教學視導課 合情推理

1、1.成語成語“一葉知秋一葉知秋” 2.2.一天，有一小販在賣一籃桔子，一天，有一小販在賣一籃桔子， 我先嘗了一個，覺得甜，又嘗了一個，我先嘗了一個，覺得甜，又嘗了一個， 也是甜的，再嘗了一個，還是甜的，所以我覺得也是甜的，再嘗了一個，還是甜的，所以我覺得: : 這一籃這一籃桔子桔子都是甜的。都是甜的。 從一片樹葉的凋落從一片樹葉的凋落,知道秋天的到來知道秋天的到來. 比喻通過比喻通過個別個別的細微的跡象的細微的跡象,可以看可以看 到到整個整個形勢的發(fā)展趨向與結果形勢的發(fā)展趨向與結果. 2 數(shù)學來源于生數(shù)學來源于生 活，離不開生活，離不開生 活活,離不開觀察離不開觀察 和推理。和推理。 歸納推理

2、歸納推理 合情推理合情推理（第一課時）（第一課時） 一、走進推理一、走進推理 【閱讀課本閱讀課本】： 1、歌德巴赫猜想、費馬猜想、地圖的、歌德巴赫猜想、費馬猜想、地圖的 “四色猜想四色猜想”； 2、舉出生活和學習中運用推理的例子、舉出生活和學習中運用推理的例子. 二、抽象思維形成概念二、抽象思維形成概念 【探究探究】： 1、由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導電，、由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導電， 猜想：猜想： 2、觀察、觀察 1+3 = 4 1+3+5 = 9 1+3+5+7 = 16 1+3+5+7+9 = 25 猜測第猜測第n個式子是：個式子是： 一切金屬都能導電一切金屬都能導電 1+3

3、+5+ +(2n-1)=n2 二、抽象思維形成概念二、抽象思維形成概念 【分組討論分組討論】： 以上推理的共性是什么？以上推理的共性是什么？ 歸納推理：由某類事物的歸納推理：由某類事物的部分對象部分對象具有某些具有某些 特征特征,推出該類事物的推出該類事物的全部對象全部對象都具有這些特都具有這些特 征的推理征的推理,或者由或者由個別事實個別事實概括出概括出一般結論一般結論的的 推理推理,稱為稱為歸納推理歸納推理(簡稱歸納簡稱歸納). 過過 程程 分分 析析 特點：部分到整體特點：部分到整體 個別到一般個別到一般 三、聚焦問題建構引申三、聚焦問題建構引申 【活動一活動一】：感受推理魅力：感受推理

4、魅力 6=3+3 8=3+5 10=3+7 12=5+7 14=7+7 40= + 猜想：猜想： “任何一個不小于任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質數(shù)之和的偶數(shù)都等于兩個奇質數(shù)之和” 歸納推理可以發(fā)現(xiàn)歸納推理可以發(fā)現(xiàn) 新事實、獲得新結論新事實、獲得新結論 有人對有人對33108以內且大過以內且大過6的偶數(shù)一一的偶數(shù)一一 進行驗算，哥德巴赫猜想都成立。進行驗算，哥德巴赫猜想都成立。 目前最佳的結果是中國數(shù)學家陳景潤目前最佳的結果是中國數(shù)學家陳景潤 于于1966年證明的，稱為年證明的，稱為陳氏定理陳氏定理(Chens Theorem).“任何充份大的偶數(shù)都是一個質數(shù)與一個自然任何充份大的偶數(shù)都是

5、一個質數(shù)與一個自然 數(shù)之和，而后者僅僅是兩個質數(shù)的乘積數(shù)之和，而后者僅僅是兩個質數(shù)的乘積”,通常都簡稱這通常都簡稱這 個結果為大偶數(shù)可表示為個結果為大偶數(shù)可表示為 “1+2”的形式。的形式。 1920年，挪威的布朗證明了年，挪威的布朗證明了“9+9”。 1924年，德國的拉特馬赫證明了年，德國的拉特馬赫證明了“7 + 7”。 1932年，英國的埃斯特曼證明了年，英國的埃斯特曼證明了“6 + 6”。 200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成 為數(shù)學皇冠上一顆可望不可及的為數(shù)學皇冠上一顆可望不可及的“明珠明珠”。到了。到了20世紀世紀 20年代，才

6、有人開始向它靠近。年代，才有人開始向它靠近。 由于陳景潤的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想的由于陳景潤的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想的 最后結果最后結果“1+1”僅有一步之遙了。僅有一步之遙了。 三、聚焦問題建構引申三、聚焦問題建構引申 【活動一活動一】：感受推理魅力：感受推理魅力 2、費馬猜想、費馬猜想 6553712 25712 1712 512 4 3 2 1 2 2 2 2 法國數(shù)學家費馬通過對下列式子的觀察、分析法國數(shù)學家費馬通過對下列式子的觀察、分析 12 2 n 得到：形如得到：形如的數(shù)都是質數(shù)的數(shù)都是質數(shù) 5 2 5 214294967297641 6700417F 觀察、分析觀察、分

7、析 提出猜想提出猜想 檢驗猜想檢驗猜想 半個世紀后半個世紀后, ,歐拉發(fā)現(xiàn)第歐拉發(fā)現(xiàn)第5 5個費馬數(shù)個費馬數(shù) 宣布了費馬的這個猜想不成立宣布了費馬的這個猜想不成立,它不它不 能作為一個求質數(shù)的公式能作為一個求質數(shù)的公式 . .以后以后, ,人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn) 不是質數(shù)不是質數(shù). .至今卻還沒有找到第至今卻還沒有找到第6 6個正面的例子個正面的例子, ,也就是也就是 說目前只有說目前只有n=0,1,2,3,4n=0,1,2,3,4這這5 5個情況下個情況下,Fn,Fn才是質數(shù)才是質數(shù). . 678 222 21,21,21, 大膽猜想大膽猜想 小心求證小心求證 歸納推理的一般步驟：歸納

