復(fù)旦大學(xué)-經(jīng)濟(jì)學(xué)院-謝識(shí)予-計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-第九章-分布滯后和自回歸模型

1、1 第九章第九章 分布滯后和自回歸模型分布滯后和自回歸模型 2 前言前言 n前面各章基本上沒(méi)有區(qū)別所用的數(shù)據(jù)究竟是時(shí) 間序列數(shù)據(jù)還是截面數(shù)據(jù)。但這兩類(lèi)數(shù)據(jù)在計(jì) 量經(jīng)濟(jì)分析中還是有明顯差異的。 n時(shí)間序列數(shù)據(jù)是經(jīng)濟(jì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的數(shù)量記錄， 包含不同于橫截面數(shù)據(jù)的特殊信息，可以進(jìn)行 動(dòng)態(tài)計(jì)量分析，但時(shí)間序列數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系也 可能給計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析帶來(lái)問(wèn)題和困難。 n本章介紹利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)計(jì)量分析 的幾個(gè)專(zhuān)題。下一章我們將對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)計(jì) 量分析的一些問(wèn)題進(jìn)行分析。 3 本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu) 第一節(jié) 分布滯后模型 第二節(jié) 自回歸模型 第三節(jié) 因果關(guān)系檢驗(yàn) 4 第一節(jié) 分布滯后模型 一、經(jīng)濟(jì)中的滯后

2、效應(yīng)和分布滯后模型 二、分布滯后模型參數(shù)估計(jì) 5 （一）經(jīng)濟(jì)中的滯后效應(yīng)（一）經(jīng)濟(jì)中的滯后效應(yīng) n由于信息滯后、交易周期和心理因素等多方面 的原因，經(jīng)濟(jì)行為、政策的作用，經(jīng)濟(jì)變量之 間相互影響的效果，常常不是立即體現(xiàn)出來(lái)， 而是有時(shí)間延滯性或持續(xù)作用，會(huì)在以后一個(gè) 時(shí)期內(nèi)逐步體現(xiàn)出來(lái)。 n這種現(xiàn)象就是滯后效應(yīng)。滯后效應(yīng)在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題 中是普遍存在的。 n例如人們獲得后通常不會(huì)立即全部花掉，而是 會(huì)在以后一個(gè)階段分次花費(fèi)，因此收入對(duì)人們 消費(fèi)的影響往往有時(shí)間滯后和持續(xù)的影響。 6 n滯后效應(yīng)對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的影響非常重要。要準(zhǔn)確 把握經(jīng)濟(jì)關(guān)系，特別是長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)關(guān)系，避免預(yù) 測(cè)和決策偏差，必須重視這種滯后效應(yīng)

3、。 n滯后效應(yīng)可以直接通過(guò)滯后作用的描述來(lái)反映。 n例如若某地消費(fèi)者平均來(lái)說(shuō)在獲得20000元收 入后，會(huì)在當(dāng)年消費(fèi)掉8000元，下一年消費(fèi) 6000元，再下一年又消費(fèi)4000元，余下2000 元儲(chǔ)蓄起來(lái)以備不時(shí)之需，那么意味著當(dāng)年收 入一般對(duì)當(dāng)年消費(fèi)會(huì)產(chǎn)生40%的作用，對(duì)下年 消費(fèi)會(huì)產(chǎn)生30%的作用，對(duì)再下年消費(fèi)則有 20%的作用。 7 n為了橫向比較方便等原因，滯后效應(yīng)也可以通 過(guò)滯后期長(zhǎng)度、短期效應(yīng)、中期相應(yīng)、半效應(yīng) 長(zhǎng)度等進(jìn)行衡量。 n例如上述收入對(duì)消費(fèi)滯后效應(yīng)的滯后期長(zhǎng)度， 也就是滯后效應(yīng)的持續(xù)時(shí)間，總滯后效應(yīng)完全 實(shí)現(xiàn)的時(shí)間，為2年。滯后的短期效應(yīng)（當(dāng)年 效果）為4/9，中期效應(yīng)（

