北京市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2017年北京中考題數(shù)學(xué)題模擬一、選擇題（本題共32分，每題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1. 2的相反數(shù)是（）.A. 2B. 2C. 1D.-222.據(jù)報道，某小區(qū)居民李先生改進用水設(shè)備，在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計節(jié)水300 000噸，將300 000用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為（）.A. 0.3 106B. 3 105C. 3 106D. 30 1043.如圖，有6張撲克牌，從中隨機抽取1張，點數(shù)為偶數(shù)的概率（).則這12名隊員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（).A. 18, 19B. 19, 19 C. 18, 19.5D. 19, 19.5A 22.5 , OC 4 ,

2、CD6 .園林隊公園進行綠化，中間休息了一段時間.已知綠化面積 S （單位：平方米）與工作時間t （單位:小時）的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，則休息后園林隊每小時綠化面積為（）.A. 40平方米B. 50平方米C. 80平方米D. 100平方米7 .如圖，O O的直徑AB垂直于弦CD ,垂足是E ,A.C.的長為（2 24 2).B. 4D. 88.0)0一直點 A的伴An，若點A的坐標(biāo)為（3,1）,則點A的坐標(biāo)為，點A2014的坐標(biāo)為二.填空題（本體共 16分，每題4分）9 .分解因式： ax4 9ay2=10 .在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m,同時測得一根旗桿的影長為25

3、m ,那么這根旗桿的高度為 m .k .11 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，正萬形OABC的邊長為2 .寫出一個函數(shù)y （k x使它的圖象與正方形 OABC有公共點，這個函數(shù)的表達式為12 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對于點P（x,y）,我們把點P（ y 1, x 1）叫做點P伴隨點, 隨點為A2,點兒的伴隨點為人，點A的伴隨點為A4,這樣依次得到點 A, A2, A3對于任意正整數(shù)n,點An均在x軸上方，則a, b應(yīng)滿足的條件為 .解答題（本題共 30分，每小題5分）13 .如圖，點 B 在線段 AD 上，BC/DE, AB ED , BC DB 求證： A E .-114.計算：6

4、-3tan30 卜 315.“1 , 1解不等式-x21，一，-并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.2(添加圖)-5 -416.已知x-y= J3,求代數(shù)式x+1 )2 - 2x + y(y-2x)的值.17.已知關(guān)于x的方程 mx2-(m+2)x+2=0 (廿0).(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值.18 .列方程或方程組解應(yīng)用題小馬自駕私家車從 A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動汽車所需電費27.已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.0

5、. 5419 . 如圖，在 OABCD中，AE平分/ BAD ,交BC于點E 交于點P,連接EF. PD.(1)求證：四邊形 ABEF是菱形；(2)若 AB=4 , AD=6 , / ABC=60 ,求 tan/ADP 的值.BF平分/ ABC ,交 AD于點F, AE與BF20 .根據(jù)某研究院公布的2009-2013年我國成年國民閱讀調(diào)查報告的部分?jǐn)?shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下:2013年成年國民傾向的閱讀方式人數(shù)分布統(tǒng)計圖20092013年成年國民年人均閱讀圖書數(shù)量統(tǒng)計表年份一 年人均閱讀圖書數(shù)量(本)20093.8820104.122011一4.3520124.5620134.78根據(jù)以上信息

6、解答下列問題：(1) 直接寫出扇形統(tǒng)計圖中 m的值；2014年成年(2) 從2009到2013年，成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長的幅度近似相等，估算國民年人均閱讀圖書的數(shù)量約為本;(3)2013年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年國民有990人，若該小區(qū)2014年與2013年成年國民的人數(shù)基本持平，估算2014年該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為本.21(1)(2)如圖，AB是。O的直徑，C是弧AB的中點，O O的切線BD交AC的延長線于點D , E是OB的中 點，CE的延長線交切線 DB于點F, AF交。于點H,連結(jié)BH .求證：AC=CD ;若OB=2,求BH的長.22.閱讀下面材料:小騰遇到

7、這樣一個問題：如圖1,在4ABC中，點D在線段BC上,小騰發(fā)現(xiàn)，過點解決(如圖請回答：/ ACEC 作 CE / AB2).的度數(shù)為交AD的延長線于點 巳通過構(gòu)造ACE,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到,AC的長為/ BAD=75 , / CAD=30 , AD=2 ,參考小騰思考問題的方法，解決問題：如圖 3,在四邊形 ABCD 中，/ BAC=90 , / CAD=30 , / ADC=75 , AC 與 BD 交于點 E AE=2 , BE=2ED ,求 BC 的長.五.解答題(本題共 22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=2x2+m

8、x+n經(jīng)過點A (0,-2), B (3, 4).(1)求拋物線的表達式及對稱軸；(2)設(shè)點B關(guān)于原點的對稱點為 C,點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在 A, B之 間的部分為圖象 G (包含A, B兩點).若直線CD與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點 D縱坐標(biāo)t的取值范圍.24 .在正方形ABCD外側(cè)作直線 AP,點B關(guān)于直線AP的對稱點為E,連接BE, DE,其中DE交直線 AP于點F.(1)依題意補全圖1;(2)若/ PAB=20 ,求/ ADF 的度數(shù);(3)如圖2,若45/PAB 0,對于任意的函數(shù)值 V,者B滿足-M 0)和丫= x + 1(-4 a)的邊界值是2,且這個函數(shù)

