第58講平行與垂直的綜合應(yīng)用-仙城中學(xué).doc

1、仙城中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備課手冊第 73 課柱、錐、臺、球的表面積和體積一、教學(xué)目標(biāo)能運(yùn)用公式求柱、錐、臺、球的表面積和體積.二、知識梳理【回顧】閱讀課本必修2 第 47 頁至 59 頁，理解以下內(nèi)容.正棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積公式及其關(guān)系；圓柱、圓錐、圓臺的體積公式及其關(guān)系；柱體、錐體、臺體的體積公式及其關(guān)系；球的表面積、體積公式三、診斷練習(xí)1、教學(xué)處理：課前由學(xué)生自主完成4 道小題，并要求將解題過程扼要地寫在學(xué)習(xí)筆記欄。課前抽查批閱部分同學(xué)的解答，了解學(xué)生的思路及主要錯誤。找出學(xué)生錯誤的原因，設(shè)計(jì)“問題串” ，將知識問題化，通過問題驅(qū)動，使教學(xué)言而有物，幫助學(xué)生內(nèi)化知識，初步形成能力。

2、點(diǎn)評時要簡潔，要點(diǎn)擊要害。2、診斷練習(xí)點(diǎn)評題 1若圓錐的側(cè)面積為2，底面積為，則該圓錐的體積為_.【分析與點(diǎn)評】本題是容易題，主要是考查圓錐側(cè)面積公式和體積公式的正確使用題 2如圖，已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1 的正方形和4 個邊長為1 的正三角形組成，則該多面體的體積是_.2【分析與點(diǎn)評】該多面體是正四棱錐，側(cè)棱長為1 ，底面正方形外接圓的半徑等于，2由側(cè)棱、底面正方形外接圓半徑及高之間關(guān)系求解.題 3正方體 ABCDA1B1C1D1 的棱長為 3，則四面體 AB1CD1 的外接球的體積為 _ 【分析與點(diǎn)評】 正方體外接球半徑是正方體棱長的3倍得到球的半徑求解. 四面體的外接球就

3、是該正方體的外接球變式 1：棱長分別是2， 3， 4 的長方體外接球的體積是_.變式 2：棱長都是2 的正四面體的外接球的表面積為_.題 4 如圖所示，扇形的中心角為 90，其所在圓的半徑為 R，弦 AB 將扇形分成兩個部分，這兩部分各以 AO 為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積 V1 和 V2 之比為_ 1213，V V 143 23，所以 V 13，即 VV 11【分析與點(diǎn)評】 ：因?yàn)?V 13RR122R3R2R12R3333、要點(diǎn)歸納（ 1 ）注意各個公式的推導(dǎo)過程，不要死記硬背公式本身，要熟悉柱體中的矩形、錐體中的直角三角形、臺體中的直角梯形等特征圖形在公式推導(dǎo)中的作用.仙城中學(xué)高考數(shù)學(xué)

4、一輪復(fù)習(xí)備課手冊（ 2 ）如果不是正棱柱、正棱錐、正棱臺，在求其側(cè)面積或全面積時，應(yīng)對每一個側(cè)面分別求解后再相加.（ 3 ）注意求體積的一此特殊方法：分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用方法 .四、范例導(dǎo)析例 1 如圖，已知正三棱柱 ABC A 1B 1C1 的底面邊長為1，高為 8，一質(zhì)點(diǎn)自 A 點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá) A 點(diǎn)的最短路線的長為 _.AC【教學(xué)處理】先將“沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A 點(diǎn)”改為“沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周到達(dá) A 點(diǎn)”組織學(xué)生討論解法，在有解決方案后，改回原題如能B配合實(shí)物模型和細(xì)線演示一，效果更好【引導(dǎo)分析與精講建議】