4、當(dāng)年加次年效果） 為7/9。半效應(yīng)長(zhǎng)度，也就是滯后效應(yīng)過(guò)半的 時(shí)間長(zhǎng)度，則在1年之內(nèi)。 8 n從另一個(gè)角度，滯后效應(yīng)也可以反過(guò)來(lái) 理解為當(dāng)期某指標(biāo)受上期、再上期其他 某指標(biāo)的影響。 n例如上述消費(fèi)滯后效應(yīng)也可理解為，當(dāng) 年消費(fèi)不僅受到當(dāng)年收入（40%）的影 響，而且受到上年收入（30%）、再上 年收入（20%）的影響。用公式表示就 是： 21 2 . 03 . 04 . 0 tttt IIIC 9 n當(dāng)然，消費(fèi)者的消費(fèi)行為一般不可能滿(mǎn)足嚴(yán)格 函數(shù)關(guān)系，必然會(huì)因素隨機(jī)因素干擾而有波動(dòng)。 n此外人們有維持消費(fèi)水平相對(duì)穩(wěn)定的傾向，在 收入很低時(shí)也會(huì)設(shè)法保持基本的生活水平，因 此會(huì)有不受收入直接影響的

5、基本消費(fèi)。 n但上述公式反映了滯后效應(yīng)的主要特征，只要 進(jìn)一步了解了基本消費(fèi)，以此為基礎(chǔ)就可以對(duì) 消費(fèi)發(fā)展的趨勢(shì)和收入政策效果等作出有效的 預(yù)測(cè)和分析。 10 （二）分布滯后模型 n已知存在滯后效應(yīng)以及滯后效應(yīng)的時(shí)間 長(zhǎng)度和結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)滯后作用的分析預(yù)測(cè) 是比較簡(jiǎn)單的。 n但現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題常常是只知道可能存在 滯后效應(yīng)，滯后效應(yīng)是否確實(shí)存在，滯 后效應(yīng)的持續(xù)長(zhǎng)度，及其結(jié)構(gòu)模式都是 未知的。 11 n例如消費(fèi)滯后效應(yīng)問(wèn)題可能是： 或： 模型中的 是反映基本消費(fèi)的常數(shù)， 等 是反映滯后效應(yīng)結(jié)構(gòu)的系數(shù)，這些參數(shù) 的數(shù)值，是否顯著都是未知的，需要根 據(jù)收入和消費(fèi)數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)量分析估計(jì)。 n有時(shí)反映滯后期長(zhǎng)度

6、的K也是未知的，也 需要通過(guò)分析確定。 ttttt IcIcIccC 231210 tKtKtttt IcIcIcIccC 1231210 0 c 1 c 12 n這種模型正是分析判斷滯后效應(yīng)的存在性及其 模式，研究經(jīng)濟(jì)行為、經(jīng)濟(jì)關(guān)系中滯后作用的 基本模型，稱(chēng)為“分布滯后模型” 。 n理論上可以考慮有無(wú)限多滯后項(xiàng)的分布滯后模 型： n這種分布滯后模型通常稱(chēng)為“無(wú)限分布滯后模 型”，相比之下，只有有限個(gè)滯后項(xiàng)的分布滯 后模型則稱(chēng)為“有限分布滯后模型”。 ttttt IcIcIccC 231210 13 n一般可采用下列標(biāo)準(zhǔn)化表達(dá)式分別表示有限分 布滯后模型和無(wú)限分布滯后模型： n無(wú)限分布滯后模型

7、：有無(wú)限多滯后項(xiàng) n有限分布滯后模型：有限個(gè)滯后項(xiàng) tKtKtttt XXXXY 22110 ttttt XXXY 22110 14 n此外，在考慮一個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影 響和滯后作用（如收入對(duì)消費(fèi)）以外，還可以 同時(shí)考慮其他解釋變量對(duì)被解釋變量的影響， 甚至同時(shí)考慮多個(gè)解釋變量作用的滯后效應(yīng)等。 n分布滯后模型形式上是含有解釋變量滯后項(xiàng)的 多元回歸模型。 n但分布滯后模型主要用來(lái)研究經(jīng)濟(jì)變量作用的 時(shí)間滯后效應(yīng)、長(zhǎng)期影響，以及經(jīng)濟(jì)變量之間 的動(dòng)態(tài)影響關(guān)系，可用于評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)政策的中長(zhǎng) 期效果，屬于動(dòng)態(tài)計(jì)量分析的范疇。 15 二、分布滯后模型參數(shù)估計(jì) n用分布滯后模型研究滯后效應(yīng)，進(jìn)行預(yù)測(cè)分

