變化的電磁場(chǎng)習(xí)題課

1、17章小結(jié)、習(xí)題課章小結(jié)、習(xí)題課 一、基本概念一、基本概念 1. 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)（洛倫茲力動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)（洛倫茲力) 感生電動(dòng)勢(shì)（感應(yīng)電場(chǎng)）感生電動(dòng)勢(shì)（感應(yīng)電場(chǎng)） 2.感應(yīng)電場(chǎng)、感應(yīng)電場(chǎng)、3.自感自感 、4. 互感、互感、5.位移電流、位移電流、6.電磁場(chǎng)、電磁場(chǎng)、7.電電 磁波、磁波、8.電磁場(chǎng)的能量、電磁場(chǎng)的能量、9.能流密度能流密度 二、基本規(guī)律二、基本規(guī)律 1.法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 t N tt mm d d , d d , d d 2. 楞次定律（判定感應(yīng)電流和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向）楞次定律（判定感應(yīng)電流和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向） 3.Maxwell方程組方程組

2、S qSD 0 dS t B lE LS dd S SB0 d S t D jlH LS d)(d 0 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算 感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算 ；）（lBv d 方向方向：正方向確定正方向確定；vB確定確定；楞次定律確定楞次定律確定。 ；lEi d 閉合、一段）( d d t m 方向方向：正方向確定正方向確定；感應(yīng)電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)；楞次定律確定楞次定律確定。 閉合、一段）( d d t m 三、計(jì)算類(lèi)型三、計(jì)算類(lèi)型 1. 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算 形式形式麥克斯韋方程組的微分麥克斯韋方程組的微分 t D jH B t B E D 0 0 0 EjHBED 0

3、, 三個(gè)描述介質(zhì)性質(zhì)的方程三個(gè)描述介質(zhì)性質(zhì)的方程 HBBHH B w m 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 VHBVwWW V mmm d 2 1 dd 自感電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算自感電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算 互感電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算互感電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算 t I L d d t I M d d 2 1 t I M d d 1 2 2. 互感和自感的計(jì)算互感和自感的計(jì)算 2 1 21 2 12 2 I W L, II M, I L m 3. 磁場(chǎng)能量的計(jì)算磁場(chǎng)能量的計(jì)算 2 2 1 LIWm 4. 位移電流和位移電流和B的的 計(jì)算計(jì)算 S t D j t IlH S D L d)( d d d 00 位移電流密度位移電流密

4、度 t D j d 四、特殊的結(jié)論四、特殊的結(jié)論 無(wú)限長(zhǎng)螺線管的自感無(wú)限長(zhǎng)螺線管的自感VnL 2 同軸電纜的自感同軸電纜的自感 1 2 ln 2R Rl L 1.如圖，兩條平行導(dǎo)線和一個(gè)矩形導(dǎo)線框如圖，兩條平行導(dǎo)線和一個(gè)矩形導(dǎo)線框 共面，且導(dǎo)線框的一個(gè)邊與長(zhǎng)導(dǎo)線平行，共面，且導(dǎo)線框的一個(gè)邊與長(zhǎng)導(dǎo)線平行， 到兩長(zhǎng)導(dǎo)線的距離分別為到兩長(zhǎng)導(dǎo)線的距離分別為r1,r2,已知兩導(dǎo)已知兩導(dǎo) 線中電流都為線中電流都為II0sint,I0,為常數(shù)，導(dǎo)為常數(shù)，導(dǎo) 線框長(zhǎng)為線框長(zhǎng)為a寬為寬為b，求導(dǎo)線框中電動(dòng)勢(shì)。，求導(dǎo)線框中電動(dòng)勢(shì)。 t Br Ei 2 t B r R Ei 2 2 A dx B II x r2 r

