第二章二次函數(shù)二次函數(shù)

1、1 第二章第二章 二次函數(shù)二次函數(shù) 二次函數(shù)二次函數(shù) 2 1課堂講解課堂講解 u二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義 u二次函數(shù)的一般形式及函數(shù)值二次函數(shù)的一般形式及函數(shù)值 u利用二次函數(shù)的表達(dá)式表示實(shí)際問題利用二次函數(shù)的表達(dá)式表示實(shí)際問題 2課時(shí)流程課時(shí)流程 逐點(diǎn)逐點(diǎn) 導(dǎo)講練導(dǎo)講練 課堂課堂 小結(jié)小結(jié) 作業(yè)作業(yè) 提升提升 3 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？它們的解析式是什么？我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？它們的解析式是什么？ 回顧舊知回顧舊知 一次函數(shù)一次函數(shù) ykxb(k0) 正比例函數(shù)正比例函數(shù) ykx (k0) 反比例函數(shù)反比例函數(shù) (0). k yk x 一條直線一條直線 雙曲線雙曲線 4 導(dǎo)入新知導(dǎo)入

2、新知 正方體的六個(gè)面是全等的正方形正方體的六個(gè)面是全等的正方形(如圖如圖)，設(shè)正，設(shè)正 方體的棱長為方體的棱長為x，表面積為，表面積為y. 顯然，對于顯然，對于x的的 每一個(gè)值，每一個(gè)值，y都有一個(gè)對應(yīng)值，即都有一個(gè)對應(yīng)值，即y是是x的函數(shù)，的函數(shù)， 它們的具體關(guān)系可以表示為它們的具體關(guān)系可以表示為 y6x2. 5 這個(gè)函數(shù)與我們學(xué)過的函數(shù)不同，其中自變這個(gè)函數(shù)與我們學(xué)過的函數(shù)不同，其中自變 量量x的最高次數(shù)是的最高次數(shù)是2. 這類函數(shù)具有哪些性質(zhì)呢？這就是本章要學(xué)這類函數(shù)具有哪些性質(zhì)呢？這就是本章要學(xué) 習(xí)的二次函數(shù)習(xí)的二次函數(shù) 6 1 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義 知知1 1導(dǎo)導(dǎo)

3、 問題問題1 1 n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，比個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，比 賽的場次數(shù)賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 比賽的場次數(shù)比賽的場次數(shù) m n(n1)， 即即m n2 n. 1 2 1 2 1 2 7 知知1 1導(dǎo)導(dǎo) 問題問題2 2 某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20 t，計(jì)劃今后兩年，計(jì)劃今后兩年 增加產(chǎn)量如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加增加產(chǎn)量如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，倍， 那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的將隨計(jì)劃所定的x的的 值而確定，值而確定，y與與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？之

4、間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？ 兩年后的產(chǎn)量兩年后的產(chǎn)量 y20(1x)2， 即即y20 x240 x20. 8 知知1 1導(dǎo)導(dǎo) 思考：思考：函數(shù)函數(shù)y=6x2，m n2 n, y20 x240 x20有什么共同點(diǎn)？有什么共同點(diǎn)？ 1 2 1 2 1、函數(shù)解析式是整式；、函數(shù)解析式是整式； 2、化簡后自變量的最高次數(shù)是、化簡后自變量的最高次數(shù)是2； 3、二次項(xiàng)系數(shù)不為、二次項(xiàng)系數(shù)不為0. 可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn) 9 一般地，形如一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，是常數(shù)， a0)的函數(shù)，叫做的函數(shù)，叫做二次函數(shù)二次函數(shù)其中，其中，x是自變是自變 量，量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的分別是函數(shù)解析式的