8、析 和評(píng)估政策效果之前，先要估計(jì)模型中的未知 參數(shù)。 n分布滯后模型形式上與一般的多元線性回歸相 似，但因?yàn)橐M(jìn)多個(gè)滯后變量和滯后期長(zhǎng)度難 以確定，分布滯后模型的參數(shù)估計(jì)與一般多元 線性回歸模型有所不同。 n分布滯后模型的參數(shù)估計(jì)首先要解決的問(wèn)題是 滯后長(zhǎng)度確定，或者如何在未知滯后長(zhǎng)度時(shí)估 計(jì)參數(shù)。 16 （一）現(xiàn)式估計(jì)法 n現(xiàn)式估計(jì)法適用滯后長(zhǎng)度不確定的分布滯后模 型。 n為了解決滯后長(zhǎng)度不定的困難，可以依次估計(jì) 有滯后效應(yīng)變量的一期滯后、兩期滯后， 當(dāng)發(fā)現(xiàn)滯后變量（加入的最多期滯后）的回歸 系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上開(kāi)始變得不顯著，或至少有一個(gè) 變量的系數(shù)改變符號(hào)（由正變負(fù)或由負(fù)變正） 時(shí)，就不再增加滯

9、后期，把此前一個(gè)模型作為 分布滯后模型的形式，相應(yīng)參數(shù)估計(jì)作為模型 的參數(shù)估計(jì)。 17 n這種分布滯后模型的參數(shù)估計(jì)方法就是現(xiàn)式估 計(jì)法。這種參數(shù)估計(jì)方法只是普通最小二乘估 計(jì)的重復(fù)應(yīng)用，易于掌握。 n但現(xiàn)式估計(jì)法也有問(wèn)題。首先滯后長(zhǎng)度的確定 沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)、根據(jù)；其次是引進(jìn)較多期滯 后會(huì)降低自由度，回歸分析的有效性會(huì)降低； 第三是滯后變量之間的相關(guān)性可能引發(fā)共線性 問(wèn)題；此外被認(rèn)為有數(shù)據(jù)開(kāi)采的嫌疑。 18 （二）先驗(yàn)約束估計(jì) n分布滯后模型參數(shù)估計(jì)的另一類(lèi)方法， 是利用某種先驗(yàn)信息和經(jīng)驗(yàn)設(shè)定分布滯 后模型的滯后模式，從而簡(jiǎn)化分布滯后 模型的函數(shù)形式，方便參數(shù)估計(jì)。這類(lèi) 方法稱(chēng)為“參數(shù)約束法”

10、。 n最重要的參數(shù)約束法是阿爾蒙多項(xiàng)式法 和考伊克方法。 19 1. 阿爾蒙多項(xiàng)式法 n適用于已知滯后長(zhǎng)度，但滯后長(zhǎng)度較長(zhǎng)的有限 分布滯后模型。 n這類(lèi)模型的主要困難是參數(shù)數(shù)量較多，導(dǎo)致估 計(jì)困難。 n基本思想：以滯后期i 的一個(gè)適當(dāng)次數(shù)的多項(xiàng) 式，模擬分布滯后模型的系數(shù)。 n可分別模擬單調(diào)下降、先升后降，以及循環(huán)變 化等不同的滯后效應(yīng)類(lèi)型。 20 n設(shè)一個(gè)有限分布滯后模型為： n也可以寫(xiě)成： n阿爾蒙認(rèn)為可以用如下i 的多項(xiàng)式模擬 的變化： tKtKttt XXXY 110 t K i itit XY 0 i m mi iaiaiaa 2 210 21 n當(dāng) 時(shí)，即： n當(dāng) 時(shí)，即： 等。其

