高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破_難點(diǎn)19__解不等式

1、難點(diǎn)19 解不等式不等式在生產(chǎn)實(shí)踐和相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)中應(yīng)用廣泛，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要工具，所以不等式是高考數(shù)學(xué)命題的重點(diǎn)，解不等式的應(yīng)用非常廣泛，如求函數(shù)的定義域、值域，求參數(shù)的取值范圍等，高考試題中對于解不等式要求較高，往往與函數(shù)概念，特別是二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等有關(guān)概念和性質(zhì)密切聯(lián)系，應(yīng)重視；從歷年高考題目看，關(guān)于解不等式的內(nèi)容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的則是間接考查解不等式.難點(diǎn)磁場()解關(guān)于x的不等式1(a1).案例探究例1已知f(x)是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若m、n1，1，m+n0時(shí)0.(1)用定義證明f(x)在1，1上是增函數(shù)；(2)解不等式：f

2、(x+)f()；(3)若f(x)t22at+1對所有x1，1，a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.命題意圖：本題是一道函數(shù)與不等式相結(jié)合的題目，考查學(xué)生的分析能力與化歸能力，屬級題目.知識依托：本題主要涉及函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，而單調(diào)性貫穿始終，把所求問題分解轉(zhuǎn)化，是函數(shù)中的熱點(diǎn)問題；問題的要求的都是變量的取值范圍，不等式的思想起到了關(guān)鍵作用.錯(cuò)解分析：(2)問中利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式時(shí)，x+1，1，1，1必不可少，這恰好是容易忽略的地方.技巧與方法：(1)問單調(diào)性的證明，利用奇偶性靈活變通使用已知條件不等式是關(guān)鍵，(3)問利用單調(diào)性把f(x)轉(zhuǎn)化成“1”是點(diǎn)睛之筆.(1)證明：任取x1x2，

3、且x1，x21，1，則f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)=(x1x2)1x1x21，x1+(x2)0，由已知0，又 x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x)在1，1上為增函數(shù).(2)解：f(x)在1，1上為增函數(shù)， 解得：x|x1，xR(3)解：由(1)可知f(x)在1，1上為增函數(shù)，且f(1)=1，故對x1，1，恒有f(x)1，所以要f(x)t22at+1對所有x1，1，a1，1恒成立，即要t22at+11成立，故t22at0，記g(a)=t22at，對a1，1，g(a)0，只需g(a)在1，1上的最小值大于等于0，g(1)0，g(1)0，解得，t2或t=0或t2.t的取值范

4、圍是：t|t2或t=0或t2.例2設(shè)不等式x22ax+a+20的解集為M，如果M1，4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.命題意圖：考查二次不等式的解與系數(shù)的關(guān)系及集合與集合之間的關(guān)系，屬級題目.知識依托：本題主要涉及一元二次不等式根與系數(shù)的關(guān)系及集合與集合之間的關(guān)系，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.錯(cuò)解分析：M=是符合題設(shè)條件的情況之一，出發(fā)點(diǎn)是集合之間的關(guān)系考慮是否全面，易遺漏；構(gòu)造關(guān)于a的不等式要全面、合理，易出錯(cuò).技巧與方法：該題實(shí)質(zhì)上是二次函數(shù)的區(qū)間根問題，充分考慮二次方程、二次不等式、二次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系是關(guān)鍵所在；數(shù)形結(jié)合的思想使題目更加明朗.解：M1，4有n種情況：其一是M=，此時(shí)0；其二是M，此

5、時(shí)0，分三種情況計(jì)算a的取值范圍.設(shè)f(x)=x2 2ax+a+2，有=(2a)2(4a+2)=4(a2a2)(1)當(dāng)0時(shí)，1a2，M=1，4(2)當(dāng)=0時(shí)，a=1或2.當(dāng)a=1時(shí)M=11，4；當(dāng)a=2時(shí)，m=21，4.(3)當(dāng)0時(shí)，a1或a2.設(shè)方程f(x)=0的兩根x1，x2，且x1x2，那么M=x1，x2，M1，41x1x24即，解得：2a，M1，4時(shí)，a的取值范圍是(1，).錦囊妙計(jì)解不等式對學(xué)生的運(yùn)算化簡等價(jià)轉(zhuǎn)化能力有較高的要求，隨著高考命題原則向能力立意的進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，對解不等式的考查將會更是熱點(diǎn)，解不等式需要注意下面幾個(gè)問題：(1)熟練掌握一元一次不等式(組)、一元二次不等式(組)

6、的解法.(2)掌握用序軸標(biāo)根法解高次不等式和分式不等式，特別要注意因式的處理方法.(3)掌握無理不等式的三種類型的等價(jià)形式，指數(shù)和對數(shù)不等式的幾種基本類型的解法.(4)掌握含絕對值不等式的幾種基本類型的解法.(5)在解不等式的過程中，要充分運(yùn)用自己的分析能力，把原不等式等價(jià)地轉(zhuǎn)化為易解的不等式.(6)對于含字母的不等式，要能按照正確的分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類討論.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.()設(shè)函數(shù)f(x)=，已知f(a)1，則a的取值范圍是( )A.(，2)(，+)B.(，)C.(，2)(，1)D.(2，)(1，+)二、填空題2.()已知f(x)、g(x)都是奇函數(shù)，f(x)0的解集是(a2，b)

