新課標(biāo)人教版高中數(shù)學(xué)必修3A《分層抽樣》教案設(shè)計(jì)

1、2.1.3分層抽樣教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：（1）正確理解分層抽樣的概念；（2）掌握分層抽樣的一般步驟；（3）區(qū)分簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣。2 、過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分層抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。3 、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的研究，感知數(shù)學(xué)知識(shí)中“估計(jì)與“精確”性的矛盾統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義的世界觀與價(jià)值觀。4 、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問(wèn)題。b5E2RGbCAP教學(xué)設(shè)想：【創(chuàng)設(shè)情景】假設(shè)某地區(qū)有高中生 2400人，初中生

2、10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？【探究新知】一、分層抽樣的定義。一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù) 量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。p1EanqFDPw【說(shuō)明】 分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：（1 ）分層：將相似的個(gè)體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。DXDiTa9E3d（2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在

3、各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等。RTCrpUDGiT二、分層抽樣的步驟：（1 ）分層：按某種特征將總體分成若干部分。（2）按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)。（3）各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取。（4）綜合每層抽樣，組成樣本?！菊f(shuō)明】（1）分層需遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。（2）抽取比例由每層個(gè)體占總體的比例確定。（3）各層抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行。探究交流（1 ）分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類（層），然后每層抽取若干個(gè)體構(gòu)成樣本，所 以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行（）5PCzVD7HxAA 、每層等可能抽樣B 、每層

4、不等可能抽樣C 、所有層按同一抽樣比等可能抽樣(2)如果采用分層抽樣，從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為()1JnnA - N B.孑 C. N D. N點(diǎn)撥：(1) 保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽共同的特征，為了保證這一點(diǎn)，分層時(shí)用同一抽樣比是必不可少的，故此選C。(2) 根據(jù)每個(gè)個(gè)體都等可能入樣，所以其可能性本容量與總體容量比，故此題選Co知識(shí)點(diǎn)2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較類另U共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián)系適用 范圍簡(jiǎn)單 隨機(jī) 抽樣(1 )抽樣過(guò)程中每個(gè) 個(gè)體被抽到的可 能性相等(2 )每次抽出個(gè)體后 不再將它放回，即 不放回抽

5、樣從總體中逐個(gè)抽取總體個(gè) 數(shù)較少將總體均分成幾部 分，按預(yù)先制定的規(guī)則 在各部分抽取在起始部分 樣時(shí)采用簡(jiǎn) 隨機(jī)抽樣總體個(gè) 數(shù)較多系統(tǒng) 抽樣將總體分成幾層， 分層進(jìn)行抽取分層抽樣時(shí)采用 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或 系統(tǒng)抽樣總體由 差異明 顯的幾 部分組成分層 抽樣【例選精析】例1、 某高中共有900人，其中高一年級(jí) 300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣 抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為jLBHrnAlLgA. 15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20分析因?yàn)?00: 200: 400=3: 2: 4，于是將45分成3:

6、2: 4的三部分。設(shè)三部分各抽取的個(gè)體數(shù)分 別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為15, 10,20,故選 Db XHAQX74J0X例2: 一個(gè)地區(qū)共有 5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口 3萬(wàn)人，其中人口比例為3: 2: 5: 2: 3,從3萬(wàn)人中抽取一個(gè) 300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過(guò)程。LDAYtRyKfE分析采用分層抽樣的方法。解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過(guò)程如下：Zzz6ZB2Ltk(1 )將

7、3萬(wàn)人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。(2)按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。300 X 3/15=60 (人)，300 X 2/15=100 (人)，300 X 2/15=40 (人)，300X 2/15=60 (人)，因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為 60人、40人、100人、40人、60人。dvzfvkwMI1(3 )將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本?！菊n堂練習(xí)】P52練習(xí)1.2. 3【課堂小結(jié)】1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本

8、差異要大，且互不重疊。rqyn14ZNXI（2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過(guò)程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。EmxvxOtOco【評(píng)論設(shè)計(jì)】1、某單位有老年人 28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則適合的抽取方法是（）SixE2yXPq5A. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B. 系統(tǒng)抽樣C. 分層抽樣D. 先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣2、 某校有500名學(xué)生，其中 0型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的 有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)20人的樣本，按分層抽樣，0型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人。6ewMyirQFL3、 某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生 600人，高二年級(jí)有學(xué)生 450人，高三年級(jí)有學(xué)生 750人，每個(gè)學(xué)生被抽到 的可能性均為