11、余依次類(lèi)推。 n不難看出，阿爾蒙多項(xiàng)式所設(shè)定的滯后 參數(shù)變化模式，根據(jù)所選擇的多項(xiàng)式次 數(shù)m的不同，分別對(duì)應(yīng)線性變化（衰 減），先增后減的二次函數(shù)變化，以及 較復(fù)雜的高次曲線變化等。衰減速度則 取決于 、 等參數(shù)。 1m 2m iaa i10 2 210 iaiaa i 0 a 1 a 22 n反過(guò)來(lái)說(shuō)，當(dāng)我們通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題滯后 效應(yīng)的分析，初步判斷滯后效應(yīng)的變化 模式符合上述線性變化，先增后減二次 曲線變化，或其他高次曲線形態(tài)變化時(shí)， 就可以選定相應(yīng)的m和滯后參數(shù)多項(xiàng)式。 n一般來(lái)說(shuō)，常見(jiàn)的滯后參數(shù)變化模式的 m在1到4之間。 23 n確定了滯后參數(shù)多項(xiàng)式以后，將這些多 項(xiàng)式代入分布滯后模型

12、進(jìn)行變換。 n以m2的情況為例。 n把 代入前述分布滯后模 型，可得： 2 210 iaiaa i K i titt XiaiaaY 0 2 210 )( t K i it K i it K i it XiaiXaXa 0 2 2 0 1 0 0 24 n若令 ， ， n則模型變?yōu)椋?n很顯然，上述 、 和 只是 及其各 期滯后的線性組合，因此仍是非隨機(jī)的 或與誤差項(xiàng)無(wú)關(guān)。 n因此可用OLS法對(duì)該式進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得 到估計(jì)值 K i itt XZ 0 0 K i itt iXZ 0 1 K i itt XiZ 0 2 2 ttttt ZaZaZaY 221100 t Z0 1t Z t Z2

13、t X 25 n最后，只需要把這些估計(jì)值代入滯后參數(shù)多項(xiàng) 式，就可以得到得到各個(gè)滯后參數(shù)的估計(jì)值： 00 a 2101 aaa 2102 42 aaa 2 2 10 aKaKa K 26 n阿爾蒙多項(xiàng)式法可以把需要估計(jì)的參數(shù) 數(shù)量減少到有限的幾個(gè)，是解決滯后效 應(yīng)較長(zhǎng)的分布滯后模型參數(shù)較多困難的 有效方法。 n但這種方法也有局限性。首先運(yùn)用阿爾 蒙多項(xiàng)式法必須先知道分布滯后模型的 滯后長(zhǎng)度，因?yàn)閄變量變換為變量Z時(shí)K必 須是已知的。 27 n其次是滯后效應(yīng)的模式，對(duì)應(yīng)于m，也 必須預(yù)先知道，這就很難以避免判斷的 主觀偏差。 n最后上述變量變換會(huì)縮短樣本長(zhǎng)度，因 此并不能完全解決分布滯后模型參數(shù)

14、估 計(jì)的自由度問(wèn)題。 n當(dāng)樣本容量并不是很大，滯后期長(zhǎng)度較 長(zhǎng)時(shí)，仍然無(wú)法得到有效的估計(jì)結(jié)果。 28 2. 考伊克方法 n考伊克方法在一定程度上可以彌補(bǔ)阿爾蒙多項(xiàng) 式法的不足，解決其部分問(wèn)題。 n考伊克方法形式上是針對(duì)無(wú)限分布滯后模型： n但由于一般來(lái)說(shuō)隨著滯后期的增加滯后效應(yīng)總 是不斷減小，滯后期很大的項(xiàng)非常接近0。因 此無(wú)限分布滯后模型與滯后長(zhǎng)度較長(zhǎng)的有限分 布滯后模型并沒(méi)有很大差別，考伊克方法也可 處理有限分布滯后模型，特別是滯后長(zhǎng)度較長(zhǎng) 的有限分布滯后模型。 ttttt XXXY 22110 29 n思路是：假設(shè)分布滯后模型中的未知參 數(shù) 都有相同的符號(hào)，并按照幾何級(jí)數(shù) 衰減。其中 。

15、 n這種 函數(shù)有以下基本特點(diǎn)： （1） 不變號(hào)； （2） 是k的減函數(shù)； （3） 越小，衰減速度越快，稱(chēng)為衰減率 （4）長(zhǎng)期乘數(shù)有限。 k k k 0 10 k k 0 k k 30 圖9.2 考伊克方法參數(shù)衰減模式 4/3 2/1 4/1 滯后時(shí)間 k 31 n考伊克方法模型設(shè)定的滯后參數(shù)模型， 與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中許多滯后效應(yīng)變化規(guī)律確 實(shí)是一致的，因此有重要的價(jià)值。 n有了上述滯后參數(shù)變化模式，就可以對(duì) 分布滯后模型進(jìn)行變換。 n首先作考伊克變換，即把 代入模 型，得到： k k 0 ttttt XXXY 2 2 0100 32 n該模型仍然含有無(wú)限多項(xiàng)，但其中的參 數(shù)已經(jīng)只有3個(gè)了。只要我們?cè)?/p>

