灰色系統(tǒng)預測

1、灰色系統(tǒng)預測 重點內容：灰色系統(tǒng)理論的產生和發(fā)展動態(tài)，灰色系統(tǒng)的基本概念，灰色系統(tǒng)與模糊數(shù)學、黑箱方法的區(qū)別，灰色系統(tǒng)預測GM（1，1）模型，GM（1，N）模型，灰色系統(tǒng)模型的檢驗，應用舉例。1灰色系統(tǒng)理論的產生和發(fā)展動態(tài)1982鄧聚龍發(fā)表第一篇中文論文灰色控制系統(tǒng)標志著灰色系統(tǒng)這一學科誕生。1985灰色系統(tǒng)研究會成立，灰色系統(tǒng)相關研究發(fā)展迅速。1989海洋出版社出版英文版灰色系統(tǒng)論文集，同年，英文版國際刊物灰色系統(tǒng)雜志正式創(chuàng)刊。目前，國際、國內200多種期刊發(fā)表灰色系統(tǒng)論文，許多國際會議把灰色系統(tǒng)列為討論專題。國際著名檢索已檢索我國學者的灰色系統(tǒng)論著500多次。灰色系統(tǒng)理論已應用范圍已拓展到

2、工業(yè)、農業(yè)、社會、經濟、能源、地質、石油等眾多科學領域，成功地解決了生產、生活和科學研究中的大量實際問題，取得了顯著成果。2灰色系統(tǒng)的基本原理2.1灰色系統(tǒng)的基本概念我們將信息完全明確的系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng)，信息未知的系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng)，部分信息明確、部分信息不明確的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。系統(tǒng)信息不完全的情況有以下四種：1.元素信息不完全2.結構信息不完全3.邊界信息不完全4.運行行為信息不完全2.2灰色系統(tǒng)與模糊數(shù)學、黑箱方法的區(qū)別主要在于對系統(tǒng)內涵與外延處理態(tài)度不同；研究對象內涵與外延的性質不同?；疑到y(tǒng)著重外延明確、內涵不明確的對象，模糊數(shù)學著重外延不明確、內涵明確的對象?！昂谙洹狈椒ㄖ叵到y(tǒng)外部

3、行為數(shù)據的處理方法，是因果關系的兩戶方法，使揚外延而棄內涵的處理方法，而灰色系統(tǒng)方法是外延內涵均注重的方法。2.3灰色系統(tǒng)的基本原理公理1：差異信息原理。“差異”是信息，凡信息必有差異。公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明確地解是非唯一的。公理3：最少信息原理。灰色系統(tǒng)理論的特點是充分開發(fā)利用已有的“最少信息”。公理4：認知根據原理。信息是認知的根據。公理5：新信息優(yōu)先原理。新信息對認知的作用大于老信息。公理6：灰性不滅原理。“信息不完全”是絕對的。2.4灰色系統(tǒng)理論的主要內容 灰色系統(tǒng)理論經過10多年的發(fā)展，已基本建立起了一門新興學科的結構體系，其主要內容包括以“灰色朦朧集”為基礎的理

4、論體系、以晦澀關聯(lián)空間為依托的分析體系、以晦澀序列生成為基礎的方法體系，以灰色模型（G，M）為核心的模型體系。以系統(tǒng)分析、評估、建模、預測、決策、控制、優(yōu)化為主體的技術體系。灰色關聯(lián)分析灰色統(tǒng)計灰色聚類3灰色系統(tǒng)預測模型灰色預測方法的特點表現(xiàn)在：首先是它把離散數(shù)據視為連續(xù)變量在其變化過程中所取的離散值，從而可利用微分方程式處理數(shù)據；而不直接使用原始數(shù)據而是由它產生累加生成數(shù)，對生成數(shù)列使用微分方程模型。這樣，可以抵消大部分隨機誤差，顯示出規(guī)律性。3.1灰色系統(tǒng)理論的建模思想下面舉一個例子，說明灰色理論的建模思想?？紤]4個數(shù)據，記為，其數(shù)據見下表：序號1234符號數(shù)據1234將上表數(shù)據作圖得上圖

