山東建筑大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)研究生專業(yè)課考試復(fù)習(xí)6位移計(jì)算2PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 山東建筑大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)研究生專業(yè)課考山東建筑大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)研究生專業(yè)課考 試復(fù)習(xí)試復(fù)習(xí)6位移計(jì)算位移計(jì)算2 =D P EI y dx EI MM 0 w 注注： 表示對各桿和各桿段分別圖乘再相加。表示對各桿和各桿段分別圖乘再相加。 圖乘法的應(yīng)用條件：圖乘法的應(yīng)用條件：a a）EIEI= =常數(shù)；常數(shù)；b b）直桿；）直桿； c c）兩個(gè)彎矩圖至少有一個(gè)是直線。）兩個(gè)彎矩圖至少有一個(gè)是直線。 豎標(biāo)豎標(biāo)y y0 0取在直線圖形中，對應(yīng)另一（取面積）取在直線圖形中，對應(yīng)另一（取面積） 圖形的形心處。圖形的形心處。 面積面積與豎標(biāo)與豎標(biāo)y y0 0在桿的同側(cè)，在桿的同側(cè)， y y0 0 取正號(hào)取

2、正號(hào) ，否則取負(fù)號(hào)。，否則取負(fù)號(hào)。 第1頁/共41頁 幾種常見圖形的面積和形心的位置：幾種常見圖形的面積和形心的位置： (a+l)/3(b+l)/3 =hl/2 l ab h l/2l/2 h 二次拋物線二次拋物線=2hl/3 h 3l/4l/4 5l/83l/8 二次拋物線二次拋物線=hl/3 二次拋物線二次拋物線=2hl/3 4l/5l/5 h h 三次拋物線三次拋物線=hl/4 (n+1)l/(n+2)l/(n+2) h n次拋物線次拋物線=hl/(n+1) 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 1/32/3 第2頁/共41頁 P l/2l/2 EI AB m=1 1/2 P

3、l/4 EI Pl l Pl EI B 162 1 42 11 2 = ql2/2 M MP MP P=1 l M l q A B EI ql ll ql EI B 84 3 23 11 42 =D 例：求梁例：求梁B點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移。點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移。例：求梁例：求梁B點(diǎn)豎向線位移。點(diǎn)豎向線位移。 3l/4 第3頁/共41頁 PP aaa 例：求圖示梁中點(diǎn)的撓度。例：求圖示梁中點(diǎn)的撓度。 PaPa MP P=1 3a/4 M EI Pa Pa aaaPa EI aa 24 23 2 22 2 23 2 2 1 3 4 3 2 = =D a/2 a/2 Paa a EI =D3 4 3 2 11 P l/

4、2l/2 C 例：求圖示梁例：求圖示梁C點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。 MP Pl C P=1 l/2 M l/6 l 6EI Pl 12 3 = Pl EI C 2 1 2 =D EI Pl 48 5 3 = Pl 6 5 ll EI y C 222 1 0 =D w 5Pl/6 ？ ？ 第4頁/共41頁 非標(biāo)準(zhǔn)圖形乘直線形非標(biāo)準(zhǔn)圖形乘直線形 a）直線形乘直線形）直線形乘直線形 a b d c l/3l/3l/3 1 2 y1 y2 ()bcadbdac l =22 6 dc 3 2 3 bl 2 dc 33 2al = 2 yydxMM ki = 2211 ww Mi Mk a b + 梯形梯形 M

5、i 分解分解 為三角形的和為三角形的和 第5頁/共41頁 各種直線形乘直線形，都可以用該公式處理。如豎標(biāo)在基線各種直線形乘直線形，都可以用該公式處理。如豎標(biāo)在基線 同側(cè)乘積取正，否則取負(fù)。同側(cè)乘積取正，否則取負(fù)。 =111 （1） 3 2 6 4 9 ()()S = 94 1296 21 2323 233233 第6頁/共41頁 = 9 =15 = 33 2 3 6 4 （3） 9 （2） 3 2 6 4 9 （4） 2 3 6 9 ()()S = 29 2139 12 6464 233233 ()()S = 69 214912 2323 233233 ()S = 6921 23 233 第7