16、把模型滯 后一期得： n進(jìn)一步得： n整理得： 13 2 020101 ttttt XXXY )()1 ( 101 ttttt XYY )1 ( 10tttt YXY 1 ttt 33 n這就得到了一個(gè)比較簡(jiǎn)單的，只有兩個(gè) 解釋變量，三個(gè)未知參數(shù)的多元回歸模 型。 n只要先把這三個(gè)未知參數(shù)估計(jì)出來(lái)，再 代回滯后系數(shù)函數(shù)，就可以得到原模型 所有參數(shù)的估計(jì)值，從而克服無(wú)限分布 滯后模型參數(shù)估計(jì)的困難。 34 n不過(guò)，上述模型中出現(xiàn)了一個(gè)新的問(wèn)題， 那就是被解釋變量的滯后變量 作為 解釋變量的情況，而且因?yàn)槟Ｐ偷恼`差 項(xiàng)改變后肯定與 有關(guān)，因此普通最小 二乘估計(jì)不再適用，必須用工具變量法 等進(jìn)行估計(jì)

17、。 n其實(shí)，存在被解釋變量的滯后變量作為 解釋變量的模型，也是我們要專(zhuān)門(mén)討論 的，稱(chēng)為“自回歸模型”。 1t Y 1t Y 35 考伊克方法的優(yōu)劣性 n考伊克方法通過(guò)引進(jìn)特定的滯后結(jié)構(gòu)，把包含無(wú)窮多 參數(shù)的無(wú)限分布滯后模型，轉(zhuǎn)化為僅含三個(gè)未知參數(shù) 的線性回歸模型，并能最大限度地降低共線性等問(wèn)題， 因此在一定程度上是比阿爾蒙多項(xiàng)式法更好的一種方 法。 n不過(guò)，考伊克方法仍然有自身的弱點(diǎn)和局限性。因?yàn)?這種方法中所設(shè)定的滯后結(jié)構(gòu)模式也有主觀性，而且 只能反映所有系數(shù)同號(hào)，滯后系數(shù)單調(diào)下降，按幾何 級(jí)數(shù)下降的滯后效應(yīng)，對(duì)于其他情況則無(wú)法反映。 n此外把無(wú)限分布滯后模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型，實(shí)際上 又會(huì)引

18、起新的問(wèn)題，需要進(jìn)一步的克服解決方法。 n例91。詳見(jiàn)Eviews演示。 36 第二節(jié)第二節(jié) 自回歸模型自回歸模型 一、自回歸效應(yīng)和自回歸模型 二、自回歸模型的理論導(dǎo)出 三、自回歸模型參數(shù)估計(jì) 四、自回歸模型的誤差序列相關(guān)檢驗(yàn) 37 一、自回歸效應(yīng)和自回歸模型 n上一節(jié)運(yùn)用考伊克方法解決無(wú)限分布滯后模型 參數(shù)估計(jì)問(wèn)題時(shí)，得到了一個(gè)含有被解釋變量 一階滯后變量的模型。 n其實(shí)，被解釋變量的滯后變量作為模型解釋變 量的情況，在時(shí)間序列數(shù)據(jù)計(jì)量分析中經(jīng)常會(huì) 涉及到。這種特定經(jīng)濟(jì)變量自身的跨期影響稱(chēng) 為“自回歸效應(yīng)”。 n考慮這種影響，把被解釋變量的滯后變量作為 解釋變量的回歸模型，通常稱(chēng)為“自回歸模

