,3,6),stem(k,abs(Yk),k); title(Y(k);實驗二 數(shù)字濾波器的結(jié)構一、 實驗目的（1） 加深對數(shù)字濾波器分類與結(jié)構的了解；（2） 明確數(shù)字濾波器的基本結(jié)構及其相互間的轉(zhuǎn)換方法；（3） 掌握用MATLAB進行數(shù)字濾波器各種結(jié)構相互間轉(zhuǎn)換的子函數(shù)及程序編寫方法。二、 實驗原理一個離散LSI系統(tǒng)可用系統(tǒng)函數(shù)來表示；也可用差分方程來表示：當至少有一個不為0時，則在有限z平面上存在極點，表示一個IIR數(shù)字濾波器；當全都為0時，系統(tǒng)不存在極點，表示一個FIR系統(tǒng)。IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構分為直接型、直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型。FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構分為橫截型

6、、級聯(lián)型、并聯(lián)型、線性相位型和頻率抽樣型。三、 實驗儀器 微型計算機、MATLAB 四、 實驗內(nèi)容(1) 已知一個IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 將其從直接型轉(zhuǎn)換為級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構，并畫出各種結(jié)構的流程圖。(2) 已知一個FIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為將其從橫截型轉(zhuǎn)換為級聯(lián)型結(jié)構，并畫出各種結(jié)構的流程圖。五、 實驗程序b=8,-4,11,-2; %輸入系統(tǒng)函數(shù)b參數(shù)a=1,-1.25,0.75,-0.125; %輸入系統(tǒng)函數(shù)a參數(shù)sos,g=tf2sos(b,a) %由直接型轉(zhuǎn)換為級聯(lián)型r,p,k=residuez(b,a) %由直接型轉(zhuǎn)換為并聯(lián)型六、 試驗結(jié)果分析實驗三 用雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器

7、一、 實驗目的（1） 加深對雙線性變換法設計FIR數(shù)字濾波器的基本原理的理解；（2） 掌握用雙線性變換法設計數(shù)字低通、高通、帶通濾波器的設計；（3） 了解MATLAB有關雙線性變換法設計的常用子函數(shù)。二、 實驗原理1. 設計思想s平面與z平面之間滿足以下映射關系：s平面的虛軸單值地映射于z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到z平面的單位圓內(nèi)。雙線性變換不存在混疊問題。雙線性變換是一種非線性變換，這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過預畸而得到校正。2. 設計步驟（(1)確定數(shù)字濾波器的性能指標：通帶臨界頻率、阻帶臨界頻率；通帶內(nèi)的最大衰減；阻帶內(nèi)的最小衰減； (2)確定相應的數(shù)字角頻率； (

8、3)計算經(jīng)過預畸的相應模擬低通原型的頻率； (4)根據(jù)計算模擬低通原型濾波器的階數(shù)N，并求得低通原型的傳遞函數(shù)； (5)用上面的雙線性變換公式代入，求出所設計的傳遞函數(shù)； (6)分析濾波器特性，檢查其指標是否滿足要求。三、 實驗儀器 微型計算機、MATLAB 四、 實驗內(nèi)容(1) 采用雙線性變換法設計一個巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，要求：通帶截止頻率，阻帶截止頻率，濾波器的采樣頻率，并畫出濾波器的幅頻響應曲線和相頻響應曲線以及零極點圖。五、 實驗程序%雙線性變換法設計巴特沃斯數(shù)字低通濾波器%數(shù)字濾波器指標wp=0.25*pi; %濾波器的通帶截止頻率ws=0.4*pi; %濾波器的阻帶截止頻率Rp

9、=1;As=15; %輸入濾波器的通阻帶衰減指標ripple=10(-Rp/20);Attn=10(-As/20);%轉(zhuǎn)換為模擬原型濾波器指標Fs=100;T=1/Fs;Omgp=(2/T)*tan(wp/2);Omgs=(2/T)*tan(ws/2);%模擬原型濾波器計算n,Omgc=buttord(Omgp,Omgs,Rp,As,s) %計算階數(shù)n和截止頻率z0,p0,k0=buttap(n); %歸一化切比雪夫1型原型設計ba=k0*real(poly(z0); %求原型濾波器系數(shù)baa=real(poly(p0); %求原型濾波器系數(shù)aba1,aa1=lp2lp(ba,aa,Omgc)

10、;%變換為模擬低通濾波器%注意,以上4行求濾波器系數(shù)ba1、aa1的程序，可由下一條程序替代%ba1,aa1=butter(n,Omgc,s); %直接求模擬濾波器系數(shù)%用雙線性變換法計算數(shù)字濾波器系數(shù)bd,ad=bilinear(ba1,aa1,Fs) %雙線性變換sos,g=tf2sos(bd,ad) %由直接型變換為級聯(lián)型%求數(shù)字系統(tǒng)的頻率特性H,w=freqz(bd,ad); dbH=20*log10(abs(H)/max(abs(H); %化為分貝值%subplot(2,2,1),plot(w/pi,abs(H); ylabel(|H|);title(幅度響應);axis(0,1,0