5、表明原始數(shù)據沒有明顯的規(guī)律性，其發(fā)展態(tài)勢是擺動的。如果將原始數(shù)據作累加生成，記第K個累加生成為,并且得到數(shù)據如下表所示序號1234符號數(shù)據134.57.5上圖表明生成數(shù)列X是單調遞增數(shù)列。3.2灰色系統(tǒng)預測模型建立1. 數(shù)列預測GM（1，1）模型灰色系統(tǒng)理論的微分方程成為Gm模型，G表示gray（灰色），m表示model（模型），Gm（1，1）表示1階的、1個變量的微分方程模型。Gm（1，1）建模過程和機理如下：記原始時間序列為：記原始數(shù)據序列為非負序列其中，其相應的生成數(shù)據序列為其中，為的緊鄰均值生成序列其中，稱為Gm(1,1)模型，其中，b是需要通過建模求解的參數(shù)，若為參數(shù)列，且， 則求微

6、分方程的最小二乘估計系數(shù)列，滿足 稱為灰微分方程，的白化方程，也叫影子方程。如上所述，則有1.白化方程的解或稱時間響應函數(shù)為2.Gm(1,1)灰微分方程的時間響應序列為3.取，則4.還原值2. 系統(tǒng)綜合預測GM（1，N）模型P1344灰色系統(tǒng)模型的檢驗定義1.設原始序列相應的模型模擬序列為殘差序列 相對誤差序列 1.對于kn,稱為k點模擬相對誤差，稱為濾波相對誤差，稱為平均模擬相對誤差； 2.稱為平均相對精度，為濾波精度； 3.給定，當，且成立時，稱模型為殘差合格模型。定義2 設為原始序列，為相應的模擬誤差序列，為與的絕對關聯(lián)度，若對于給定的，則稱模型為關聯(lián)合格模型。定義3設為原始序列，為相應

7、的模擬誤差序列，為殘差序列。為的均值，為的方差，為殘差均值，為殘差方差，1.稱為均方差比值；對于給定的，當時，稱模型為均方差比合格模型。2.稱為小誤差概率，對于給定的,當時，稱模型為小誤差概率合格模型。精度檢驗等級參照表指標臨界性精度等級相對誤差關聯(lián)度均方差比值小誤差概率一級0.010.900.350.95二級0.050.800.500.80三級0.100.700.650.70四級0.200.600.800.60一般情況下，最常用的是相對誤差檢驗指標。5應用舉例例 1設原始序列建立Gm(1,1)模型，并進行檢驗。解：1）對作1-AGO，得D為的一次累加生成算子，記為1-AGO，A cumula

8、ted Generating Operator 2)對作緊鄰均值生成，令于是， 3）確定模型及時間響應式 4)求的模擬值 =(2.8740,6.1058,9.4599,12.9410,16.5538)5)還原出的模擬值，由得 =（2.8740，3.2318，3.3541，3.4811，3.6128）6）誤差檢驗序號實際數(shù)據模擬數(shù)據殘差相對誤差23.2783.23180.04621.41%33.3373.3541-0.01710.51%43.3903.4811-0.09112.69%53.6793.61280.06621.80%殘差平方和=0.0151085平均相對誤差 =1.0625%計算X與

9、的灰色關聯(lián)度=1.7855=1.8144 =0.04535 =0.99020.90精度為一級，可以用預測。例 2某大型企業(yè)1997-2000年四年產值資料年份199719981992000產值（萬元）27260295473241135388試建立Gm(1,1)模型的白化方程及時間響應式，并對Gm(1,1)模型進行檢驗，預測該企業(yè)2001-2005年產值。解：設時間序列為 =（27260，29547，62411，35388） 2)對作緊鄰均值生成，令于是，對參數(shù)列作最小二乘估計，得設由于可得Gm(1,1)模型的白化方程其時間響應式為由此得模擬序列 =（27260，29553，32336，35381）檢驗：殘差序列為 =（0，-6，75，7） 平均相對誤差模擬誤差 ，精度一級計算與的灰色關聯(lián)度=11502=11429.5 =72.5精度為一級計算均方差比 所以，均方差比值為一級計算小誤差概率所以，小誤差概率為一級，故可用進行預測，2001-2005年預測值為 =（38713，42359，46318，50712，55488）例3預測實例，已知某企業(yè)2001-2005年的工業(yè)總產值年份20012002200320042005總產值1.671.511.032.141.99建立Gm(1,1)模型的白化方程，預測2006-2015工業(yè)總產值。解： 對作緊鄰