5、1 0 b a x A dx B II x r2 r1 0 b a x 解：對(duì)這類(lèi)題目主要類(lèi)型有解：對(duì)這類(lèi)題目主要類(lèi)型有I不變，線不變，線 圈以圈以v運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)；I變化，線圈不動(dòng)；變化，線圈不動(dòng)；I變變 化，線圈運(yùn)動(dòng)，都應(yīng)先求出化，線圈運(yùn)動(dòng)，都應(yīng)先求出B分布，然后分布，然后 求出求出mm (t),最后求出最后求出d m /dt. 選順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檫x順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榈恼较颍∶嬖恼较?，取面?dS=adx xBaSBSB m dddd )( 21 00 22rrx I x I B )ln(ln 2 d) 11 ( 2 2 2 1 10 21 0 1 1 r br r brIa x rrxx Ia

6、 br r m )ln(lncos 2d d 2 2 1 10m r br r br t Ia t 當(dāng)當(dāng)cost0時(shí)，時(shí)，0, 沿逆時(shí)針?lè)较?；沿逆時(shí)針?lè)较颍?當(dāng)當(dāng)cost0, 沿順時(shí)針?lè)较蜓仨槙r(shí)針?lè)较颉?2. 如圖，長(zhǎng)直導(dǎo)線如圖，長(zhǎng)直導(dǎo)線AB中的電流中的電流I 沿導(dǎo)線向沿導(dǎo)線向 上上,并以并以dI/dt=2A/s的變化率均勻增長(zhǎng)的變化率均勻增長(zhǎng),導(dǎo)線導(dǎo)線 附近放一個(gè)與之同面的直角三角形線框附近放一個(gè)與之同面的直角三角形線框,其其 一邊與導(dǎo)線平行一邊與導(dǎo)線平行,位置及尺寸如圖位置及尺寸如圖,求線框中求線框中 的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。 B A b I x y x dx

7、d h h=20cm d=5cm b=10cm 解：與上題類(lèi)似，只是計(jì)算解：與上題類(lèi)似，只是計(jì)算m 的難度的難度 要增加，無(wú)新的物理意義。要增加，無(wú)新的物理意義。 建立坐標(biāo)系，規(guī)定順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。建立坐?biāo)系，規(guī)定順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?SB dd m 而直角三角形斜邊的方程為而直角三角形斜邊的方程為 y=-2x+h=-2x+0.2 )(2 d d,dd, )(2 00 xd xIy xyS xd I B m x x xI x x xI xd xyI xd xIy bbbb d 05. 0 1 . 0 d 05. 0 2 . 02 2 d 2)(2 d 0 0 0 0 0 0 0 0 m V t I

8、t m 88 1018. 5 d d 1059. 2 d d 方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较蚍较驗(yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?Ix xx xI b 8 0 0 10592 050 150 050 050 .d) . . . . ( 3. 17-9 在半徑在半徑R=10cm的圓柱形空間充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻磁場(chǎng)的圓柱形空間充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻磁場(chǎng) B, B以以3.010-3T/s的恒定速率增加的恒定速率增加.有一長(zhǎng)為有一長(zhǎng)為L(zhǎng)=20cm 的金屬棒的金屬棒 放在圖示位置放在圖示位置,一半在磁場(chǎng)內(nèi)部一半在磁場(chǎng)內(nèi)部,另一半在磁場(chǎng)外部另一半在磁場(chǎng)外部,求求AB. 解法一：取解法一：取dl,已知已知AC和和CB上的上的Ei 為為 t Br

9、Ei 2 t B r R Ei 2 2 l t Bh l t Br lElE iiAC d d d 2 dcos d d 2 cosdd t B R t BR t BR h l ht BhR l t B lh hR l t B r hR l t B r R lElE R R R R iiCB d d 12 ) 63 ( d d 2 ) 3 3 tan3tan( d d 2 tanart 1 d d 2 d d d )(2 d d d 2 dcos d d 2 cosdd 2 2 11 2 2/3 2/ 2 2/3 2/ 22 2 2 22 t B R CBACAB d d )( 2 124 3

