2018年高中數(shù)學(xué)第二章幾個重要的不等式2.2排序不等式課件北師大版選修4_5201809302155

1、第二章幾個重要的不等式第二章幾個重要的不等式 2排序不等式排序不等式 學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點 1.了解排序不等式的基本形式 2會運用排序不等式解決一些簡 單問題 3體會運用經(jīng)典不等式的一般思 想方法. 1.重點是利用排序不等 式解決問題 2難點是根據(jù)題意明 確兩個數(shù)組的大小順序. 閱讀教材P32P34“排序不等式”的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問 題： 1定理1設(shè)a，b和c，d都是實數(shù)，如果ab，cd，那 么acbd_，此式當(dāng)且僅當(dāng)_時取等 號 2順序和、亂序和、逆序和的概念 設(shè)實數(shù)a1，a2，a3，b1，b2，b3滿足a1a2a3，b1 b2b3， j1，j2，j3是1,2,3的任一排列方式，通常稱_ 為順

2、序和，_為亂序和，a1b3a2b2a3b1為 逆序和(倒序和) adbcab(或cd) a1b1a2b2a3b3 a1bj1a2bj2a3bj3 3定理2(排序不等式)設(shè)有兩個有序?qū)崝?shù)組 a1a2an及b1b2bn， 則(順序和)_ (亂序和)_ (逆序和)_. 其中j1，j2，jn是1,2，n的任一排列方式上式當(dāng) 且僅當(dāng)a1a2an(或b1b2bn)時取等號 a1b1a2b2anbn a1bj1a2bj2anbjn a1bna2bn1anb1 已知兩組數(shù)1,2,3和45,25,30，若c1，c2，c3是45,25,30的一 個排列，則c12c23c3的最大值是_，最小值是 _. 解析： 對應(yīng)

3、關(guān)系和備注 (1,2,3) (25,30,45) S1a1b1a2b2a3b3220 (最大值) 順序和 (1,2,3) (25,45,30) S2a1b1a2b3a3b2205亂序和 答案：220180 對應(yīng)關(guān)系和備注 (1,2,3) (30,25,45) S3a1b2a2b1a3b3215亂序和 (1,2,3) (30,45,25) S4a1b2a2b3a3b1195亂序和 (1,2,3) (45,25,30) S5a1b3a2b1a3b2185亂序和 (1,2,3) (45,30,25) S6a1b3a2b2a3b1180 (最小值) 逆序和 如圖所示，矩形OPAQ中，a1a2， b1b

4、2，則陰影部分的矩形的面積之和 _空白部分的矩形的面積之和 解析：由圖可知陰影面積a1b1a2b2，空白面積 a1b2a2b1.根據(jù)順序和逆序和，可知答案 答案： 利用排序不等式證明不等式 【點評】(1)利用排序不等式證明所證不等式中所給字母 的大小順序已確定的情況，關(guān)鍵是根據(jù)所給字母的大小順序構(gòu) 造出不等式中所需要的帶大小順序的兩個數(shù)組 (2)在利用排序不等式證明所證不等式中所給字母沒有限定 大小順序時，要使用排序不等式，先要根據(jù)所給字母在不等式 中地位的對稱性，限定一種大小關(guān)系，方可應(yīng)用排序不等式求 證 利用排序不等式求最值 【點評】利用排序不等式求最值時，先要對待證不等式 及已知條件仔細(xì)

5、分析，觀察不等式的結(jié)構(gòu)，明確兩個數(shù)組的大 小順序，分清順序和、亂序和及逆序和，由于亂序和是不確定 的，根據(jù)需要寫出其中的一個即可一般最值是順序和或逆序 和 (1)有A，B，C，D四個人同時去銀行同一窗口排 隊辦理業(yè)務(wù)，辦理業(yè)務(wù)所需時間依次是A需2 min，B需 5 min，C需4 min，D需10 min，則四人全部辦理完業(yè)務(wù)總 的耗時最長為_min，最短為_min. (2)若某網(wǎng)吧的3臺電腦同時出現(xiàn)了故障，對其維修分別需 要 45 min,25 min和 30 min，每臺電腦耽誤 1 min，網(wǎng)吧就會損失0.05元在只能逐臺維修的條件下， 按照什么樣的順序維修才能使經(jīng)濟損失降到最??？ 利用

6、排序不等式求解簡單的實際問題 (1)解析：由排序不等式，知總耗時最長為41035 241265 (min)，總耗時最短為423425 11040 (min) 答案：6540 (2)解：設(shè)t1，t2，t3為25,30,45的任一排列 由排序不等式，知3t12t2t332523045180. 所以按照維修時間由小到大的順序維修，可使經(jīng)濟損失降 到最小 【點評】利用排序不等式解決實際生活中的最優(yōu)化問 題，關(guān)鍵是從實際問題中抽象出兩個數(shù)組，并根據(jù)需要得到這 兩個數(shù)組的順序和、亂序和及逆序和，從而用排序不等式完成 解答 3有十個人各拿一只水桶到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注 滿第i桶需要ti min(i1,2

7、，10)若這些ti各不相同，有兩個 水龍頭可用時，應(yīng)如何安排這十個人的次序，使他們的總花費 時間(包括等候時間)最少？ 解：不妨設(shè)t1t2t3t10， 現(xiàn)有兩個水龍頭，只要安排t1，t3，t9在一個水龍頭， t2，t4，t10在另一個水龍頭打水ti越小排得越靠前，則總 時間t5t15t24t34t43t53t62t72t8t9t10. 這是一個逆序和，故數(shù)值最小 1在解答數(shù)學(xué)問題時，常常涉及一些可以比較大小的 量，它們之間并沒有預(yù)先規(guī)定大小順序，在解答問題時，我們 可以利用排序不等式的思想方法，將它們按一定順序排列起 來，繼而利用不等關(guān)系來解題因此，對于排序不等式，我們 要記住的是處理問題的這種思想及方法，同時，要學(xué)會善于利 用這種比較經(jīng)典的結(jié)論來處理實際問題 2使用排序不等式，必須出現(xiàn)有大小順序的兩列數(shù)(或代 數(shù)式)來探求對應(yīng)項的積的和的大小關(guān)系 3排序不等式有廣泛的應(yīng)用，許多重要的不等式(如柯西