6、頁/共41頁 l a b d c h + b a h 23 2dchl b)非標(biāo)準(zhǔn)拋物線乘直線形非標(biāo)準(zhǔn)拋物線乘直線形 E=3.3 1010 N/ m2 I=1/12 1002.53cm4=1.3 10-6 m4 折減抗彎剛度 折減抗彎剛度 0.85EI=0.85 1.3010-63.31010 = 3.6465 104 N m2 例：例： 預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土墻板預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土墻板 單點(diǎn)起吊過程中的計(jì)算簡圖單點(diǎn)起吊過程中的計(jì)算簡圖 。 已知：板寬已知：板寬1m，厚，厚2.5cm，混凝，混凝 土容重為土容重為25000N/m3，求，求C點(diǎn)的撓點(diǎn)的撓 度。度。 q=625 N/m 2.2m0.8mA

7、 BC 解：解：q=2500010.025625 N/ m dc 3 2 3 bl 2 dc 33 2al = 2 第8頁/共41頁 折減抗彎剛度折減抗彎剛度 0.85EI=3.6465 104Nm2 200 378 P=1 0.8 MP M q=625N/m 2.2m0.8mA BC 1 y1 3 ()cmm2 . 01026 . 03 .534 . 0555533. 0220 6465. 3 1 3 = y3 2 y2 2202 . 2200 2 1 1 =w 533. 08 . 0 3 2 1 =y )( 85. 0 1 332211 yyy EI C www=D 5552 . 2378

8、 3 2 2 =w 4 . 08 . 0 2 1 2 =y 3 .538 . 0200 3 1 3 =w 6 . 08 . 0 4 3 3 =y 第9頁/共41頁 P=1 1 1 l y1 y2 y3 M 2 3 = l y 3 2 21 =yly 1283 2 32 3 = ql l ql w 422 1 2 32 1 = ql l ql ww 8 3 2123 2 43 2 4 1 4222 = = EI qllqllqllql EI () 1 332211 =D M yyy EI www 1=N 0=N q l l ql2/2 ql2/8 ql ql/2 ql/2 MP 1 2 2 B

9、NP=ql/2 NP=0 900 1 93 4 3 4 8 3 2 10 1 2 2 2 12 2 42 3 = D D = l h bh M N l h bhl Al I EI ql EA ql 2 1 2 2 =D P N EA ql EA lql EA lNN 第10頁/共41頁 求求ABAB兩點(diǎn)的相對水平位移。兩點(diǎn)的相對水平位移。 36 18 9 MP P=1 P=1 6 3 M ) ()= EI -756 3 3 2 2 318 EI 6 4 3 636 3 11 2 63 96 3 2 ( =D EI 61833631826362 6 61 6kN 2kN/m 2kN/m 6m 3

10、m3m A B EI=常數(shù)常數(shù) 9 9 9 9 9 9 9 ()b c adbdac l =22 6 第11頁/共41頁 ql l EI B 1 EI qllqlll l ql EI BV 24 11 283 2 3 2 2 3 2 11 422 = =D ql2/8 3ql2/2 MP l M 求求B點(diǎn)豎向位移。點(diǎn)豎向位移。 第12頁/共41頁 4kN 4kN.m 2kN/m 12kN.m 4m4m EI A B 求求B 5kN 12 8 4 4 MP kN.m 1 M kN.m 1 4821144 112 11 23232323 B EI = 1 4 112 2 128 233 75. 0

