空間向量與立體幾何測試題答案5頁

1、空間向量與立體幾何測試題一、選擇題1若把空間平行于同一平面且長度相等的所有非零向量的始點(diǎn)放置在同一點(diǎn)，則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是答案：一個圓一個點(diǎn)半圓平行四邊形2在長方體中，下列關(guān)于的表達(dá)中錯誤的一個是（b）3若為任意向量，下列等式不一定成立的是（d）4若三點(diǎn)共線，為空間任意一點(diǎn)，且，則的值為（b）15設(shè)，且，則等于（b）96已知非零向量不共線，如果，則四點(diǎn)（c）一定共圓恰是空間四邊形的四個頂點(diǎn)心一定共面肯定不共面7如圖1，空間四邊形的四條邊及對角線長都是，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則等于（b）8若，且，則的值分別為（a） 9若向量與的夾角的余弦值為，則（c）或2或10已知為平行四邊形，且，則頂點(diǎn)的坐

2、標(biāo)為（d）11在正方體中，為的交點(diǎn)，則與所成角的（d）12給出下列命題：已知，則；為空間四點(diǎn)，若不構(gòu)成空間的一個基底，那么共面；已知，則與任何向量都不構(gòu)成空間的一個基底；若共線，則所在直線或者平行或者重合正確的結(jié)論的個數(shù)為（c）1234二、填空題13已知，向量與軸垂直，且滿足，則答案：14已知三點(diǎn)不共線，為平面外一點(diǎn)，若由向量確定的點(diǎn)與共面，那么 答案：15已知線段面，面于點(diǎn)，且在平面的同側(cè)，若，則的長為 答案：16在長方體中，和與底面所成的角分別為和，則異面直線和所成角的余弦值為 答案：三、解答題17設(shè)，試問是否存在實(shí)數(shù)，使成立？如果存在，求出；如果不存在，請寫出證明答案：解：假設(shè)成立，解得

3、所以存在使得 18如圖2，正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，求與側(cè)面所成的角解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由于是面的法向量，故與側(cè)面所成的角為19如圖3，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，側(cè)棱分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影是的重心，求點(diǎn)到平面的距離解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則從而由，得，則自作面于，并延長交面于，設(shè)，則又，由得又20已知正方體的棱長為2，分別是上的動點(diǎn)，且，確定的位置，使解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，得，那么，從而，由，即故分別為的中點(diǎn)時，21如圖4，在底面是直角梯形的四棱錐中，面，求面與面所成二面角的正切值解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則延長交軸于點(diǎn)，易得，作于點(diǎn)，連結(jié)，則即為面與面所成二面角的平面角又由于且，得，那么，從而，因此故面與面所成二面角的正切值為22平行六面體的底面是菱形，且，試問：當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，面？請予以證明解：欲