福建省泉州市2013屆高三5月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理試題-Word版含答案13頁

1、 準考證號 姓名 （在此卷上答題無效）保密啟用前2013年泉州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測理 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題），第卷第21題為選考題，其它題為必考題.本試卷共6頁，滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2考生作答時，將答案答在答題卡上.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效. 3選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.4做選考題時，考

2、生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.5.保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式： 樣本數(shù)據(jù)、的標準差：，其中為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：，其中為底面面積，為高；錐體體積公式：，其中為底面面積，為高；球的表面積、體積公式：，其中為球的半徑.第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知，且，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2對于直線、和平面，若，則“”是“”的

3、 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3若公比為2且各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則的值等于A2 B4 C8 D164某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為A84分鐘B94分鐘C102分鐘D112分鐘5已知點在直線上運動，則的最小值為 ks5uA B C D 6執(zhí)行如圖所示程序框圖所表達的算法，輸出的結(jié)果是A. 99 B. 100 C. 120 D. 1427已知向量，在同一平面內(nèi)，若對于這一平面內(nèi)的

4、任意向量，都有且只有一對實數(shù)，使，則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 8公安部新修訂的機動車登記規(guī)定正式實施后，小型汽車的號牌已經(jīng)可以采用“自主編排”的方式進行編排. 某人欲選由A、B、C、D、E中的兩個不同字母，和0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的3個不同數(shù)字，組成的三個數(shù)字都相鄰的一個號牌，則他選擇號牌的方法種數(shù)最多有 7200種 14400種 21600種 43200種 9已知周期函數(shù)的定義域為，周期為2，且當時，若直線與曲線恰有2個交點，則實數(shù)的所有可能取值構(gòu)成的集合為 A或 B或C或 D10如圖，等腰梯形中，且，. 以，為焦點，且過點的雙曲線的離心率為；以，為焦點，且

5、過點的橢圓的離心率為，則的取值范圍為_.A BC D第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11設(shè)全集，則12已知，則在下列的一段推理過程中，錯誤的推理步驟有 （填上所有錯誤步驟的序號）， ,即， ，即， ，即， ,可證得 . 13已知的三個內(nèi)角滿足， 則角的取值范圍是 14如圖所示的三個等腰直角三角形是某幾何體的三視圖， 則該幾何體的外接球的表面積為 15設(shè)集合，且滿足下列條件：（1），； （2）；（3）中的元素有正數(shù)，也有負數(shù)； （4）中存在是奇數(shù)的元素現(xiàn)給出如下論斷：可能是有限集；，； ； 其中正確的論斷是 （寫出所有正確

6、論斷的序號）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16(本小題滿分13分)已知，函數(shù)的最小正周期為.（）試求的值；（）在圖中作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，并根據(jù)圖象寫出其在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.17(本小題滿分13分)小王經(jīng)營一家面包店，每天從生產(chǎn)商處訂購一種品牌現(xiàn)烤面包出售.已知每賣出一個現(xiàn)烤面包可獲利10元，若當天賣不完，則未賣出的現(xiàn)烤面包因過期每個虧損5元.經(jīng)統(tǒng)計，得到在某月（30天）中，小王每天售出的現(xiàn)烤面包個數(shù)及天數(shù)如下表：售出個數(shù)101112131415天數(shù)333696試依據(jù)以頻率估計概率的統(tǒng)計思想，解答下列問題：（）計算小王某天售出該現(xiàn)烤面包超過13

7、個的概率；（）若在今后的連續(xù)5天中，售出該現(xiàn)烤面包超過13個的天數(shù)大于3天，則小王決定增加訂購量. 試求小王增加訂購量的概率.（）若小王每天訂購14個該現(xiàn)烤面包，求其一天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.18(本小題滿分13分)已知橢圓的對稱中心為坐標原點，上焦點為，離心率.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為軸上的動點，過點作直線與直線垂直，試探究直線與橢圓的位置關(guān)系.19（本小題滿分13分）如圖，四棱柱中，平面（）從下列三個條件中選擇一個做為的充分條件，并給予證明；，；是平行四邊形（）設(shè)四棱柱的所有棱長都為1，且為銳角，求平面與平面所成銳二面角的取值范圍20（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且函