11、44 3 2 EI3 20 = 第13頁/共41頁 5m5m 5m 5m5m 2kN/m 7kN 10kN A B G C D E F 15kN 50kN.m 35 10 20 1kN 2kN 10 10 10 20 D AH EI = 11 2 550 5 6 10 1 2 550 2 3 10 2 3 5 25 4 1 2 10 1 2 525 2 3 10 20 3 2 10 3 1 2010 2 1 20 3 1 10 3 2 1010 2 1 = 31875 . EI = 159410 2 . m 求求A點(diǎn)水平位移。點(diǎn)水平位移。 25 第14頁/共41頁 P=1 MP ql2/2 l

12、 l/2 A B 2EI EI l/2 M 求求B點(diǎn)的豎向位移。點(diǎn)的豎向位移。 EI ql 256 17 4 = lllql EI2 5.0 2323 2 2 1 2 lql EI l B 4 3 283 11 2 2 =D EI qll l ql EI B 84 3 23 11 42 =D y lql EI B 28 3 3 1 2 1 0 2 =D L q ？ ql2/8 l/2 ？ ql2/32 y0 22 1121112 2228323222323 lqlllqll ll EI 第15頁/共41頁 ql2/8 MP ql2/2 l/2 A B 2EI EI l/2 q ql2/2 ql

13、2/8 ql2/4 l M l/2 第16頁/共41頁 l l P l l P dx EI MM dx EI MM 11 11 = l l P l P dx EI MM dx EI MM 1 1 2 0 1 =D l l P l P dx EI MM dx EI MM 1 1 2 0 1 () l l P dxMMM EI 1 21 1 = l P dxMM EI 0 1 1 MP MP x q l l1 M 1 M1 M2 第17頁/共41頁 例：試求等截面簡支梁例：試求等截面簡支梁C截面的轉(zhuǎn)角。截面的轉(zhuǎn)角。 q l/5 4l/5 2ql2/25 ql2/8 MP 1 1/5 4/5 1 =

14、 qllqll 1 25853 2 25 2 52 1 22 l ql EI C 2 1 83 21 2 = EI ql 100 33 3 = M c 第18頁/共41頁 a b d c 1 2 y1 y2 Mi Mk dc 3 2 3 bl 2 dc 33 2al = 2 yydxMM ki = 2211 ww c d y1 y2 l/3l/3l/3 1 2 a b 第19頁/共41頁 2-1、圖示虛擬的廣義單位力狀態(tài)，可求什么位移。、圖示虛擬的廣義單位力狀態(tài)，可求什么位移。 （ ） A B P=1/lP=1/l P=1/l P=1/l llC A B P=1/l P=1/l l A B P

15、=1/l P=1/l l （ ） AB桿的轉(zhuǎn)角 AB連線的轉(zhuǎn)角 AB桿和AC桿的 相對轉(zhuǎn)角 第20頁/共41頁 /kN m20 40kN 2m4m 4m 2m /kN m20 40kN C 習(xí)題5-20：求C點(diǎn)撓度 EI=2108kNcm 2 120 80 4010 10 40 解：設(shè)單位載荷狀態(tài) 1 作MP、M 圖 第21頁/共41頁 120 80 4010 10 40 2 ( CV EI D= D= 1111221 404180414401 232332 ()() 121121 804124 12021 233233 ) 1221 120222 102 2332 1 第22頁/共41頁 第

16、23頁/共41頁 5-6 5-6 溫度作用時(shí)的位移計(jì)算溫度作用時(shí)的位移計(jì)算 1）溫度改變對靜定結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力，變形和位移是材料自由膨脹、收縮的結(jié)果。）溫度改變對靜定結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力，變形和位移是材料自由膨脹、收縮的結(jié)果。 2）假設(shè)：溫度沿截面高度為線性分布。）假設(shè)：溫度沿截面高度為線性分布。 t1 t2 t0 h h1 h2 3）微段的變形）微段的變形 ds d t0ds =0 該公式僅適用于靜定結(jié)構(gòu)該公式僅適用于靜定結(jié)構(gòu) t1ds t2ds () =D kkc RdsNQM 222 hththt/ )( 12210 = 12 ttt=D dshdsttdsd/ /)(/ 12 = t= = 0

