股票證券-可轉換債券的的概念

1、專題5 選擇權 選擇權的概念與種類 選擇權的價值分析 資本預算中的選擇權 認股權證 可轉換債券 選擇權 選擇權給予持有者權利，而不是義務，在特 定日期，按今天商定好的價格，購買或出售 一定數(shù)量的資產(chǎn) 這種買賣關系通常以期權合約的形式確定 期權合約是標準化的 標的資產(chǎn) 到期日 執(zhí)行價格（履約價格、協(xié)議價格、敲定價格） 期權費（期權合同中的唯一變量） 選擇權的類型 按擁有者的選擇行為分 看漲期權（擇購期權、買入選擇權、買權） 看跌期權（擇售期權、賣出選擇權、賣權） 按擁有者行使權利的時間分 美式期權 歐式期權 按選擇權是否可以進行交易分 可交易期權 非交易期權 到期日買入選擇權定價的基本關系 到期

2、日，美式買權與具有相同特點的歐式買 權的價值相等 CaT = CeT = MaxST - E, 0 當ST E時，價內(nèi) 當ST =E時，價平 當ST ST時，價內(nèi) 當E = ST時，價平 當E ST時，價外 賣權的價值（買方） -20 1009080706001020304050 -40 20 0 -60 40 60 股價股價 選擇權價值選擇權價值 購買賣權購買賣權 執(zhí)行價格 = 50元 賣權的價值（賣方） -20 1009080706001020304050 -40 20 0 -60 40 60 選擇權價值選擇權價值 出售賣權出售賣權 執(zhí)行價格 = 50元 股價股價 賣權的利潤 -20 10

3、09080706001020304050 -40 20 0 -60 40 60 股價股價 選擇權價值選擇權價值 購買賣權購買賣權 出售買權出售買權 執(zhí)行價格 = 50元；期權費 = 10元 10 -10 保護性賣權策略： 擁有賣權并擁有標的股票 擁有執(zhí)行價格為50元的賣權 擁有股票 保護性賣權策略到期日的價值 50 0 50 到期日價 值 到期日股 票的價值 保護性賣權策略的利潤 購買執(zhí)行價格為 50元的賣權，期 權費10元 按40元買股票 40 40 0 -40 50 到期日價 值 到期日股 票的價格 覆蓋買權策略 出售執(zhí)行價格為 50元的買權，期 權費10元 按 40元買股票 40 覆蓋買

4、權 40 0 -40 10 -30 3050 到期日股票的價值 到期日價 值 買一個買權和一個賣權 購買執(zhí)行價格為50 元的賣權，期權費 10元 40 40 0 -20 50 購買執(zhí)行價格為 50元的買權，期 權費10元 -10 30 603070 到期日股 票的價值 到期日價 值 出售一個買權和一個賣權 出售執(zhí)行價格為50元 的賣權，期權費10元 40 -40 0 -30 50 出售執(zhí)行價格為50元 的買權，期權費10元 10 20 603070 到期日股票的價值 到期日價 值 買入買權價差 出售執(zhí)行價格為55元 的買權，期權費5元 55 買入買權價差 5 0 50 購買執(zhí)行價格為 50元的

5、買權，期 權費10元 -10 -5 60 到期日股 票的價值 到期日 價值 期權轉換 方案A：購買L股票的一份賣權和一股L股 方案B：購買L股票的一份買權，同時投資于無風 險證券，投資額是買權執(zhí)行價格按無風險利率連續(xù) 貼現(xiàn)的現(xiàn)值 假定L股票的買權和賣權具有相同的到期日和執(zhí)行 價格 則方案A的價值為： VAT=Max(E- ST,0)+ ST = Max(E,ST) 則方案B的價值為： VBT=Max(ST-E，0)+ E = Max(E,ST) 因此， VBT= VAT 期權轉換 方案A的價值=購買一份賣權的價值+股票價格 方案B的價值=購買一份買權的價值+買權執(zhí)行價格 的現(xiàn)值 000 SPE

6、eC rT 在市場平衡時，在任意時刻t，選擇權的價格應 滿足 ： tt tTr t SPEeC )( 此式又稱為買權賣權平價公式 選擇權價值的決定因素 買權 賣權 1. 股票價格 + 2. 執(zhí)行價格 + 3. 利息率 + 4. 股票價格的變動性+ + 5. 到期日 + + 買權的價值 C0 一定落在下面的區(qū)間 max (S0 E, 0) C0 MaxST - E, 0 利潤 損失 E ST 市場價值 內(nèi)在價值 ST - E 時間價值 價外價內(nèi) ST 二項式選擇權定價模型 假定某股票今天的價格S0=25元，第一期末股票價格 S1或升高15%，為28.75元 ，或降低15% ，為21.25 元。無

