山西省太原市行知宏實驗中學(xué)校2020―2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理（含答案）

1、山西省太原市行知宏實驗中學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（考試時間90分鐘 滿分100分）注意事項：1. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。2. 考試結(jié)束后，只將答題卡交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求，請將其字母標(biāo)號填入下表相應(yīng)位置)1命題“x0R，ln（x0+1）x0”的否定是（）Ax0R，ln（x0+1）x0Bx0R，ln（x0+1）x0CxR，ln（x+1）xDxR，ln（x+1）x2（真題再現(xiàn)）橢圓+1的長軸長為（）A4B5C10D83空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2，3），B（3

2、，2，5），則線段AB的中點為（）A（1，2，4）B（2，0，1）C（2，0，2）D（2，0，1）4已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）Af（x）的圖象恒在x軸上方Bf（x）的圖象經(jīng)過原點Cf（x）是R上的減函數(shù)Df（x）是偶函數(shù)5拋物線y2x的焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A1BCD46在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，P（2，0，4），Q（1，2，1），M是OP中點，則|QM|（）ABCD7（真題再現(xiàn)）已知實數(shù)x，“x2”是“x1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8已知（2，3，5），（3，x，y），若，則（）ABx9，y15CDx9，y159已知點A（5，y），B（1

3、，2），且|5，則y等于（）A1或5B2或5C1或6D2或610（真題再現(xiàn)）雙曲線x21的漸近線方程為（）Ax2y0B2xy0Cxy0Dxy011已知空間向量（）A2B2C2D012已知拋物線yax2（a0）的焦點到準(zhǔn)線的距離為2，則a（）A4B2CD二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，把答案填在橫線上)13（真題再現(xiàn)）已知雙曲線C：x21，則離心率e為 14已知命題p：x00，x030，那么p為 15已知橢圓E的中心在原點、對稱軸為兩坐標(biāo)軸，且一個焦點為F（0，1），離心率為，則該橢圓的方程是 16空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點M（1，1，1）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是 .三、解答題

4、（本大題共5小題，共52分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17(10分) 已知p：方程所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓；q：實數(shù)t滿足不等式1ta，a1（1）若p為真，求實數(shù)t的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍18(10分) 已知拋物線y22px（p0）的焦點為F（2，0）（1）求p；（2）斜率為1的直線過點F，且與拋物線交于A，B兩點，求線段AB的長19(10分)（1）如圖所示，在邊長為2的正方體OABCA1B1C1D1中，A1C1交B1D1于P分別寫出O、A、B、C、A1、B1、C1、D1、P的坐標(biāo)（2）在空間直角坐標(biāo)系中，A（2，3，5）、B（4，1，

5、3），求A，B的中點P的坐標(biāo)及A，B間的距離|AB|說明：請考生在20，21兩個小題中任選一題解答20(10分) 設(shè)點M是橢圓C：1（ab0）上一動點，橢圓的長軸長為4，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）求點M到直線l1：x+y50距離的最大值21(10分) 如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面邊長為（1）設(shè)側(cè)棱長為1，求證：AB1BC1；（2）設(shè)AB1與BC1的夾角為，求側(cè)棱的長說明：請考生在22，23兩個小題中任選一題解答22(12分) 橢圓E與有共同的焦點，且經(jīng)過點（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；（2）設(shè)F為E的左焦點，M為橢圓E上任意一點，求的最大值23(12分) 已知橢圓的焦

6、距為2，離心率e（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點P是橢圓上一點，且F1PF260，求PF1F2的面積太原市行知宏實驗中學(xué)校2020-2021學(xué)年第一學(xué)期期末測試題高二數(shù)學(xué)（理科）答案一選擇題（共12小題）1命題“x0R，ln（x0+1）x0”的否定是（）Ax0R，ln（x0+1）x0Bx0R，ln（x0+1）x0CxR，ln（x+1）xDxR，ln（x+1）x【解答】解：命題為特稱命題，則命題的否定：xR，ln（x+1）x故選：D2橢圓+1的長軸長為（）A4B5C10D8【解答】解：由已知可得橢圓是焦點在y軸，所以a225，即a5，所以橢圓的長軸長為2a10，故選：C3空間直角坐標(biāo)系中，已知A（

7、1，2，3），B（3，2，5），則線段AB的中點為（）A（1，2，4）B（2，0，1）C（2，0，2）D（2，0，1）【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中，A（1，2，3），B（3，2，5），線段AB的中點坐標(biāo)為（2，0，1）故選：D4已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）Af（x）的圖象恒在x軸上方Bf（x）的圖象經(jīng)過原點Cf（x）是R上的減函數(shù)Df（x）是偶函數(shù)【解答】解：函數(shù)，f（x）的定義域為（0，+），因此B不正確；函數(shù)是增函數(shù)，所以C不正確；由定義域可知，D不正確；又f（x）0，所以f（x）的圖象恒在x軸上方，A正確，故選：A5拋物線y2x的焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A1BCD4【解答】解：拋物線y

8、2x的焦點到準(zhǔn)線的距離為：P，所以P故選：B6在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，P（2，0，4），Q（1，2，1），M是OP中點，則|QM|（）ABCD【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，P（2，0，4），Q（1，2，1），M是OP中點，M（1，0，2），則|QM|故選：C7已知實數(shù)x，“x2”是“x1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解答】解：實數(shù)x，由“x2”可推出“x1”，但由“x1”推不出“x2”，故“x2”是“x1”的充分不必要條件，故選：A8已知（2，3，5），（3，x，y），若，則（）ABx9，y15CDx9，y15【解答】解：由題意可得：（