17、 / t h = D= D t tNdsMds h D D = = 0 it t N t dsMds h D D D = D = 0 NM t t h ww ww D D = = 0 第24頁/共41頁 例例 求圖示剛架求圖示剛架C C點(diǎn)的豎向位移。各桿截面為矩形。點(diǎn)的豎向位移。各桿截面為矩形。 a a 0 10 10 C P=1 P=1 1 a M N D =D t h t NMc0w w = Dt 10010 ooo = =t5 2 010 0 o o ()a5 = h a a 3 15 = a h2 310 2 第25頁/共41頁 例：例： 求圖示桁架溫度改變引起的求圖示桁架溫度改變引起

18、的AB桿轉(zhuǎn)角桿轉(zhuǎn)角. 解：構(gòu)造虛擬狀態(tài)解：構(gòu)造虛擬狀態(tài) i AB t N l = = 0 Ni 41=aat)/( a4 o t o t o t o t a A B a2 1 a2 1 0 a/1 a/1a/1a/1a/1 )( t =4 第26頁/共41頁 靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)而產(chǎn)生的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)而產(chǎn)生的位移計(jì)算 靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力和變形，所以靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力和變形，所以=0=0，=0=0，=0=0。代入代入 得到：得到： =D KKic cR僅用于靜定結(jié)構(gòu)僅用于靜定結(jié)構(gòu) a b l/2l/2 h 1 1 0= A Y 1 = B h X 0=

19、B Y = 1 A h X ()弧度 h a cR=D 0= A Y 1 = B h X 0= B Y = 1 A h X 0= A Y 1 = B h X 0= B Y = 1 A h X 0= A Y 1 = B h X 0= B Y = 1 A h X 0= A Y 1 = B h X 0= B Y = 1 A h X 0= A Y 1 = B h X 0= B Y = 1 A h X () =D kkc RdsNQM 222 第27頁/共41頁 例：例： 求圖示桁架制造誤差引起的求圖示桁架制造誤差引起的A豎向位移豎向位移. 解：構(gòu)造虛擬狀態(tài)解：構(gòu)造虛擬狀態(tài) a4 cm 1 a A Ni

20、 3 1 () AV cmD= = D= = 313 N Nd D=D= 第28頁/共41頁 () =D kk cRdsNQM 222 最一般情況：最一般情況： 外力、溫度變化、支座移動(dòng)、外力、溫度變化、支座移動(dòng)、 制造誤差（視誤差為已知變形）制造誤差（視誤差為已知變形） PTC D = D D DD = D D D cKK RcD D = = T NM t t h ww ww D D D = D = 0 PPP P MMNNkQQ dsdsds EIEAGA D= D= 第29頁/共41頁 應(yīng)用條件：應(yīng)用條件：1)1)應(yīng)力與應(yīng)變成正比應(yīng)力與應(yīng)變成正比; ; 2) 2)變形是微小的。變形是微小

21、的。 即即: :線性變形體系。線性變形體系。 P1P2 F1F2 N1 M1 Q1 GA kQ EI M EA N 2 02 2 2 2 2 = GA kQ EI M EA N 1 01 1 1 1 1 = N2 M2 Q2 一、功的互等定理一、功的互等定理 ds GA QkQ EI MM EA NN 121212 =D=FW 21 =ds GA QkQ EI MM EA NN 212121 D=PW 12 功的互等定理功的互等定理：在任一線性變形體系中，狀態(tài)的外力在狀態(tài)的位移上作的功在任一線性變形體系中，狀態(tài)的外力在狀態(tài)的位移上作的功W12等于狀態(tài)等于狀態(tài) 的外力在狀態(tài)的位移上作的功的外力在

