求復(fù)數(shù)平方根的一種特殊方法.doc_第1頁
求復(fù)數(shù)平方根的一種特殊方法.doc_第2頁
求復(fù)數(shù)平方根的一種特殊方法.doc_第3頁
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1、求復(fù)數(shù)平方根的一種特殊方法惠州市惠臺學(xué)校李云夢在求一個復(fù)數(shù)的平方根時，經(jīng)常采用的方法是先將此復(fù)數(shù)化為三角式，再求英平方根, 此法雖好，但其過程一左要借助三角式，其結(jié)果仍用三角式表示：可能否在求根的過程不借 助三角式，筆者在平時的解題過程中，發(fā)現(xiàn)這種方法是有的?，F(xiàn)將我摸索出的方法介紹如下:題目：求z=a+bi的平方根解：設(shè)z=x+yi是z=a+bi的一個平方根。r是z的模，r是z的模，依題意有： (x+yi)2=a+bi把等式左邊展開：x2+2xyy2=a+bi顯然有：X2y2=a2xy=b因為r，是z，的模，r是z的模，所以r=7-v2+r ,又因為z，是z的平方 根，故有:r，2=rx2+y

2、2= yjcT+b由和組成方程組：r X2y2=a.x2+y2=yla2+b2 這里只要分別求X, y的值，便能得到z的平方根。 由+得：2x2=aJ- yja2 +b2I + b + ci 1/3：x= + _V 222由一得： 2y2= yja2 +b2 a這樣,我們得到x, y的解:這里的值有四組，可我們知道z的平方根僅有兩個，那么如何確立是哪兩組數(shù)值呢？ 我們注意到中，有2xy=b,所以x, y的符號由b的符號決立。也就是b0時，x, y 同號，bvO時，x, y異號。這樣我們就能確左的數(shù)值最終是哪兩組。所以z=a=bi的平方根是:如果b0,則為：如果bvO,則為:yja2 +b2 +

3、a +現(xiàn)在舉幾個例子，進一步具體地說明如何用這方法求一個求復(fù)數(shù)的平方根。 舉例一：求9+40i的平方根解：設(shè)x+yi是9+40i的一個平方根。依題意有：(x + yi)2=9+40i把等式左邊展開x24-2xyy2=9+40i,由上式得：r-x2y2=9Lx2+y2=41解得:x=5, y=4因為b=400 x, y同號，所以我們就能確立x, y的數(shù)值是:x=5y=4A94-401的平方根是5+4i和一5-4io以上過程和結(jié)果均可檢驗，這里限于篇幅，筆者就從略，留與讀者自行檢驗。舉例二：求11-601的平方根解：設(shè)x+yi是ll-60i的一個平方根。依題意有:(x+yi)2=l 1 60i顯然有：j-x2y2=llLx2+y2=61解得：x=6, y=5因為b=600 x y 同號,2冷+孕的平方根是卜孕和卜乎從上而幾例中可看岀此方法確能用于求一個復(fù)數(shù)的平方根。也是我

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