19、 型”。 38 n自回歸模型對(duì)我們來(lái)說(shuō)其實(shí)并也不是全新的概 念，因?yàn)榍懊嬗懻摰木€性回歸模型的誤差序列 相關(guān)就是誤差項(xiàng)的自回歸模型。 n經(jīng)濟(jì)變量之間的自回歸效應(yīng)并不是只有在變量 的相鄰兩期水平之間存在，相隔較遠(yuǎn)的時(shí)期之 間也可能存在。這時(shí)候就是帶更多階滯后項(xiàng)的 自回歸模型，例如： tttt YYY 22110 ttttt XYYY 22110 39 n 一般地，可以考慮帶S期滯后被解釋變量和K 個(gè)其他解釋變量的自回歸模型： n此外，如果我們考慮同時(shí)存在自回歸效應(yīng)和分 布滯后效應(yīng)，則模型可進(jìn)一步發(fā)展為： n這種模型也可以稱(chēng)為“自回歸分布滯后模型”。 自回歸分布滯后模型一般都可以通過(guò)適當(dāng)方法 轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

20、純粹的自回歸模型，或完全的分布滯后 模型。 tKtKtStStt XXYYY 11110 tKtKtStStt XXYYY 11110 40 二、自回歸模型的理論導(dǎo)出 n這里我們以適應(yīng)性預(yù)期理論的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型為 例，來(lái)說(shuō)明這種自回歸模型的建模途徑。 n根據(jù)預(yù)期理論，人們的經(jīng)濟(jì)行為很大程度上與 人們對(duì)經(jīng)濟(jì)變量未來(lái)水平的預(yù)期有關(guān)，甚至有 些情況下完全取決于這種預(yù)期。 n這可以通過(guò)下列預(yù)期模型反映： n其中 即人們?cè)趖 時(shí)期對(duì)X變量t+1時(shí)期水平的 預(yù)期。 ttt XY * 10 * t X 41 n運(yùn)用這種模型必須先解決一個(gè)問(wèn)題，那 就是模型中的預(yù)期變量無(wú)法觀測(cè)的問(wèn)題。 n解決這個(gè)問(wèn)題的通常方法是

21、設(shè)定預(yù)期形 成（或修正）的模式，代入預(yù)期模型從 而設(shè)法消除模型中的預(yù)期變量。 n常見(jiàn)的預(yù)期模式有理性預(yù)期和適應(yīng)性預(yù) 期兩種，這里采用其中的適應(yīng)性預(yù)期。 42 n適應(yīng)性預(yù)期可以用下列公式來(lái)表示： n其中 和 分別是當(dāng)期和前期對(duì)后一 期X水平的預(yù)期， 是t 時(shí)期X的實(shí)際水平， 稱(chēng)為“預(yù)期系數(shù)”。 n該預(yù)期模型的意義是，人們形成新預(yù)期 的方式，是在前期預(yù)期的基礎(chǔ)上，根據(jù) 前期預(yù)期的偏差作適當(dāng)?shù)男拚?)( * 1 * 1 * tttt XXXX * t X * 1t X t X 43 n為了用這種適應(yīng)性預(yù)期解決預(yù)期模型中 預(yù)期變量無(wú)法觀測(cè)的問(wèn)題，首先把適應(yīng) 性預(yù)期模型改寫(xiě)為： n將該式代入前述預(yù)期模

22、型得： * 1 * )1 ( ttt XXX tttt XXY )1 ( * 110 ttt XX * 1110 )1 ( 44 n為了進(jìn)一步消去模型中預(yù)期變量的滯后 變量 ，將原預(yù)期模型滯后一期得： n進(jìn)一步得到： n這個(gè)模型中不包含任何預(yù)期變量，是一 個(gè)帶一階自回歸項(xiàng)的自回歸模型。 * 1t X 1 * 1101 ttt XY 1110 )1 ()1 ( ttttt YXY )1 ( 110ttt YX 45 三、自回歸模型參數(shù)估計(jì) n一般自回歸模型中考慮的自回歸效應(yīng)長(zhǎng) 度，也就是被解釋變量的滯后期長(zhǎng)度， 不象分布滯后模型的滯后期那么長(zhǎng)。 n而且一階自回歸效應(yīng)占很大比重，因此 自回歸模型的