5、二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)、 一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)和和常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng) 知知1 1講講 定義定義 10 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？并指出二次函下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？并指出二次函 數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) (1)y7x1； (2)y5x2； (3)y3a32a2； (4)yx 2 x； (5)y3(x2)(x5)； (6)yx2 . 知知1 1講講 2 1 x 例例1 11 知知1 1講講 解：解： (1)y7x1； (2)y5x2； (3)y3a32a2； 自變量的最高次數(shù)是自變量的最高次數(shù)是1 自變量的最高次數(shù)是自變量的最高次數(shù)是2 自變量的最高次數(shù)

6、是自變量的最高次數(shù)是3 (4)yx 2 x； x 2不是整式 不是整式 (5)y3(x2)(x5)； 整理得到整理得到y(tǒng)3x221x30，是二次函數(shù)，是二次函數(shù) (6)yx2 不是整式不是整式 2 1 x 2 1 x 12 知知1 1講講 （來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 解：解： 二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù) 二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng) (2) y5x2 所以所以y5x2的二次項(xiàng)系數(shù)為的二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系，一次項(xiàng)系 數(shù)為數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為0. (5)化為一般式，得到化為一般式，得到y(tǒng)3x221x30， 所以所以y3(x2)(x5)的二次項(xiàng)系數(shù)為的二次項(xiàng)系數(shù)為3， 一次

7、項(xiàng)系數(shù)為一次項(xiàng)系數(shù)為21，常數(shù)項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為30. 13 下列函數(shù)中下列函數(shù)中(x，t是自變量是自變量)，哪些是二次函數(shù)，哪些是二次函數(shù)? 知知1 1練練 （來自（來自教材教材） 1 ， ， 223 11 325 22 yxyxx ， 22 2215yxstt. 解：解： 是是 二二 次次 函函 數(shù)數(shù) ； 2 1 3 2 yx 是是 二二 次次 函函 數(shù)數(shù) . . 其其 余余 則則 不不 是是 . . 2 15stt 14 2 (中考中考蘭州蘭州)下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是() Ay3x1 Byax2bxc Cs2t22t1 Dyx2 3 下列各式

8、中，下列各式中，y是是x的二次函數(shù)的是的二次函數(shù)的是() Ay Byx2 1 Cy2x21 Dy 4 下列各式中，下列各式中，y是是x的二次函數(shù)的是的二次函數(shù)的是() Ayax2bxc Bx2y20 Cy2ax2 Dx2y210 知知1 1練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） x 1 x 2 1 x 1 x 2 1 C C B 15 5 若函數(shù)若函數(shù)y(m2)x24x5(m是常數(shù)是常數(shù))是二次函數(shù)，是二次函數(shù)， 則則() Am2 Bm2 Cm3 Dm3 6 若若y(m1)x m2 1是二次函數(shù)，則 是二次函數(shù)，則m的值是的值是() A1 B1 C1或或1 D2 知知1 1練練 （來自（來自典中點(diǎn)典

9、中點(diǎn)） B B 16 7 對于任意實(shí)數(shù)對于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是 () Aymx23x1 By(m1)x2 Cy(m1)2x2 Dy(m21)x2 知知1 1練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） D 17 2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的一般形式及函數(shù)值二次函數(shù)的一般形式及函數(shù)值 知知2 2導(dǎo)導(dǎo) 一般地，任何一個(gè)二次函數(shù)，經(jīng)過整理，都能一般地，任何一個(gè)二次函數(shù)，經(jīng)過整理，都能 化成如下形式：化成如下形式：y=ax+bx+c0 (a0) 這種形式叫做二這種形式叫做二 次函數(shù)的一般形式次函數(shù)的一般形式 . 為什么規(guī)定為什么規(guī)定a0，b， c可以為可以為0嗎？嗎？ 1