10、 )sin,( d d d d RRhRAC t B R t B AC h 2 3 60 4 3 2 2 C A B R 0 r r h 解法二：作輔助線解法二：作輔助線OA,OB,OC,OB與圓周交點(diǎn)于與圓周交點(diǎn)于D,AOC和和 扇形扇形OCD所圍回路產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)即為所圍回路產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)即為AB產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)， 設(shè)方向?yàn)轫槙r(shí)針，設(shè)方向?yàn)轫槙r(shí)針， C A B D O 120 30 60 t B S t m d d d d 222 ) 124 3 ( 62 1 60sin 2 1 RRRSSS CODOAC V t B R 52 1012 124 3 . d d )( R,如圖所示如

11、圖所示,已知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的已知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的 變化率為變化率為dB/dt,求長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ,并討論其方向。并討論其方向。 RO a B 2 2 1 )( d d R t B BS tt m 由法拉第電磁感應(yīng)定律：由法拉第電磁感應(yīng)定律： 若若 t B 為負(fù)，則電動(dòng)勢(shì)方向從右到左。為負(fù)，則電動(dòng)勢(shì)方向從右到左。 若若 t B 為正，則電動(dòng)勢(shì)方向從左到右。為正，則電動(dòng)勢(shì)方向從左到右。 OR a E l d B t Br ERr i 2t B r R ERr i 2 2 lEi dd cosdl t B r R 2 2 dd t BR r t B r R 22

12、22 dd / / 2 2 2 2t BR t BR 2 2 t BR 2 2 在半徑為在半徑為R的圓柱形空間內(nèi)的圓柱形空間內(nèi),充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)的均勻磁場(chǎng),B的的 方向與圓柱的軸線平行方向與圓柱的軸線平行,有一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在垂直于圓柱中心軸有一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在垂直于圓柱中心軸 線的平面內(nèi)線的平面內(nèi),兩線相距為兩線相距為a,aR,如圖所示如圖所示,已知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間已知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間 的變化率為的變化率為 ,求長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),并討論其方向并討論其方向 tB / 解解:設(shè)設(shè) 為正為正,則感應(yīng)電場(chǎng)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较騽t感應(yīng)電場(chǎng)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針

13、方向tB / 方向從左向右方向從左向右若若 t B 為負(fù)，則電動(dòng)勢(shì)方向從右到左。為負(fù)，則電動(dòng)勢(shì)方向從右到左。 5. 載有電流載有電流 I 的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近,放一導(dǎo)體半圓環(huán)放一導(dǎo)體半圓環(huán) M e N與長(zhǎng)直導(dǎo)線與長(zhǎng)直導(dǎo)線 共面共面,且端點(diǎn)且端點(diǎn)MN 的連線與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直。半圓環(huán)的半的連線與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直。半圓環(huán)的半 徑為徑為 b ,環(huán)心環(huán)心 O 與導(dǎo)線相距為與導(dǎo)線相距為 a 。設(shè)半圓環(huán)以速度。設(shè)半圓環(huán)以速度 平行導(dǎo)線平移，求半圓環(huán)平行導(dǎo)線平移，求半圓環(huán) 內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向以及內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向以及MN兩端的電壓兩端的電壓 。 V NM UU I a b e o V N M 解

14、：解： 根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) MN MeN lBv d 為計(jì)算簡(jiǎn)單，可引入一條輔助線為計(jì)算簡(jiǎn)單，可引入一條輔助線 MN，構(gòu)成閉合回路，構(gòu)成閉合回路MeNM。 0 NMMeN 總總MNNMMeN 閉合回路總電動(dòng)勢(shì)閉合回路總電動(dòng)勢(shì) X ba baIv x x I vlBv ba baMN MN lndd 22 00 方向與方向與x軸相反軸相反 ba ba ln Iv MeN 2 0 方向由方向由N指向指向 M ba ba ln Iv -UU MNNM 2 0 6. 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線,通以恒定電流通以恒定電流I有一與之共面的直角三角形有一與之共面的直角三角形 線圈線圈ABC已知已知A