23、參數(shù)估計(jì)一般不存在參數(shù) 數(shù)量方面的困難。 n但自回歸模型的參數(shù)估計(jì)仍然可能存在 問(wèn)題。 46 n因?yàn)樽曰貧w模型的自回歸項(xiàng)，也就是被 解釋變量的滯后變量，必然是隨機(jī)變量。 n如果這些自回歸項(xiàng)與誤差項(xiàng)有關(guān) ，那么 普通最小二乘估計(jì)就不適用，必須采用 工具變量法或其他方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。 n我們先用兩變量線性回歸模型介紹工具 變量法。 47 n設(shè)模型為： 其中解釋變量X不僅是隨機(jī)變量，而且與 誤差項(xiàng)有強(qiáng)相關(guān)性。 n工具變量法的思路是利用既與X相關(guān)性較 強(qiáng)，又與誤差項(xiàng)沒(méi)有相關(guān)性或漸近不相 關(guān)的一個(gè)“工具”變量Z，構(gòu)造模型參數(shù) 的一致估計(jì)量。 XY 10 48 n首先對(duì)模型作離差變換： n兩邊再乘 的離差

24、 并求和，得 n然后兩邊除以 ，有： iii XXYY 1 i ZZZi i i ii i i i ii ZZXXZZYYZZ 1 XXZZ i i i XXZZ ZZ XXZZ YYZZ i i i i i i i i i i ii 1 49 n由于Z與X的相關(guān)性強(qiáng)，而與誤差項(xiàng)漸近 不相關(guān)，因此當(dāng)樣本容量增大時(shí)上式最 后一項(xiàng)越來(lái)越小，其概率極限為0。 n因此把上式左邊取作 的估計(jì)量，一定是 的一致估計(jì)量。這個(gè)估計(jì)量稱(chēng)為 的 “工具變量法估計(jì)”，記作： 1 1 1 XXZZ YYZZ i i i i ii IV 1 50 n用“工具變量法”稱(chēng)這種參數(shù)估計(jì)方法 的原因是，變量Z本身并不是影響Y的

25、解 釋變量，只是在估計(jì) 的過(guò)程中起“工 具”作用。 n得到 的工具變量法估計(jì)以后， 的估計(jì) 仍然可以利用 的估計(jì)得到： n我們也稱(chēng)它為 的工具變量法估計(jì)。 1 1 1 0 XY IVIV10 0 51 n多元線性回歸分析同樣可以用工具變量 法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，方法同樣是用一組工 具變量的離差乘模型的離差形式求和， 再取概率極限后求解方程組。 n每個(gè)與誤差項(xiàng)有強(qiáng)相關(guān)性的解釋變量都 要找一個(gè)工具變量，與誤差項(xiàng)相關(guān)性不 強(qiáng)的解釋變量則可以作自己的工具變量。 52 n工具變量的選擇是很有講究的。 n一般原則是工具變量必須與所“替代” 的解釋變量相關(guān)性較強(qiáng)，而與模型誤差 項(xiàng)相關(guān)性弱。 n要符合這樣的要求，必

26、須對(duì)變量的性質(zhì)， 及它們與模型全體變量的關(guān)系等有較多 的了解。并要特別注意避免引起多重共 線性問(wèn)題。 53 n上述自回歸模型通常用解釋變量的相應(yīng)滯后變 量作被解釋變量滯后變量的工具變量，或者先 對(duì)原模型進(jìn)行回歸以后，用被解釋變量的理論 值（內(nèi)插檢驗(yàn)值）的相應(yīng)滯后作工具變量。 n工具變量法參數(shù)估計(jì)量的具體計(jì)算實(shí)際上也可 以由計(jì)量軟件完成。在EViews中工具變量法估 計(jì)的功能，包含在兩階段最小二乘估計(jì)中。 n例92。詳見(jiàn)Eviews演示。 54 四、自回歸模型的誤差序列相關(guān)檢驗(yàn) n自回歸模型中隨機(jī)變量作解釋變量遇到的另一 個(gè)問(wèn)題是，對(duì)模型誤差項(xiàng)的誤差序列自相關(guān)性 檢驗(yàn)。自回歸模型的特點(diǎn)表明，這一