8、數(shù)在點處的切線方程為.（）求函數(shù)的解析式；（）設(shè)點，當時，直線的斜率恒小于，試求實數(shù)的取值范圍；（）證明：.21 本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2個小題作答，滿分14分每個答題框內(nèi)只能解答1個小題，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中 （1）（本小題滿分7分）選修42:矩陣與變換如圖，單位正方形區(qū)域在二階矩陣的作用下變成平行四邊形區(qū)域（）求矩陣；（）求，并判斷是否存在逆矩陣？若存在，求出它的逆矩陣（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）以坐標原點為極點，軸的正半

9、軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）求曲線的平面直角坐標方程；（）設(shè)直線與曲線交于點，若點的坐標為，求的值（3）（本小題滿分7分）選修45：不等式選講已知函數(shù)，（）解不等式；（）若，試求的最小值泉州市2013屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題參考解答及評分標準說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應(yīng)的評分細則 二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半；

10、如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)四、只給整數(shù)分數(shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題5分，滿分50分 1D 2D 3B 4C 5A 6C 7B 8D 9 C 10B 二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題4分，滿分20分.11、； 12、； 13、； 14、； 15、. 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16本小題主要考查三角恒等變型、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想等. 滿分13分.解：（） 2分， 4分因

11、為函數(shù)的最小正周期為，且，所以. 6分（）因為，.列對應(yīng)值表：00010-18分描點，并參照弦形曲線的走向特征，用光滑曲線把各對應(yīng)點順次聯(lián)結(jié)起來畫圖，得函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示. 11分根據(jù)圖象可得單調(diào)遞減區(qū)間為. . 13分17本小題主要考查概率與統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等滿分13分解：（）記事件A=“小王某天售出超過13個現(xiàn)烤面包”，1分用頻率估計概率可知： . 2分所以小王某天售出超過13個現(xiàn)烤面包的概率為0.5. 3分 （）設(shè)在最近的5天中售出超過13個的天數(shù)為， 則. .5分 記事件B=“小王增加訂購量”，則有，所以小王增加訂購量的概率為.

12、8分（）若小王每天訂購14個現(xiàn)烤面包，設(shè)其一天的利潤為元，則的所有可能取值為80，95，110，125，140. .9分 其分布列為 利潤8095110125140概率0.10.10.10.20.5 11分則 所以小王每天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤的數(shù)學(xué)期望為123.5元. .13分18本小題主要考查橢圓的標準方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分13分解：（）由條件可知，3分所以橢圓的標準方程為. 4分（）， 6分則直線：. 7分聯(lián)立與有， 9分則，10分，則當時，此時直線與橢圓相交； 11分當時，此時直線與橢

13、圓相切； 12分當時，此時直線與橢圓相離. 13分19本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力及運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.滿分13分.解：（）條件，可做為的充分條件. 1分證明如下：平面，平面， 2分平面，.若條件成立，即，平面， 3分又平面， .4分（）由已知，得是菱形，.設(shè)，為的中點，則平面，、交于同一點且兩兩垂直. 5分以分別為軸建立空間直角坐標系，如圖所示6分設(shè)，其中，則， 7分設(shè)是平面的一個法向量，由得令，則， 9分又是平面的一個法向量， 10分，11分令，則，為銳角，則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，12分ks5u又， ，ks

14、5u即平面與平面所成角的取值范圍為 13分20本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分14分.解：（），. 1分函數(shù)在點處的切線方程為，ks5u 即， 解得， 2分. 3分（）由、，得，“當時，直線的斜率恒小于”當時，恒成立對恒成立. 4分令，.則， 5分 （）當時，由，知恒成立，在單調(diào)遞增，不滿足題意的要求. 6分（）當時，當 ，；當，.即在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.所以存在使得，不滿足題意要求. 7分 （）當時，對于，恒成立，在單調(diào)遞減，恒有，滿足題意要求.8分 綜上所述：當時，直線的斜率恒小于. 9分（）證明：令，則，10分，ks5u函數(shù)在遞增，在上的零點最多一個. 11分又，存在唯一的使得， 12分且當時，；當時，.即當時，；當時，.在遞減，在遞增，從而. 13分由得且，從而證得. 14分21（1）（本小題滿分7分）選修42:矩陣與變換ks5u解：（）設(shè)，由，得，由，得， ；3分（），存在逆矩陣，的逆矩陣為 7分（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