15、C邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為b,且與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行且與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行,BC邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為a若若 線圈以垂直于導(dǎo)線方向的速度線圈以垂直于導(dǎo)線方向的速度v 向右平移向右平移,當(dāng)當(dāng)B點(diǎn)與長(zhǎng)直導(dǎo)線的點(diǎn)與長(zhǎng)直導(dǎo)線的 距離為距離為d 時(shí)，求線圈時(shí)，求線圈ABC內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向. I v A B C a b c d abrabxy/)/( ra r ra r x ax br a bI x x yI d)( 2 d 2 00 )ln( 2 0 r ra a br b I 解：建立坐標(biāo)系，則斜邊的方程為解：建立坐標(biāo)系，則斜邊的方程為 r 是是t 時(shí)刻時(shí)刻B點(diǎn)與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離點(diǎn)與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離 0

16、 dd (ln) d2d Ibarar tarart E 0 (ln)v 2 Ibada adad E當(dāng)當(dāng)r =d時(shí)，時(shí)， 方向：方向：ACBA(即順時(shí)針即順時(shí)針) x y x dx 7. 17-13 一三角形線框一三角形線框ABC與無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，其與無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，其AB邊與邊與 直導(dǎo)線平行，位置和尺寸如圖，求二者之間的互感系數(shù)。直導(dǎo)線平行，位置和尺寸如圖，求二者之間的互感系數(shù)。 b A B C a 解：取面元解：取面元xxabxhSdtan)(dd )(xa I B 2 0 xxab xa I SBdtan)( )(2 dd 0 ab x xa xabI 0 0 dtan 2 ab

17、x xa xa xa bI 0 0 d(tan 2 ） )(lntan 2 0 ab a b b I )lntan 2 0 ba a b b I M （ x dx 8. 17-14 兩導(dǎo)線的半徑兩導(dǎo)線的半徑a，中心距離為，中心距離為d，載有大小相等方向，載有大小相等方向 相反的電流，試證明長(zhǎng)為相反的電流，試證明長(zhǎng)為l的一段的自感為的一段的自感為 a adl L ln 0 L I I d )(rd I r I B 22 00 rl rdr I SBSBd)(ddd 11 2 0 r rdr Il ad a d)( 11 2 0 a adIl ln 0 lnln ad a a adIl 2 0 a

18、 adl I L ln 0 課堂練習(xí)題課堂練習(xí)題 載流長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形回路載流長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形回路ABCD共面，導(dǎo)線平行于共面，導(dǎo)線平行于AB，如圖，如圖 所示，求下列情況下所示，求下列情況下ABCD中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： （1）長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流）長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流I=I0不變不變, ABCD以垂直于導(dǎo)線的速度以垂直于導(dǎo)線的速度v 從圖示初始位置遠(yuǎn)離導(dǎo)線勻速平移到某一位置時(shí)（從圖示初始位置遠(yuǎn)離導(dǎo)線勻速平移到某一位置時(shí)（t時(shí)刻）。時(shí)刻）。 （2）長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流）長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流I=I0sint, ABCD不動(dòng)。不動(dòng)。 （3）長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流）長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流I=I0sint，ABCD以垂直于導(dǎo)線的速以垂直于導(dǎo)線的速 度度v遠(yuǎn)離導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)，初始位置也如圖。遠(yuǎn)離導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)，初始位置也如圖。 I v a b l A B C D xl x I xBl m d 2 dd 00 r brlI x r lI br r ln 2 d 1 2 0000 m （1） xl x tI xBl m d 2 sin dd 00 a batlI x x tlI ba a ln 2 sin d 1 2 sin 0000 m （2） xl x