人教版高中數(shù)學(xué)《二項(xiàng)式定理》教學(xué)課件(全國一等獎(jiǎng))精編版

1、 艾薩克艾薩克牛頓牛頓 Isaac Newton (16431727) 英國科學(xué)英國科學(xué) 家他被譽(yù)為人類歷史上最偉大的科學(xué)家之一他不僅是一家他被譽(yù)為人類歷史上最偉大的科學(xué)家之一他不僅是一 位物理學(xué)家、天文學(xué)家，還是一位偉大的數(shù)學(xué)家位物理學(xué)家、天文學(xué)家，還是一位偉大的數(shù)學(xué)家 3 ()ab 3223 33aa babb 4 ()ab 2 ()ab 22 2aabb 9 ()ab () n a b ? 432234 464aa ba babb 33223 ()33abaa babb 222 ()2abaabb 4432234 ()464abaa ba babb 問題問題1： 33223 ()33ab

2、aa babb 222 ()2abaabb 4432234 ()464abaa ba babb 問題問題2： 2 ()ab 22 2aabb ()()ab ab a2ab ba b2 問題問題2： bb bb bbaa aa aa 問題問題2： bbaa a3 ()()()ababab 3 ()a b 問題問題2： ()()()ababab 3 ()a b a2ba2ba2b 問題問題2： ()()()ababab 3 ()a b ab2ab2ab2 問題問題2： ()()()ababab 3 ()a b b3 問題問題2： 3 ()ab 3223 33aa babb ()()()ababab

3、 a3a2bab2b3 問題問題2： 問題問題2： bbbaaa 問題問題2： bbb bbb bbbaaa aaa aaa 問題問題2： bbb bbb bbbaaa aaa aaa 問題問題2： bbbaaa a4 ()()()()abababab 4 ()a b 問題問題2： ()()()()abababab 4 ()a b 3 a b 3 a b 3 a b 3 a b 問題問題2： ()()()()abababab a4a3b ab3b4 4432234 ()464abaa ba babb a2b2 問題問題2： 問題問題2： bbbaaaba a a a a a a ab a ab

4、b a bbb bbb b 問題問題2： () n ab ()()() n ab abab bbbaaa bbbaaa bbaa bbaa bbbaaabbaa bbbaaabbaa bbbaaabbaa 問題問題3： 33223 ()33abaa babb 222 ()2abaabb 4432234 ()464abaa ba babb 2 ()ab 22 2aabb ()()ab ab a2ab ba b2 1個(gè)個(gè)b21個(gè)個(gè)a22個(gè)個(gè)ab 問題問題3： a3 ()()()ababab 3 ()a b 1個(gè)個(gè)a3 問題問題3： a2ba2ba2b 3個(gè) 個(gè)a2b ()()()ababab 3

5、()a b 問題問題3： ab2 3個(gè) 個(gè)ab2 ()()()ababab 3 ()a b 問題問題3： ab2ab2 b3 1個(gè) 個(gè)b3 ()()()ababab 3 ()a b 問題問題3： 1個(gè) 個(gè)a4 a4 a3b ()()()()abababab 4 ()a b 4個(gè) 個(gè)a3b 問題問題3： a2b2 ()()()()abababab 4 ()a b 6個(gè) 個(gè)a2b2 2 4 C 問題問題3： a2b2 ()()()()abababab 4 ()a b 6個(gè) 個(gè)a2b2 2 4 C 問題問題3： a3b 4個(gè) 個(gè)a3b ab3 4個(gè) 個(gè)ab3 b4 1個(gè) 個(gè)b4 a4 1個(gè) 個(gè)a4

6、0 4 C 1 4 C 3 4 C 4 4 C n n babababa)()()( 問題問題4： 證明：證明： （項(xiàng)的結(jié)構(gòu)）（項(xiàng)的結(jié)構(gòu)） )()( *110 NnbCbaCbaCaCba nn n kknk n n n n n n n n babababa)()()( 證明：證明： （項(xiàng)的系數(shù)）（項(xiàng)的系數(shù)） 問題問題4： )(CCC)( *110 NnbbabaaCba nn n kknk n n n n n n (1)(1)展開式共有展開式共有n+n+1 1項(xiàng)項(xiàng) (2)(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的次數(shù)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的次數(shù)n n； 字母字母a按按降冪降冪排列排列, ,次數(shù)由次數(shù)由n

7、 n遞減到遞減到0 0； 字母字母b按按升冪升冪排列排列, ,次數(shù)由次數(shù)由0 0遞增到遞增到n n (4)(4)二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)展開式中, ,系數(shù)系數(shù) 叫作叫作二項(xiàng)式系二項(xiàng)式系 數(shù)數(shù), ,即即 ), 1 , 0(nkC k n n nnn CC,C,C, 2 n 10 (3)(3)二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)通項(xiàng)： kknk nk baCT 1 0,1,kn 其其 中中 011 ()n nnkn kknn nnnn a bC aC abC abC bnN 1 1 kkn nn C xC xx 例例1 1： 求求 的展開式的展開式 5 (1 2 )x 5 0122334455 555555 23

8、45 (1 2 ) ( 2 )( 2 )( 2 )( 2 )( 2 ) 1 1040808032 x CCxCxCxCxCx xxxxx 解：解： 求展開式第求展開式第6項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)的系數(shù) 例例2 2：求：求 展開式中展開式中第第6項(xiàng)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的二項(xiàng)式系數(shù) 10 (1)x 二項(xiàng)式系數(shù)為二項(xiàng)式系數(shù)為 = 5 10 252C 解：解： 注意注意 某項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別某項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別 510 555 610 ( 1)252TCxx 所以系數(shù)為所以系數(shù)為-252-252 練習(xí)：練習(xí)： 求求 的展開式中的展開式中 的系數(shù)的系數(shù) 9 1 ()x x 3 x 解：解： = 99 2 199