10、8 知知2 2講講 二次函數(shù)的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù) y=a x+b x+ c 二次項(xiàng)二次項(xiàng) 系數(shù)系數(shù) 一次項(xiàng)系一次項(xiàng)系 數(shù)數(shù) a0 二次項(xiàng)二次項(xiàng)一次項(xiàng)一次項(xiàng) 常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng) 指出方程各項(xiàng)的指出方程各項(xiàng)的 系數(shù)時(shí)要帶上前系數(shù)時(shí)要帶上前 面的符號(hào)面的符號(hào). 19 知知2 2講講 函數(shù)值：函數(shù)值：確定一個(gè)確定一個(gè)x的值，代入二次函數(shù)表達(dá)式中的值，代入二次函數(shù)表達(dá)式中 所得的所得的y值為函數(shù)值值為函數(shù)值. 20 例例2 當(dāng)當(dāng)x2和和1時(shí)，對于二次函數(shù)時(shí)，對于二次函數(shù)yx2x2 對應(yīng)的函數(shù)值是多少？對應(yīng)的函數(shù)值是多少？ 知知2 2講講 當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，y4(2)24， 當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y11

11、2 2. 所以，當(dāng)所以，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y4， 當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y 2. 解：解： 21 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y13x5x2，則它的二次項(xiàng)系，則它的二次項(xiàng)系 數(shù)數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)b，常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)c分別是分別是() Aa1，b3，c5 Ba1，b3，c5 Ca5，b3，c1 Da5，b3，c1 知知2 2練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 1 D 22 關(guān)于函數(shù)關(guān)于函數(shù)y(50010 x)(40 x)，下列說法不正，下列說法不正 確的是確的是() Ay是是x的二次函數(shù)的二次函數(shù) B二次項(xiàng)系數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)是10 C一次項(xiàng)是一次項(xiàng)是100 D常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)是20

12、000 知知2 2練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 2 C 23 已知已知x是實(shí)數(shù)，且滿足是實(shí)數(shù)，且滿足(x2)(x3) 0， 則相應(yīng)的函數(shù)則相應(yīng)的函數(shù)yx2x1的值為的值為() A13或或3 B7或或3 C3 D13或或7或或3 知知2 2練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 3 1x C 24 3 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)利用二次函數(shù)的表達(dá)式表示實(shí)際問題利用二次函數(shù)的表達(dá)式表示實(shí)際問題 知知3 3講講 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)的解析式，一般要經(jīng)歷根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)的解析式，一般要經(jīng)歷 以下幾個(gè)步驟：以下幾個(gè)步驟： (1)確定自變量與函數(shù)代表的實(shí)際意義；確定自變量與函數(shù)代表的實(shí)際意義； (2)找到自變量與

13、因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等找到自變量與因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等 量關(guān)系列出方程或等式量關(guān)系列出方程或等式 (3)將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式 25 例例3 填空：填空： (1)已知圓柱的高為已知圓柱的高為14 cm，則圓柱的體積，則圓柱的體積V(cm3)與底面半與底面半 徑徑r(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是_； (2)已知正方形的邊長為已知正方形的邊長為10，若邊長減少，若邊長減少x，則面積減少，則面積減少y， y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是_ (1)根據(jù)圓柱體積公式根據(jù)圓柱體積公式Vr2h求解；求解； (2)有三種

14、思路：如圖，有三種思路：如圖，減少的面積減少的面積y S四邊形 四邊形AEMG S四邊形 四邊形GMFD S四邊形 四邊形MHCF x(10 x) x2x(10 x)x220 x，減少的面積減少的面積y S四邊形 四邊形AEFD S四邊形 四邊形GHCD S四邊形 四邊形GMFD 10 x10 xx2x2 20 x，減少的面積減少的面積yS四邊形 四邊形ABCD S四邊形 四邊形EBHM 102(10 x)2x220 x. V14r2(r0) yx220 x(0 x10) （來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 導(dǎo)引：導(dǎo)引： 知知3 3講講 26 求幾何問題中二次函數(shù)的解析式，求幾何問題中二次函數(shù)的解析式，除