8、推理的一般步驟： 1.通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質。通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質。 2.從已知的相同性質中推出一個表達明確的一從已知的相同性質中推出一個表達明確的一 般性命題。般性命題。 3.檢驗猜想。檢驗猜想。 歸納推理的基礎歸納推理的基礎 歸納推理的作用歸納推理的作用 歸納推理歸納推理 觀察、分析觀察、分析 發(fā)現(xiàn)新事實、發(fā)現(xiàn)新事實、 獲得新結論獲得新結論 由部分到整體、由部分到整體、 個別到一般的推理個別到一般的推理 歸納推理的結論不一定成立歸納推理的結論不一定成立 注意注意 四、實踐應用訓練升華四、實踐應用訓練升華 【活動二活動二】：我來推理：我來推理 n a1 1 a 1 1

9、n n n a a a 例例1 1、已知數(shù)列、已知數(shù)列的首項的首項，且有，且有 ，歸納這個數(shù)列的通項公式。，歸納這個數(shù)列的通項公式。 歸納推理可以提供歸納推理可以提供 解決問題的思路和解決問題的思路和 方向方向 【活動二活動二】：我來推理：我來推理 四、實踐應用訓練升華四、實踐應用訓練升華 凸多面體凸多面體面數(shù)（面數(shù)（F F） 頂點數(shù)（頂點數(shù)（V V ） 棱數(shù)（棱數(shù)（E E） 四棱柱四棱柱 三棱錐三棱錐 八面體八面體 三棱柱三棱柱 四棱錐四棱錐 尖頂塔尖頂塔 四棱柱四棱柱 6812 644 三棱錐三棱錐 1286 八面體八面體 凸多面體凸多面體面數(shù)（面數(shù)（F F） 頂點數(shù)（頂點數(shù)（V V ）

10、棱數(shù)（棱數(shù)（E E） 四棱柱四棱柱 三棱錐三棱錐 八面體八面體 三棱柱三棱柱 四棱錐四棱錐 尖頂塔尖頂塔 四棱柱四棱柱 6812 644 三棱錐三棱錐 1286 八面體八面體 695 三棱柱三棱柱 凸多面體凸多面體面數(shù)（面數(shù)（F F） 頂點數(shù)（頂點數(shù)（V V ） 棱數(shù)（棱數(shù)（E E） 四棱柱四棱柱 三棱錐三棱錐 八面體八面體 三棱柱三棱柱 四棱錐四棱錐 尖頂塔尖頂塔 四棱柱四棱柱 6812 644 三棱錐三棱錐 1286 八面體八面體 695 三棱柱三棱柱 558 四棱錐四棱錐 凸多面體凸多面體面數(shù)（面數(shù)（F F）頂點數(shù)（頂點數(shù)（V V）棱數(shù)（棱數(shù)（E E） 四棱柱四棱柱 三棱錐三棱錐 八面體

11、八面體 三棱柱三棱柱 四棱錐四棱錐 尖頂塔尖頂塔 四棱柱四棱柱 6812 644 三棱錐三棱錐 1286 八面體八面體 695 三棱柱三棱柱 558 四棱錐四棱錐 9169 尖頂塔尖頂塔 足球有足球有12塊黑皮子，塊黑皮子，20塊白皮子，塊白皮子， 黑皮是五邊形，白皮是六邊形，黑皮是五邊形，白皮是六邊形， 有有60個頂點，足球有多少條棱？個頂點，足球有多少條棱？ 應用應用: 90 五、課堂檢測鞏固提高五、課堂檢測鞏固提高 1、觀察圖形規(guī)律，在其右下角的空格處的圖形為（、觀察圖形規(guī)律，在其右下角的空格處的圖形為（ ） A、 B、 C、 D、 2、將所有的自然數(shù)按如圖規(guī)律排列：、將所有的自然數(shù)按如

12、圖規(guī)律排列： 2 3 6 7 10 11 0 1 4 5 8 9 則從則從2005到到2007的順序為（的順序為（ ） 3 3、已知、已知 111 ( )1() 23 f nnN n 經計算經計算: 35 (2),(4)2,(8), 22 fff (16)3,f 推測當推測當2n 時，有時，有_._. ， A、 B、 C、 D、 7 (32) 2 f c B 2 (2 ) 2 n n f 這節(jié)課你有什么收獲這節(jié)課你有什么收獲?學到了哪些知識學到了哪些知識? 2、歸納推理的特點、作用；、歸納推理的特點、作用； 1、推理、歸納推理的定義；、推理、歸納推理的定義； 注意注意 歸納推理的結論不一定成立歸納推理的結論不一定成立 六、開放思考總結反思六、開放思考總結反思 七、反饋評價拓展延伸七、反饋評價拓展延伸 1、根據(jù)數(shù)塔，猜測、根據(jù)數(shù)塔，猜測1234569 + 7 = . 19 + 2 = 11 129 + 3 = 111 1239 + 4 = 1111 12349 + 5 = 11111 123459 + 6 = 111111 2、根據(jù)下圖的規(guī)律，第、根據(jù)下圖的規(guī)律，第n個圖