優(yōu)化方案2014數(shù)學(xué)（人教A理）一輪課件：3.7正弦定理和余弦定理

1、第第7課時(shí)正弦定理和余弦定理課時(shí)正弦定理和余弦定理 2014高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航 考綱展示考綱展示備考指南備考指南 掌握正弦定理、余掌握正弦定理、余 弦定理，并能解決弦定理，并能解決 一些簡單的三角形一些簡單的三角形 度量問題度量問題. 1.利用正、余弦定理求三角形利用正、余弦定理求三角形 中的邊、角及其面積問題是高中的邊、角及其面積問題是高 考考查的熱點(diǎn)考考查的熱點(diǎn) 2.常與三角恒等變換相結(jié)合，常與三角恒等變換相結(jié)合， 綜合考查三角形中的邊與角、綜合考查三角形中的邊與角、 三角形形狀的判斷等三角形形狀的判斷等. 本節(jié)目錄本節(jié)目錄 教材回顧夯實(shí)雙基教材回顧夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)

2、 名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩呈現(xiàn) 知能演練輕松闖關(guān)知能演練輕松闖關(guān) 教材回顧夯實(shí)雙基教材回顧夯實(shí)雙基 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 b2c22bccosA c2a22cacosB a2b22abcosC 2RsinA2RsinB 2RsinC sinA sinB sinC 思考探究思考探究 在在ABC中，中，“sin Asin B”是是“AB”的什么條件？的什么條件？ 課前熱身課前熱身 5在在ABC中，中，B60，b2ac，則，則ABC的形狀為的形狀為 _ 解析：由余弦定理得解析：由余弦定理得b2a2c22accos 60ac， 即即a22acc20，ac. 又又B

3、60，ABC為等邊三角形為等邊三角形 答案：等邊三角形答案：等邊三角形 考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng) 例例1 【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】(1)應(yīng)熟練掌握正、余弦定理及其變形解應(yīng)熟練掌握正、余弦定理及其變形解 三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，也可用余弦定理，應(yīng)注意三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，也可用余弦定理，應(yīng)注意 用哪一個(gè)定理更方便、簡捷用哪一個(gè)定理更方便、簡捷 (2)已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的； 已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根 據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理

4、進(jìn)行判斷據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進(jìn)行判斷 例例2 【思維升華思維升華】判斷三角形的形狀，主要有如下兩條途徑：判斷三角形的形狀，主要有如下兩條途徑： (1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式 分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀； (2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角三角函數(shù)間的關(guān)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角三角函數(shù)間的關(guān) 系，通過三角函數(shù)恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出系，通過三角函數(shù)恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出 三角形的形狀

5、，此時(shí)要注意應(yīng)用三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用ABC這個(gè)結(jié)論，在這個(gè)結(jié)論，在 兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng) 提取公因式，以免漏解提取公因式，以免漏解 例例3 1根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑： (1)化邊為角；化邊為角；(2)化角為邊，并常用正、余弦定理實(shí)施邊、化角為邊，并常用正、余弦定理實(shí)施邊、 角轉(zhuǎn)換角轉(zhuǎn)換 2在解三角形時(shí)，正弦定理可解決兩類問題：在解三角形時(shí)，正弦定理可解決兩類問題：(1)已知兩已知兩 角及任一邊，求其他邊或角；角及任一邊，求其他邊或角；(2)已知兩邊及一邊的對角，已知兩邊及一邊的對角， 求其他邊或角情況求其他邊或角情況(2)中結(jié)果可能有一解、兩解、無解，中結(jié)果可能有一解、兩解、無解， 應(yīng)注意區(qū)分余弦定理可解決兩類問題：應(yīng)注意區(qū)分余弦定理可解決兩類問題：(1)已知兩邊及夾已知兩邊及夾 角求第三邊和其他兩角；角求第三邊和其他兩角；(2)已知三邊，求各角已知三邊，求各角 名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