27、類(lèi)模型存 在誤差序列相關(guān)問(wèn)題的可能性很大。 n要保證估計(jì)的有效性，必須進(jìn)行誤差序列相關(guān) 性檢驗(yàn)。 n但問(wèn)題是自回歸模型必然有隨機(jī)解釋變量，而 對(duì)于有隨機(jī)解釋變量的模型，通常檢驗(yàn)誤差序 列自相關(guān)性的DW檢驗(yàn)是不適用的。 55 n杜賓提出了一種適用檢驗(yàn)這種模型一階 自相關(guān)性的H 統(tǒng)計(jì)量，也稱(chēng)為“杜賓H 檢驗(yàn)”。 n這種H統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為 其中 為模型誤差項(xiàng)的一階自回歸系數(shù) 估計(jì)量。 ) ( 1 2 cVarn n H 56 n可以用DW 值計(jì)算： nn為樣本容量， 為模型中一階自回歸 項(xiàng) 系數(shù)估計(jì)量的方差。 n杜賓證明在不存在誤差序列相關(guān)時(shí)，上 述H統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可以根據(jù) 正態(tài)分布表進(jìn)

28、行H的顯著性檢驗(yàn)，而H的 顯著性檢驗(yàn)則可以代表誤差序列一階自 相關(guān)存在性的檢驗(yàn)。 2 1 DW ) ( 2 cVar 1t Y 57 n杜賓H檢驗(yàn)具體方法如下： 給定顯著性水平 ，查正態(tài)分布表得臨 界值 。 若 ，認(rèn)為模型存在一階自相關(guān)； 若 ，則認(rèn)為不存在一階自相關(guān)。 h hH hH 58 第三節(jié)第三節(jié) 因果關(guān)系檢驗(yàn)因果關(guān)系檢驗(yàn) 一、經(jīng)濟(jì)變量之間的因果性問(wèn)題 二、格蘭杰因果性檢驗(yàn) 59 一、經(jīng)濟(jì)變量之間的因果性問(wèn)題 n經(jīng)濟(jì)變量的因果性其實(shí)是很復(fù)雜的問(wèn)題，理論 上存在因果關(guān)系的變量現(xiàn)實(shí)中并不一定存在因 果關(guān)系，有因果關(guān)系的變量之間誰(shuí)為因誰(shuí)為果 也并不容易清楚。 n由于沒(méi)有因果關(guān)系的變量之間常常

29、有很好的回 歸擬合，把回歸模型的解釋、被解釋變量倒過(guò) 來(lái)常常也能夠擬合得很好，因此回歸分析本身 不能檢驗(yàn)因果關(guān)系的存在性，也無(wú)法識(shí)別因果 關(guān)系的方向。 60 n通過(guò)對(duì)變量關(guān)系更深入、細(xì)致的分析，排除因 果關(guān)系的誤設(shè)，加強(qiáng)對(duì)回歸模型中變量間因果 關(guān)系的信心，是解決上述因果關(guān)系疑問(wèn)的方法 之一。 n采用聯(lián)立方程組模型也是解決上述因果關(guān)系疑 問(wèn)的一種方法。因?yàn)槁?lián)立方程組模型中可包含 不同變量相互作為原因和結(jié)果的情況，可以在 一定程度上回避確定經(jīng)濟(jì)變量之間究竟誰(shuí)為因 誰(shuí)為果的困難。 61 n解決上述因果關(guān)系疑問(wèn)的第三種方法是忽略計(jì) 量回歸模型的因果性隱含，前提是可以進(jìn)行有 效的預(yù)測(cè)。經(jīng)濟(jì)變量間因果關(guān)系的疑問(wèn)，往往 導(dǎo)致計(jì)量回歸分析的基礎(chǔ)和價(jià)值受到影響。 n當(dāng)然，如果能夠?qū)?jīng)濟(jì)變量之間的因果性進(jìn)行 檢驗(yàn)，為理論上的因果關(guān)系尋找統(tǒng)計(jì)、實(shí)證方 面的支持和根據(jù)，對(duì)于計(jì)量經(jīng)濟(jì)回歸分析價(jià)值 顯然是有力的支持。 62 二、格蘭杰因果性檢驗(yàn) n格蘭杰檢驗(yàn)就是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)變量因 果性的方法。 n基本原理是利用經(jīng)濟(jì)關(guān)系發(fā)揮作用的時(shí)間差和 滯后效應(yīng)，根據(jù)經(jīng)濟(jì)變量各自的前期指標(biāo)（滯 后變量反映）相互在解釋、影響對(duì)方指標(biāo)中的 顯著程度，來(lái)判斷因果關(guān)系的存在性和方向。 n格蘭杰檢驗(yàn)的特點(diǎn)決定了它只能適用于時(shí)間序 列數(shù)據(jù)模型的因果性檢