奧數(shù)濃度問題計(jì)算公式集錦重點(diǎn)題型解析

1、奧數(shù)濃度問題計(jì)算公式集錦-重點(diǎn)題型解析在奧數(shù)濃度問題中，涉及四個(gè)量，分別是 溶質(zhì)、溶液、濃度、溶劑。一、基本公式(1) 溶液的重量=溶質(zhì)的重量+溶劑的重量(2) 濃度=溶質(zhì)的重量十溶液的重量X 100%(3) 溶質(zhì)的重量=溶液的重量X濃度(4) 溶液的重量=溶質(zhì)的重量十濃度二、口訣：加糖濃化加糖先求水，水完求糖水；糖水-糖水，便是加糖量；加水稀釋：加水先求糖，糖完求糖水；糖水-糖水，便是加水量。三、解題技巧(1)設(shè)未知數(shù)，找到等量關(guān)系，往往是混合前溶質(zhì)的 質(zhì)量之和等于混合后溶質(zhì)的質(zhì)量 禾I用基本公式、口訣解決加糖，加水，不同溶液的混合問題。(3)通用公式：倒三角，或者十字交叉法。例1 (基本題

2、型)：將濃度為5%的鹽水溶液80克和濃度為8%的鹽水溶液20克混合后,新的鹽水溶液的濃度是多少？解：溶質(zhì)的質(zhì)量=5% $0+8% X20=5.6( g)溶液的質(zhì)量=100 ( g )濃度=5.6 -400 X100%=5.6%答：新的鹽水溶液的濃度是 5.6%.例2 (中等題+兩種方法均可)：有濃度為？I的鹽水溶液300克，再加入濃度為，|.的鹽水溶液多少克后，可以配成濃度為廠的鹽水溶液？ 解：用倒三角。20% 10%5% . 5%15%濃度差之比1:1溶液質(zhì)量之比1:1所以，需要加入300克濃度為10%的鹽水溶液。答：省略。注意：直線兩側(cè)標(biāo)著兩個(gè)濃度的差，并化成簡(jiǎn)單的整數(shù)比。所需溶液的重量比

3、就是濃度差的反比 解法2:列方程設(shè)濃度為丄的鹽水溶液為x克20% 300 10%x =(300 x) 15%x =300答：省略。例3 :有濃度為80%的酒精溶液500克,再加入濃度為50%的酒精溶液多少克后，可以配成濃度為75%的酒精溶液？解：用倒三角500 80% .50%75%濃度差質(zhì)量比是1:5溶液質(zhì)量比是5:1所以需要500芍=100克答：省略。例：4 :用濃度為20%和5%的鹽水溶液配制成濃度為15%的鹽水溶液900克,兩種濃度的溶液各 需多少克？解：列方程設(shè)濃度為20%的溶液為x克，濃度為15%的溶液為(900- x)克，根據(jù)混合前后，溶液的質(zhì)量不會(huì)變列方程。20%x (900

4、-x) 5% =135x =600需要5%的溶液300克。答：省略解法二：倒三角濃度差之比是1: 2溶液質(zhì)量之比是2:1220%溶液的質(zhì)量二900 =60035% 溶液的質(zhì)量=900-600=300( g)答；省略例5:服裝廠出售6000件男女服裝，男式皮衣件數(shù)占男衣的12.5 %，女式皮衣的件數(shù)占女衣的25%，男女皮衣件數(shù)之和占這批服裝件數(shù)的1/5.男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？解析 可以把皮衣件數(shù)占服裝的百分比理解成濃度，畫出分析圖：（見圖6）濃度差之比是3:2 質(zhì)量之比是2:3男式皮衣有300件，女式皮衣有900牛。 答：男式皮衣有300件，女式皮衣有900件。例6 （北京市第14

5、屆迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題）小明到商店買紅、黑兩種筆共66支。紅筆每支定價(jià)5元，黑筆每支定價(jià)9元。由于買的數(shù)量較多，商店就給予優(yōu)惠，紅筆按定價(jià)85%付錢，黑筆按定價(jià)80%付錢，如果他付的錢比按定價(jià)少付了18%，那么他買了紅筆多少支?解：紅黑八、85%80%/5支共15%9支共18%82%濃度比=5:6質(zhì)量比=6:5 紅筆一共買了 36支。答:紅筆一共買了 36支.小結(jié)：例5和例6是利用倒三角解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，但凡涉及到類似溶液“混合”的題，都可以嘗試這種方法。練習(xí)：1. 將濃度為10%的鹽水溶液200克和濃度為4%的鹽水溶液100克混合后，倒出100克，再加入120克水，新的鹽水溶液的濃度是多少？

6、2. 有濃度為30%的酒精溶液若干克，加一定量的水后，濃度為 24%.再加入同樣多的水，濃度為多少？3. 有含糖20 %的白糖水若干克，加入一定量的水后稀釋為15 %的糖水，再加入同樣多的水后，糖水濃度為多少？4. 有若干千克，的鹽水，蒸發(fā)了一些水分后變成了L殘的鹽水,再加入300克，的鹽水混合后變?yōu)榈柠}水.問最初的鹽水是多少克？5. A、B、C三個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水.把某種濃度的鹽水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又從B中取出10克倒 入C中.現(xiàn)在C中鹽水濃度是 匚 I .問最早倒入A中的鹽水濃度是多少？6. 甲容器中有濃度為的鹽水180克，乙容器中有濃度為

7、，的鹽水若干克，從乙中取出240克鹽水倒入甲，再往乙中加入水，使兩個(gè)容器中有同樣多同樣濃度的鹽水問：(1) 現(xiàn)在甲容器中食鹽水濃度是多少？(2) 再往乙容器倒入水多少克？7. 濃度為的酒精溶液500克與濃度為的酒精溶液300克,混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？8. 有酒精溶液若干克，若加水10克，則酒精濃度變?yōu)?，若再加酒?0克，則酒精溶度又變?yōu)?。原酒精溶液的濃度是多少?.將濃度為的糖水溶液100克和濃度為的糖水溶液200克混合后潤(rùn)出100克,再加上100克水,新的糖水溶液的濃度是多少？10. 濃度為：的酒精溶液200克和濃度為：的酒精溶液300克，混合后得到的酒精溶液的濃度是百分之多少？11. 兩個(gè)杯中分別裝有濃度40%與10%的糖水,倒在一起后混合糖水濃度為30%若再加入3