11、,1.1);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.25,0.4,1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,0,Attn,ripple,1);gridsubplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(H)/pi);ylabel(phi);title(相位響應);axis(0,1,-1,1);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.25,0.4,1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-1,0,1);gridsubplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH);ti

12、tle(幅度響應(dB); ylabel(dB);xlabel(頻率(pi);axis(0,1,-40,5);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.25,0.4,1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-50,-15,-1,0);gridsubplot(2,2,4),zplane(bd,ad);axis(-1.1,1.1,-1.1,1.1);title(零極圖);六、 試驗結(jié)果分析1 、濾波器的幅頻響應曲線和相頻響應曲線以及零極點圖：七、 思考題使用雙線性變換法時，數(shù)字頻率與模擬頻率有何關系？會帶來什么影響？如何解決？實驗四 用窗函數(shù)

13、法設計FIR數(shù)字濾波器一、 實驗目的（1） 加深對窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器的基本原理的理解；（2） 學習用MATLAB語言的窗函數(shù)法編寫設計FIR數(shù)字濾波器的程序；（3） 了解MATLAB有關窗函數(shù)法設計的常用子函數(shù)。二、 實驗原理1. 設計思想從時域從發(fā)，設計逼近理想。設理想濾波器的單位脈沖響應為。一般是無限長的，且是非因果的，不能直接作為FIR濾波器的單位脈沖響應。要想得到一個因果的有限長的濾波器h(n)，最直接的方法是截斷，即截取為有限長因果序列，并用合適的窗函數(shù)進行加權作為FIR濾波器的單位脈沖響應。2. 設計步驟（1）根據(jù)過渡帶和阻帶衰減設計指標選擇窗函數(shù)的類型，并估算濾波器的階

14、數(shù)：（2）由數(shù)字濾波器的理想頻率響應求出理想的單位沖激響應。（3）計算數(shù)字濾波器的單位沖激響應。（4）檢查設計出的濾波器是否滿足技術指標。若不滿足技術指標，則需重新選擇或調(diào)整窗函數(shù)的類型，估算濾波器的階數(shù)，再重復前面的四個步驟，直到滿足指標為止。三、 實驗儀器 微型計算機、MATLAB 四、 實驗內(nèi)容選擇合適的窗函數(shù)設計FIR數(shù)字低通濾波器。要求：通帶截止頻率，阻帶截止頻率，描繪實際濾波器的脈沖響應、窗函數(shù)及濾波器的幅頻響應曲線和相頻響應曲線。五、 實驗程序%FIR低通濾波器wp=0.3*pi;ws=0.45*pi;%輸入設計指標deltaw=ws-wp; %計算過渡帶的寬度N0=ceil(6

15、.6*pi/deltaw) %按哈明窗計算濾波器長度N0N=N0+mod(N0+1,2) %為實現(xiàn)FIR類型I偶對稱濾波器,應確保N為奇數(shù)windows=(hamming(N); %使用哈明窗，并將列向量變?yōu)樾邢蛄縲c=(ws+wp)/2; %截止頻率取通阻帶頻率的平均值hd=ideal_lp(wc,N); %建立理想低通濾波器b=hd.*windows %求FIR系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,1); %求解頻率特性n=0:N-1;dw=2*pi/1000; %dw為頻率分辨率，將02分為1000份Rp=-(min(db(1:wp/dw+1) %檢驗通帶波動

16、As=-round(max(db(ws/dw+1:501) %檢驗最小阻帶衰減subplot(2,2,1),stem(n,b,filled,k);axis(0,N,1.1*min(b),1.1*max(b);title(實際脈沖響應);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(2,2,2),stem(n,windows,filled,k);axis(0,N,0,1.1);title(窗函數(shù)特性);xlabel(n);ylabel(wd(n);subplot(2,2,3),plot(w/pi,db,k);axis(0,1,-80,10);title(幅頻響應);xlabel(頻

17、率(單位:pi);ylabel(H(ejomega);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,wp/pi,ws/pi,1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-50,-20,-3,0);gridsubplot(2,2,4),plot(w/pi,pha,k);axis(0,1,-4,4);title(相頻響應);xlabel(頻率(單位:pi);ylabel(phi(omega);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,wp/pi,ws/pi,1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-pi,0,pi);grid%freqz_m.mfunction db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a);H,w=freqz(b,a,1000,whole);H=(H(1:501);w=(w