22、狀態(tài)的位移上作的功W21。即：。即： W12= W21 5-9 5-9 互等定理互等定理 D D 第30頁/共41頁 二、位移互等定理二、位移互等定理 P1 P2 位移互等定理位移互等定理：在任一線性變形體系中，由荷載：在任一線性變形體系中，由荷載P1所引起的與荷載所引起的與荷載P2相應(yīng)的位移影響系相應(yīng)的位移影響系 數(shù)數(shù)21 等于由荷載等于由荷載P2所引起的與荷載所引起的與荷載P1相應(yīng)的位移影響系數(shù)相應(yīng)的位移影響系數(shù)12 ?；蛘哒f?；蛘哒f,由由 單位荷載單位荷載P1=1所引起的與荷載所引起的與荷載P2相應(yīng)的位移相應(yīng)的位移21等于由單位荷載等于由單位荷載P2=1所引起所引起 的與荷載的與荷載P1

23、相應(yīng)的位移相應(yīng)的位移12 。 21 12 j ij ij P d D = PP D = D 1 21 2 12 PPD=D 212121 稱為位移影響系數(shù)，等于稱為位移影響系數(shù)，等于Pj=1所引起的與所引起的與Pi相應(yīng)的位移。相應(yīng)的位移。 注意：注意：1）這里荷載可以是廣義荷載，位移是相應(yīng)的廣義位移。）這里荷載可以是廣義荷載，位移是相應(yīng)的廣義位移。 2）12與與21不僅數(shù)值相等，量綱也相同。不僅數(shù)值相等，量綱也相同。 2112 dd= 第31頁/共41頁 三、反力互等定理三、反力互等定理 c1 c2 R11 R21 R22 R12 j ij ij c R r = c R c R = 2 12

24、1 21 RcR = 22112 0 cRR 221110 稱為反力影響系數(shù)，等于稱為反力影響系數(shù)，等于cj=1所引起的與所引起的與ci相應(yīng)的反力。相應(yīng)的反力。 反力互等定理：反力互等定理：在任一線性變形體系中，由位移在任一線性變形體系中，由位移c1所引起的與位移所引起的與位移c2相應(yīng)的反力影響系數(shù)相應(yīng)的反力影響系數(shù) r21 等于由位移等于由位移c2所引起的與位移所引起的與位移c1相應(yīng)的反力影響系數(shù)相應(yīng)的反力影響系數(shù)r12 ?；蛘哒f。或者說,由單由單 位位移位位移c1=1所引起的與位移所引起的與位移c2相應(yīng)的反力相應(yīng)的反力r21等于由單位位移等于由單位位移c2=1所引起的所引起的 與位移與位移

25、c1相應(yīng)的反力相應(yīng)的反力r12 。 注意：注意：1）這里支座位移可以是廣義位移，反力是相應(yīng)的廣義力。）這里支座位移可以是廣義位移，反力是相應(yīng)的廣義力。 2）反力互等定理僅用于超靜定結(jié)構(gòu)。）反力互等定理僅用于超靜定結(jié)構(gòu)。 2112 rr= 第32頁/共41頁 4. 反力位移互等定理反力位移互等定理: 2112 d d=r 第33頁/共41頁 P l/2l/2 3Pl/16 C A C 例：已知圖結(jié)構(gòu)的彎矩圖例：已知圖結(jié)構(gòu)的彎矩圖 求同一結(jié)構(gòu)由于支座求同一結(jié)構(gòu)由于支座A的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng) 引起引起C點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。 解：解：W12=W21 W21=0 W12=PC3Pl/16 0 C=3l /16 例：圖示同一結(jié)構(gòu)的兩種狀態(tài)，例：圖示同一結(jié)構(gòu)的兩種狀態(tài)， 求求=？ P=1 m=1 m=1 AB =A+ B B A 第34頁/共41頁 已知圖已知圖a梁支座梁支座C上升上升0.02m引起的引起的D=0.03m/16，試?yán)L圖，試?yán)L圖b的的M圖圖. P Rc