7、風險利率為5%，則該股票價平的買權的價 值是多少？ 25 21.25 28.75 S1S0 二項式選擇權定價模型 執(zhí)行價格為25元的買權的價值如下 通過借錢買股票可以復制該買權的價值 25 21.25 28.75 S1S0C1 3.75 0 二項式選擇權定價模型 今天借入21.25元的現(xiàn)值購買1股 借款買股票這一投資組合第一期末的價 值或為7.50元或為0。 顯然該投資組合的價值是買權價值的2倍 25 21.25 28.75 (S1S0 - 負債)= - 21.25 投資組合 7.50 0 = = C1 3.75 0- 21.25 二項式選擇權定價模型 借款買股票組合今天的價值為： )1( 2

8、5.21 25 f r 今天選擇權的價值應為： )1 ( 25.21 25 2 1 0 f r C )(38. 224.2025 2 1 )05. 1 ( 25.21 25 2 1 0 元 C 如果無風險利率為5%，則買權的價值為： 風險中立估價法 S(0) 和V(0)分別是標的 資產(chǎn)和選擇權今天 的價值 S(0), V(0) S(U), V(U) S(D), V(D) S(U) 和 S(D)分別是資產(chǎn)下一期升高或降 低后的價值 q 1- q V(U) 和 V(D)分別是選擇權下一期升高或降低后的價值 q 是價值上漲的風險 中立概率 風險中立估價法 可以根據(jù)復制的投資組合的價值估計 V(0)

9、這種方法稱為風險中立估價法 S(0), V(0) S(U), V(U) S(D), V(D) q 1- q )1 ( )()1 ()( )0( f r DVqUVq V 風險中立估價法 q 實際上已經(jīng)包含在可觀察到的證券價格之中 )1 ( )()1 ()( ) 0( f r DSqUSq S 因此： )()( )()0()1 ( DSUS DSSr q f 風險中立估價法：例 21.25,C(D) q 1- q 假定某股票今天的價格S0=25元，第一期末股票價格S1或 升高15%，為28.75元 ，或降低15% ，為21.25元。無 風險利率為5%，則該股票價平的買權的價值是多少？ 二項樹如下

10、： 25,C(0) 28.75,C(D) )15. 1 (2575.28 )15. 01 (2525.21 風險中立估價法：例 21.25,C(D) 2/3 1/3 風險中立概率為： 25,C(0) 28.75,C(D) )()( )()0()1 ( DSUS DSSr q f 32 50. 7 5 25.2175.28 25.2125)05. 1 ( q 風險中立估價法：例 21.25, 0 2/3 1/3 第一期末買權兩種態(tài)下的價值為： 25,C(0) 28.75, 3.75 2575.28)(UC 0 ,75.2825max)(DC 風險中立估價法：例 第0期買權的價值為： 21.25，

11、0 2/3 1/3 $25,C(0) 28.75，3.75 )05. 1 ( 0) 31 (75. 332 )0( C （元）38. 2 )05. 1 ( 50. 2 )0(C $25,2.38 三階段二項式選擇權定價 25 28.75 21.25 2/3 1/3 )15. 1 (00.25 2 )15. 1 (00.25 )15. 01)(15. 1 (00.25 2 )15. 01 (00.25 )15. 01 (00.25 3 )15. 1 (00.25 )15.1 ()15. 1 (00.25 2 2 )15. 01 ()15. 1 (00.25 3 )15. 01 (00.25 33

12、.06 24.44 2/3 1/3 18.06 2/3 1/3 15.35 2/3 1/3 38.02 2/3 1/3 20.77 2/3 1/3 28.10 資產(chǎn)的 價值 25 28.75 21.25 2/3 1/3 15.35 2/3 1/3 38.02 28.10 2/3 1/3 20.77 2/3 1/3 33.06 24.44 2/3 1/3 18.06 2/3 1/3 0 ,2502.38max),( 3 UUUC 13.02 0 ,2510.28max ),(),( ),( 33 3 DUUCUDUC UUDC 3.10 0 ,2577.20max ),(),( ),( 33 3

13、 UDDCDUDC DDUC 0 0 ,2535.15max ),( 3 DDDC 0 )05. 1 ( 10. 3)31 (02.1332 ),( 2 UUC 9.25 )05.1( 0)31(10.332 ),(),( 22 UDCDUC 1.97 )05. 1 ( 0)31 (032 ),( 2 DDC 0 )05. 1 ( 97. 1)31 (25. 932 )( 1 UC 6.50 )05. 1 ( 0)31 (97. 132 )( 1 DC 1.25 4.52 )05. 1 ( 25. 1)31 (50. 632 0 C 三階段二項式選 擇權定價 Black-Scholes 模型