5、A1C1B11 、學(xué)生大多接觸過“螞蟻爬火柴盒”問題，先提醒學(xué)生對照條件，判斷能否用同樣的方法解決？2 、“沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A 點(diǎn)”與“沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周到達(dá)A 點(diǎn)”的差別是什么？如何調(diào)整方案？3 、可繼續(xù)把條件“沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A 點(diǎn)”變換成： “沿著三棱柱的側(cè)面繞行十周到達(dá)A點(diǎn)”仙城中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備課手冊和“沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周多（不足兩周）到達(dá)C 點(diǎn)”讓學(xué)生討論如何調(diào)整方案AQDEF例 2. 已知正三棱臺的上、下底面邊長分別是2cm 和 4cm，側(cè)棱長BC是 6 cm，試求該幾何體的體積 .O【教學(xué)處理】讀題、識圖（不給出輔助線的圖），引導(dǎo)學(xué)生回顧

6、棱臺概念，搞清各個面的形狀大小，理解體積公式。也可【變式】求側(cè)面積等?！疽龑?dǎo)分析與精講建議】（ 1 ）厘清高與斜高的區(qū)別？臺體中有哪些常用的直角三角形，直角梯形？如果通過斜高求高，在不能用三垂線定理的前提下，怎樣證得BE 確是高？（ 2 ）步步有據(jù)，先證再算。（ 3 ）補(bǔ)臺成錐，也可用兩個錐體體積之差求得。例 3 在長方體 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 2，過 A1、 C1、B 三點(diǎn)的平面截去長方體的一40個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD A1 C1D1 ，且這個幾何體的體積為3 .(1)證明：直線 A1B平面 CDD 1C1；(2)求棱 A1A 的長；(3)求經(jīng)過 A1，

7、 C1，B，D 四點(diǎn)的球的表面積.【教學(xué)處理】本題中， （ 1）（ 2）兩小題屬于常規(guī)題型，可由學(xué)生自己獨(dú)立完成， （ 3）小題屬于難題，師生共同探討完成 .【引導(dǎo)分析與精講建議】第一問：如果由線面平行證明，教師完善平面內(nèi)那條“線”的尋找方法如果由面面平行得到，注意提醒學(xué)生書寫上的注意點(diǎn)。面面平行只能有線面平行證到，而不能由線線平行直接得到仙城中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備課手冊第三問：可以讓學(xué)生去嘗試尋找出經(jīng)過為四點(diǎn)的球?！緜溆妙}】 圓錐高 32，側(cè)面展開圖的中心角為6；35（ 1）求圓錐底面半徑及母線長；（ 2）距離底面多高的平面截其所得圓臺有內(nèi)切球；（ 3）求上述圓臺的側(cè)面積 S 及體積 V.【

8、教學(xué)處理】第（1）小題讓學(xué)生自己解決，第（2）（ 3）兩小題先結(jié)合軸截面圖討論圓錐的內(nèi)切球與圓臺內(nèi)切球的聯(lián)系及圓錐內(nèi)切球與圓錐的聯(lián)系【引導(dǎo)分析與精講建議】1 、圓錐母線l ，底面圓半徑r、圓錐高h(yuǎn) 及側(cè)面展開圖的中心角 的關(guān)系是2 r = l ，且 l 2 = h 2 + r 2.運(yùn)用方程組知識求解.2 、圓錐是否有內(nèi)切球？ 如何求圓錐的內(nèi)切球半徑？ 圓臺的高與圓錐內(nèi)切球半徑的關(guān)系？3、可以落實(shí)到平面圖形（軸哉面）中，運(yùn)用“圖形相似”或“解直角三角形知識”求解五、解題反思1 、正棱錐、正棱臺的計(jì)算問題中常利用高關(guān)系側(cè)棱、底面多邊形外接圓半徑及斜高、底面多邊形內(nèi)切圓半徑，如課前診斷 2 及 4 兩題；2 、旋轉(zhuǎn)體常利用軸截面分析、解決問題，如例2；3 、幾何體表面路程最短問題常利用展開圖中兩點(diǎn)的