彈塑性力學-屈服條件

1、單軸拉伸下的強化 隨加載，屈服極限會不斷提高，稱為強化或硬化 新的屈服極限： (s)new = Max history 后繼屈服條件（也稱加載條件） (s)new 處于屈服狀態(tài) s 再反向加載，當應(yīng)力達到BC=2s時屈服， 而Cs。 s 反向屈服點 s A B C * 隨動（運動）強化 幾何特點（在應(yīng)力空間）： 形狀和大小不變，中心位置，加載面作剛體移動。 物理意義： 材料在強化后為各向異性。 數(shù)學表示： f (ijij) k = 0 ij是一個表征加載面中心移動，稱為背應(yīng)力（back stress） 初始屈服面 后繼屈服面 Prager隨動強化模型 背應(yīng)力增量應(yīng)平行于塑性應(yīng)變增量 dij=c

2、 p ij d 式中c是材料常數(shù)，由試驗確定。 對于Mises屈服條件，該模型可寫成 s p ijij p ijij p ijij cscsc 2 3 s11= 3 2 s22=s33= 3 1 pp 11 ppp 2 1 3322 單軸加載（拉伸或壓縮）時 強化模型式簡化為： cp = s 若材料強化實驗曲線近似為線性，則可表示為 =s+hp 式中h是實驗確定的材料常數(shù)。 2 3 混合強化 幾何特點： 加載面大小、位置和中心都改變，它是前面兩種情況的綜合， 數(shù)學表達： f (ijij) k()= 0 與隨動強化不同的是，這里k隨加載的歷史而變化。 說明： 以上關(guān)于屈服條件和加載條件的討論都是

3、在應(yīng)力空間中進行的。 對應(yīng)變軟化材料來說，應(yīng)變空間中討論會更方便些。 初始屈服面 后繼屈服面 例1-3 簡單拉伸下材料的關(guān)系曲線用線性強化模型近似表示為 = 其中，常數(shù)h=E/9。材料質(zhì)點經(jīng)歷了如下單軸應(yīng)力歷史： = 0 10 1 其中，1= (1+)s，01。試確定線性隨動強化模型下的相應(yīng)應(yīng)變歷史 h E E s p s ss )/(0 解： 線性隨動強化模型下，其強化條件均可表示為 hp=s 當=s時，材料屈服，當s1即從A到B點，產(chǎn)生塑性變形， (p)B B點的總應(yīng)變?yōu)?B=e+p = 得強化條件為 s=s s ss Eh 9 9 11 sss p E 10191 1 （1） = 0 1

4、 s s 1 1 A B O C D E 當 = 10，材料處于卸載狀態(tài)。由于1， 在0 1之間， 不會出現(xiàn)反向屈服?；謴?fù)掉的彈性應(yīng)變是： e = 因此，C點的應(yīng)變是 C=Be=9s s E 1 1 （2） = 10 （3） = 01 當= (1)s，材料產(chǎn)生反向屈服，當從D點到E點時，產(chǎn)生壓縮塑 性應(yīng)變是 p= 而從C點到E點產(chǎn)生的彈性應(yīng)變是e = (1+)s，最后的應(yīng)變是 E= (1+)s18s+9s= (1+10)s s D h 18 1 理想塑性材料的加卸載準則 加載 卸載 d d 單軸情況下 加載 卸載 屈服面 n d d i j 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下 f(ij)0 彈性狀態(tài) f(ij)=0， f (ij+ dij)= 0 加載 f(ij)=0， f (ij+ dij)0 卸載 df (ij)可以表達成 df(ij) = f (ij+ dij) f (ij) = dij nij = 是屈服面外法線 ij f 加載條件還可以表示為 f(ij)=0 d n=0 加載 f(ij)=0 d n0 加載 f(ij，)0 f(ij+dij，) 0 中性變載 f (ij，)0 f(ij+dij，) 0