9、2，3，5），（3，x，y），并且，所以，所以，x，故選：A9已知點A（5，y），B（1，2），且|5，則y等于（）A1或5B2或5C1或6D2或6【解答】解：A（5，y），B（1，2），（4，2y），解得：y1或y5故選：A10雙曲線x21的漸近線方程為（）Ax2y0B2xy0Cxy0Dxy0【解答】解：由x20，可得雙曲線x21的漸近線方程是2xy0故選：B11已知空間向量（）A2B2C2D0【解答】解：空間向量（1，x，1），（3，1，y），（z，0，0），（2，x+1，1+y）（z，0，0），解得x1，y1，z2，xyz（1）（1）22故選：C12已知拋物線yax2（a0）的焦點到準(zhǔn)線

10、的距離為2，則a（）A4B2CD【解答】解：拋物線x2y（a0），焦點在y軸的正半軸，即2p，由焦點到準(zhǔn)線的距離dp2，則a，故選：C二填空題（共4小題）13已知雙曲線C：x21，則漸近線方程為2xy0；離心率e為【解答】解：雙曲線C：x21，可得a1，b2，則c，所以漸近線方程為2xy0，雙曲線的離心率為：e故答案為：2xy0；14已知命題p：x00，x030，那么p為x0，x30【解答】解：由命題否定的概念可得命題P：x00，的否定為x0，x30故答案為：x0，x3015已知橢圓E的中心在原點、對稱軸為兩坐標(biāo)軸，且一個焦點為F（0，1），離心率為，則該橢圓的方程是+1【解答】解：根據(jù)題意橢

11、圓E的焦點在y軸上，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)為+1（ab0），c1，e，a2，a24，b2a2c2413該橢圓的方程為+1故答案為：+116空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點M（1，1，1）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是（1，1，1）；|OM|【解答】解：空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點M（1，1，1）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是M（1，1，1）；|OM|故答案為：（1，1，1），三解答題（共7小題）17已知p：方程所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓；q：實數(shù)t滿足不等式1ta，a1（1）若p為真，求實數(shù)t的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）因為方程所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓

12、，所以，解得：2t0（2）因為命題q：實數(shù)t滿足不等式1ta，a1若p是q的必要不充分條件，所以（1，a）（2，0），a1，所以1a018已知拋物線y22px（p0）的焦點為F（2，0）（1）求p；（2）斜率為1的直線過點F，且與拋物線交于A，B兩點，求線段AB的長【解答】解：（1）由焦點的坐標(biāo)可得2，所以p4；（2）由（1）可得拋物線的方程為y28x，設(shè)直線AB的方程為：yx2，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線AB與拋物線的方程可得：，整理可得：x212x+40，所以x1+x212，由拋物線的性質(zhì)，到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以弦長|AB|x1+x2+p12+41619（1）

13、如圖所示，在邊長為2的正方體OABCA1B1C1D1中，A1C1交B1D1于P分別寫出O、A、B、C、A1、B1、C1、D1、P的坐標(biāo)（2）在空間直角坐標(biāo)系中，A（2，3，5）、B（4，1，3），求A，B的中點P的坐標(biāo)及A，B間的距離|AB|【解答】解：（1）正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2又P是正方形A1B1C1D1的中心點，O（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）A1（2，0，2），B1（2，2，2），C1（0，2，2），D1（0，2，2），P（1，1，2）（2）A（2，3，5）、B（4，1，3），A，B的中點P的坐標(biāo)為（3，2，4）|AB|220設(shè)點

14、M是橢圓C：1（ab0）上一動點，橢圓的長軸長為4，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）求點M到直線l1：x+y50距離的最大值【解答】解：（1）由題意可知2a4，則a2，離心率e，則c2，b2a2c24，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）方法一：設(shè)M（2cos，2sin），（02）則M到直線x+y50的距離d，所以當(dāng)sin（+）1時，d取最大值，最大值為所以點M到直線l1：x+y50距離的最大值方法二：由直線l1的方程與橢圓的方程可以知道，直線l1與不相交，設(shè) 直線m平行于直線l1，則直線m的方程可以寫成x+y+k0，由方程組，消去y，得4x2+6kx+3k2120，令方程的根的判別式0，得36k2

15、44（3k212）0，解方程得k14或k24，由圖可知，當(dāng)k4時，直線m與橢圓的交點到直線l1的距離最遠(yuǎn)，此時直線m的方程為x+y+40，直線m與直線l1的距離d所以點M到直線l1：x+y50距離的最大值21如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面邊長為（1）設(shè)側(cè)棱長為1，求證：AB1BC1；（2）設(shè)AB1與BC1的夾角為，求側(cè)棱的長【解答】解：（1）取BC中點D，連接AD，B1D，由正三棱錐ABCA1B1C1，得面ABC面BCC1B1又D為三角形ABC的邊BC的中點，故ADBC，于是AD面BCC1B1在矩形BCC1B1中，BC，BB11，于是RtCBC1與RtBB1D相似，CBC1BB1D，BC1DB1得AB1BC1（2）取BC1的中點D，AC的中點E，連DE，則DEAB1，EDB即為AB1與BC1成600角，EDB60，在等邊三角形EDB中，BDBE，BC12BD，BB12側(cè)棱長為2（14分）22橢圓E與有共同的焦點，且經(jīng)過點（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；（2）設(shè)F為E的左焦點，M為橢圓E上任意一點，求的最大值【解答】解：（1）橢圓E與有共同的焦點，可設(shè)橢圓E的方程為：，（t8），由橢圓E經(jīng)過點，可得，解得t5或t（舍）橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，離心率e（2）可得F（1，0），設(shè)M（x0，y0），（x0+1，y0），x0（x0+1）+y+3，2x02，2，6的最大