9、的最大值也是2,求b的取值范圍；2(3) 將函數(shù)y x ( K x0)的圖象向下平移 m個單位，得到的函數(shù)的邊界值是t,當(dāng)m在什么3范圍時，滿足 3 t 1?42014年北京高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)答案選擇題（本題共32分，每小題4分）：題號12345678選項BBDCABCA填空題（本題共16分，每小題4分）：題號9101112答案a (x- -3y)+ 3y)154-y =-(答案小唯一)rt(-3,1);(0,4)；1 v av 1且 0vbv2三.解答題(本題共30分，每小題 5分)：13.(本小題滿分5分)證明：BC / DE/ ABC = / EDB;在 ABC和 EDB中：-AB

10、 = ED ;t Z ABC = / EDB;BC = DB ;AABC 9 AEDB;/ A = / E14.（本小題滿分5分）1 +5） 3 X + 耳解：原式=*3=T一?=-415.（本小題滿分5分）12一 1 . r-XX Eh 1解： 移項得：23 工1 一】Jt M ：合并同類項得：6 工系數(shù)化為1：x3在數(shù)軸上表示出來：16.(本小題滿分5分)解：化簡代數(shù)可得：店 x2 + 2x -Fl - 2x + y: - 22Q? 原式=|x3 - 2xy + y2 + 1=(-I. -(原式=417.(本小題滿分5分)(1)證明：可知 = 1- 43c=)一”=/ + 4m+4-8mm

11、2 - 4m + 4=（m3方程總有兩個實數(shù)根。（2）解：由公式法解方程可得：0b VZ(m+2) ( m2 )一 1Xi =2m-2X2 =由題意：方程的兩個實數(shù)根均為整數(shù)1- X2必為整數(shù)；又m為正整數(shù)；m = 1 或者 2。18.（本小題滿分5分）解：（方法不唯一） 設(shè)A、B兩地距離為x千米由題意可知: 解得：10S27=0.54X Xx = 150=0.18 (元汗米)純電動汽車每行駛一千米所需電費為:四.解答題（本題共20分，每小題滿分5分）：19.（本小題滿分5分）（1）證明：二.因為 ABCD是平行四邊形AB / CD ; AD / CB AE 平分/ BAD ; BF 平分/

12、BAE = / DAE ; / ABF =ABC ;/CBF;可知：/ DAE = / BEA; / EBF = / AFB /ABF = Z AFB ; Z BAE = / AEB AB = BE ; AB = AF ; AF / BE四邊形ABEF為菱形(2)解：作 PH AD /ABC = 60 , AB = BE ;AABE為等邊三角形；AE = AB = 4 ; / DAE = 60 ;ABEF為菱形；P點為AE中點；AP = 2;可知：AH = 1 ; PH = V，J; AD = 6 ;DH = 5 ; PH = V，Jtan/ADP =20 .(本小題滿分5分)(1) 66;(

13、2) 5.01;(3) 7575.21 .（本小題滿分5分）（1）證法（1）：連接COBD為。O的切線，AB為直徑；ZABD = 90 ; C點為弧AB中點；/ COA = 90 CO / BD ; O點為AB中點； 點C為AD中點；即：AC = CD證法（2）連接BC C是Ab的中點，ab是。的直徑 BCXAC, BC=AC, CAB ABC 45 1 分BD是。O的切線BD AB CBD 450BC=CDAC=CD 2 分(2)解:COAB ; E 為 OB 中點；OB =2;OE = 1 = BE ; CO / FDACOE 9 AFBEBF = CO = 2 ;AB為直徑；ZAHB =

14、 90 =/ABF; ZBFH = Z AFB AABF s ABHFAB _ BH _ 2，算=畝=i BH : FH: BF = 1 : 2:0;BF = 2;aX2BH =-22.(本小題滿分5分)(1) 75。，3(2)解：過點D作DFLAC ; / BAC = 90 ;AB / DF BE = 2ED ;AB _ AE _ SB _ 個=2.DF EF DE, , ，v AE = 2;EF = 1;5鄴AF = 3;/ CAD = 30 ; / AFD = 90 ;DF = I; AD = 2;v /CAD = 30 0 , Z ADC = 75 ;丁. /ACD = 75 0 ;即

15、 AC = AD后.可知：AC = AD =2 DF =AB = 2. AABC為等腰直角三角形;BC =- AB = 2五.解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）：23.（本小題滿分7分）解：（1）y=2x2+ mx+ n 經(jīng)過點 A （0, -2）, B （3, 4）代入，得：- n = -2-18+3m+n =4m = -4 ; n = -22式3 _ 7拋物線的表達式為：v =對稱軸為：x = -1（2）由題意可知：C （-3, -4）二次函數(shù)y = 2好一電一 2的最小值為4；由圖像可以看出 D點坐標(biāo)最小值即為一4;4y = -r最大值即BC的解析式：34當(dāng) x = 1 時，y = 324.（本小題滿分7分）解：（1）補全圖形如圖所示:答醫(yī)答（2圖(2)選接則城=20% AE = ASADY W8CD是正方形；,口初=網(wǎng)/. 24I = 13OC；.ZADF = 25連接HE、BF. BD由軸對擲的性質(zhì)可得堂EF=BF. AE = AB=ADt ZABF=ZAEF=ZADF：,dFD = ZBAD