14、)N()N( 210 dEedSC rT 式中： C0 = 歐式期權在 t = 0時刻的價值 r = 無風險利率 T T rES d ) 2 ()/ln( 2 1 Tdd 12 N(d) = 標準正態(tài)分布的隨機變量=d 的概率 Black-Scholes 模型 M股票6個月買權的執(zhí)行價格為150元 M股票目前的價值為160元 無風險利率為 r = 5%. 該買權的有效期為 6 個月 標的資產(chǎn)的變動率為每年30% 求該股票買權的價值 Black-Scholes 模型 T TrES d )5 . 0()/ln( 2 1 首先計算 d1 和 d2 31602. 05 . 030. 052815. 0

15、 12 Tdd 5282. 0 5 . 030. 0 5 . 0)30. 0(5 . 005. 0()150/160ln( 2 1 d Black-Scholes 模型 N(d1) = N(0.52815) = 0.7013 N(d2) = N(0.31602) = 0.62401 5282. 0 1 d 31602. 0 2 d )N()N( 210 dEedSC rT （元）92.20 62401. 01507013. 0160 0 5 .05. 0 C eC 假定S = 50元， E = 45元， T = 6 個月， r = 10%， = 28%，求一個買權和一個賣權的價值 （元）125

16、. 1455032. 8 )50. 0(10. 0 eP （元）32. 8)754. 0(45)812. 0(50 )50. 0(10. 0)5 . 0(0 eeC 884.0 50.028.0 50.0 2 28.0 010.0 45 50 ln 2 1 d 686. 050. 028. 0884. 0 2 d 查表可得：N(d1) = 0.812 N(d2) = 0.754 Black-Scholes 模型 像選擇權的股票和債券 借債的公司股東對其擁有買入選擇權 標的資產(chǎn)是公司的全部資產(chǎn) 執(zhí)行價格為對負債的償還額 借債的公司股東對其擁有賣出選擇權 標的資產(chǎn)是公司的全部資產(chǎn) 執(zhí)行價格為對負債

17、的償還額 像選擇權的股票和債券 買權與賣權的關系為： 公司買權 的價值 公司賣權 的價值 無風險債 券的價值 公司的 價值 =+ Tr eEPSC 00 股東擁有買權的 地位 股東擁有賣權的 地位 資本預算中的選擇權 擴張選擇權 延遲選擇權 放棄選擇權 擴張選擇權：例 投資第 0年（元）第1-4年（元） 收入60,000 變動成本(42,000) 固定成本(18,000) 折舊(7,500) 稅前利潤(7,500) 稅盾（ 34%）2,550 凈利潤4,950 現(xiàn)金流量30,0002,550 （元）84.916,21 )10. 1 ( 550, 2 000,30 4 1 t t NPV 某實驗

18、餐廳的有關資料如下：（貼現(xiàn)率為10%） 擴張選擇權：例 該實驗餐廳項目每年價值的變動率為30% 無風險利率為10% 如果市場好，可以于第4年在全國不同地區(qū)建 立20家同樣的餐廳 該擴張選擇權的執(zhí)行價格為： 30000*20=600000元 標的資產(chǎn)目前的價值為： （元）418,110 )10. 1 ( 14.663,161 )10. 1 ( )10. 1 ( 550, 2 20 44 4 1 t t 擴張選擇權：例 則： T TrES d )5 . 0()/ln( 2 1 首先計算 d1 和 d2 45. 2430. 08544. 1 12 Tdd 8544. 1 430. 0 4)30. 0

19、(5 .10(.)000,600/418,110ln( 2 1 d 擴張選擇權：例 N(d1) = N(-1.8544) =0.032 N(d2) = N(-2.45) =0.007 )N()N( 210 dEedSC rT （元）03.718 007. 0000,600032. 0418,110 0 410. 0 0 C eC 盡管擴張選擇權有價值，但不能彌補項目負的 NPV，所以項目不可行 延遲選擇權：例 考慮上述項目，它可在今后的年中隨時進行。利率 為10%，項目在投資年份的現(xiàn)值保持在 25,000元， 但延遲投資時投資成本會不斷下降 開發(fā)項目的最好時間是第2年，其現(xiàn)在的NPV最大 年年

20、成本成本PVNPV tNPV 0 020,00025,0005,0005,000 118,00025,0007,0006,364 217,10025,0007,9006,529 316,92925,0008,0716,064 416,76025,0008,2405,628 2 )10. 1 ( 900, 7 529, 6 放棄選擇權：例 某鉆井項目的投資額為300元 一年后有成功和失敗兩種可能，概率相等 一年后若成功可獲得的現(xiàn)值 PV =575元 一年后若失敗可獲得的現(xiàn)值 PV = 0 貼現(xiàn)率為 10% 放棄選擇權：例 （元）預計報酬5 .28705 . 05755 . 0 （元）64.38 )10.1 ( 50.287 300 t NPV 傳統(tǒng)方法計算的NPV： 放棄選擇權：例 不鉆 井 鉆井 0NPV 元300 失敗 成功: PV = 575元 出售鉆井， 殘值 = 250元 不作為： PV = 0 放棄選擇權：例 （元）預計報酬50.4120255 . 05755 .