15、了根據(jù)有關(guān)除了根據(jù)有關(guān) 面積、體積公式寫出二次函數(shù)解析式以外，還應(yīng)面積、體積公式寫出二次函數(shù)解析式以外，還應(yīng) 考慮考慮 問題的實(shí)際意義，明確自變量的取值問題的實(shí)際意義，明確自變量的取值(在一些在一些 問題中問題中, 自變量的取值可能是整數(shù)或者是在一定的自變量的取值可能是整數(shù)或者是在一定的 范圍內(nèi)范圍內(nèi))； (2) 判斷自變量的取值范圍，判斷自變量的取值范圍，應(yīng)結(jié)合問題，考慮全面，應(yīng)結(jié)合問題，考慮全面， 不要漏掉一些約束條件不要漏掉一些約束條件列不等式組是求自變量的列不等式組是求自變量的 取值范圍的常見方法取值范圍的常見方法 總總 結(jié)結(jié) 知知3 3講講 （來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 27 圓的半徑是圓

16、的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加，假設(shè)半徑增加x cm時(shí)，圓的面積增時(shí)，圓的面積增 加加 y cm2. (1)寫出寫出y與與x之間的關(guān)系式；之間的關(guān)系式； 知知3 3練練 （來自（來自教材教材） 1 (1) y(1x)212x22x， 即即y與與x之間的關(guān)系式為之間的關(guān)系式為yx22x. 解：解： 28 (2)當(dāng)圓的半徑分別增加當(dāng)圓的半徑分別增加1cm， cm， 2cm時(shí)，圓的時(shí)，圓的 面積各增加多少面積各增加多少? 知知3 3練練 （來自（來自教材教材） 2 (2)當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y23； 當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，y22 (22 )； 2 m200 cm， 當(dāng)當(dāng)x200時(shí)，時(shí)，y40 00040040

17、400. 故當(dāng)圓的半徑分別增加故當(dāng)圓的半徑分別增加1 cm， cm，2 m時(shí)，圓的時(shí)，圓的 面積各增加面積各增加3 cm2，(22 ) cm2，40 400 cm2. 解：解： 2 2 222 29 2 一臺(tái)機(jī)器原價(jià)一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬元，如果每年的折舊率為萬元，如果每年的折舊率為x，兩年，兩年 后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為y萬元，則萬元，則y與與x之間的函數(shù)表達(dá)之間的函數(shù)表達(dá) 式為式為() Ay60(1x)2 By60(1x) Cy60 x2 Dy60(1x)2 知知3 3練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） A 30 如圖，在如圖，在RtAOB中，中，ABOB，且，且ABOB3，設(shè)，設(shè)

18、直線直線xt(0t3)截此三角形所得陰影部分的面積為截此三角形所得陰影部分的面積為 S，則，則S與與t之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為() ASt BS t2 CSt2 DS t21 知知3 3練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 3 1 2 1 2 B 31 1.關(guān)于二次函數(shù)的定義要理解三點(diǎn)：關(guān)于二次函數(shù)的定義要理解三點(diǎn)： (1)函數(shù)表達(dá)式必須是整式，自變量的取值是全體實(shí)數(shù)，而在實(shí)際應(yīng)用函數(shù)表達(dá)式必須是整式，自變量的取值是全體實(shí)數(shù)，而在實(shí)際應(yīng)用 中，自變量的取值必須符合實(shí)際意義中，自變量的取值必須符合實(shí)際意義 (2)確定二次函數(shù)表達(dá)式的各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)時(shí)，要把函數(shù)表達(dá)式化為確定二次函數(shù)表達(dá)式的各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)時(shí)，要把函數(shù)表達(dá)式化為 一般式一般式 (3)二次項(xiàng)系數(shù)不為二次項(xiàng)系數(shù)不為0. 1 知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié) 32 2.根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)的關(guān)系式，一般要經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)的關(guān)系式，一般要經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟： (1)確定自變量與因變量代表的實(shí)際意義；確定自變量