7、，g(x)0的解集是(，)，則f(x)g(x)0的解集是_.3.()已知關(guān)于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，則a的取值范圍是_.三、解答題4.()已知適合不等式|x24x+p|+|x3|5的x的最大值為3.(1)求p的值；(2)若f(x)=，解關(guān)于x的不等式f-1(x)(kR+)5.()設(shè)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=，問是否存在a、b、cR，使得不等式：x2+f(x)2x2+2x+對一切實(shí)數(shù)x都成立，證明你的結(jié)論.6.()已知函數(shù)f(x)=x2+px+q，對于任意R，有f(sin)0，且f(sin+2)2.(1)求p、q之間的關(guān)系式；(2)求p的取值范圍；(3)如果f(

8、sin+2)的最大值是14，求p的值.并求此時(shí)f(sin)的最小值.7.()解不等式loga(x)18.()設(shè)函數(shù)f(x)=ax滿足條件：當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)1；當(dāng)x(0，1時(shí)，不等式f(3mx1)f(1+mxx2)f(m+2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案難點(diǎn)磁場解：原不等式可化為：0，即(a1)x+(2a)(x2)0.當(dāng)a1時(shí)，原不等式與(x)(x2)0同解.若2，即0a1時(shí)，原不等式無解；若2，即a0或a1，于是a1時(shí)原不等式的解為(，)(2，+).當(dāng)a1時(shí)，若a0，解集為(，2)；若0a1，解集為(2，)綜上所述：當(dāng)a1時(shí)解集為(，)(2，+)；當(dāng)0a1時(shí)，解集為(2，)；當(dāng)

9、a=0時(shí)，解集為；當(dāng)a0時(shí)，解集為(，2）.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、1.解析：由f(x)及f(a)1可得： 或 或 解得a2，解得a1，解得xa的取值范圍是(，2)(，1）答案：C二、2.解析：由已知ba2f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，f(x)0的解集是(b，a2)，g(x)0的解集是().由f(x)g(x)0可得： x(a2，)(，a2)答案：(a2，)(，a2)3.解析：原方程可化為cos2x2cosxa1=0，令t=cosx，得t22ta1=0，原問題轉(zhuǎn)化為方程t22ta1=0在1，1上至少有一個(gè)實(shí)根.令f(t)=t22ta1，對稱軸t=1，畫圖象分析可得解得a2，2.答案：2，2三、4.解：(

10、1)適合不等式|x24x+p|+|x3|5的x的最大值為3，x30，|x3|=3x.若|x24x+p|=x2+4xp，則原不等式為x23x+p+20，其解集不可能為x|x3的子集，|x24x+p|=x24x+p.原不等式為x24x+p+3x0，即x25x+p20，令x25x+p2=(x3)(xm)，可得m=2，p=8.(2)f(x)=，f-1(x)=log8 (1x1，有l(wèi)og8log8，log8(1x)log8k，1xk，x1k.1x1，kR+，當(dāng)0k2時(shí)，原不等式解集為x|1kx1；當(dāng)k2時(shí)，原不等式的解集為x|1x1.5.解：由f(1)=得a+b+c=，令x2+=2x2+2x+x=1，由

11、f(x)2x2+2x+推得f(1).由f(x)x2+推得f(1)，f(1)=，ab+c=，故2(a+c)=5，a+c=且b=1，f(x)=ax2+x+(a).依題意：ax2+x+(a)x2+對一切xR成立，a1且=14(a1)(2a)0，得(2a3)20，f(x)=x2+x+1易驗(yàn)證：x2+x+12x2+2x+對xR都成立.存在實(shí)數(shù)a=，b=1，c=1，使得不等式：x2+f(x)2x2+2x+對一切xR都成立.6.解：(1)1sin1，1sin+23，即當(dāng)x1，1時(shí)，f(x)0，當(dāng)x1，3時(shí)，f(x)0，當(dāng)x=1時(shí)f(x)=0.1+p+q=0，q=(1+p)(2)f(x)=x2+px(1+p)

12、，當(dāng)sin=1時(shí)f(1)0，1p1p0，p0(3)注意到f(x)在1，3上遞增，x=3時(shí)f(x)有最大值.即9+3p+q=14，9+3p1p=14，p=3.此時(shí)，f(x)=x2+3x4，即求x1，1時(shí)f(x)的最小值.又f(x)=(x+)2，顯然此函數(shù)在1，1上遞增.當(dāng)x=1時(shí)f(x)有最小值f(1)=134=6.7.解：(1)當(dāng)a1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組由此得1a.因?yàn)?a0，所以x0，x0.(2)當(dāng)0a1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組： 由 得x1或x0，由得0 x，1x.綜上，當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集是x|x0，當(dāng)0a1時(shí)，不等式的解集為x|1x.8.解：由已知得0a1，由f(3mx1)f(1+mxx2)f(m+2