(華師版初中數(shù)學(xué)教案)第六章_一元一次方程

1、第六章一元一次方程第1課時從問題到方程（1）目的與要求對實際問題的分析，體會方程作為實際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。知識與技能會列一元一次方程解決一些簡單的實際應(yīng)用情感、態(tài)度與價值觀初步認(rèn)識方程與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價值。教學(xué)教程一、情境引入我國古代民間流傳“百僧分百饃”問題：100個和尚分食100個饅頭，大和尚1人吃3個，小和尚3人合吃1個饅頭，100個和尚恰好分完100個饅頭，問大和尚和小和尚各多少人？二、新授閱讀課本P148150試一試像這樣這含有一個末知數(shù)（元）且末知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown)例1、下

2、列各式是方程的是（）例2、下列各式是一元一次方程的是（）例3、已買5瓶飲料，4只面包。知例4、根據(jù)下列條件列出方程（1）某數(shù)的2倍與3的和等于4（2）用某數(shù)去除14得商2，余數(shù)為4（3）某數(shù)增加4倍后得20例5、畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，有一次有位數(shù)學(xué)家問他：“尊敬的畢達(dá)哥位斯，請告訴我，有多少學(xué)生在你的學(xué)校里聽你講課？”畢達(dá)哥拉斯回答說：“一共有這么多學(xué)生在聽課：其中在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)音樂，沉默無言，此外還有三名婦女?！保ㄖ涣蟹匠滩槐亟獯穑┟科匡嬃?.2元，每只面包多少元？例6、共15.8元錢。三、課堂隨練課堂練習(xí)四、課堂作業(yè)作業(yè)紙五、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么六、課后反饋補(bǔ)充：請你編擬

3、一道符合實際生活的應(yīng)用題，使編擬的應(yīng)用題所列出的方程為一元一次方程。第2課時從問題到方程教學(xué)目的同上知識與技能同上情感、態(tài)度與價值觀同上教學(xué)過程一、情境引入強(qiáng)強(qiáng)今年12歲，他的爺爺72歲，想一想，幾年后強(qiáng)強(qiáng)的年齡是他爺爺年齡的？二、知識新授什么是等式？表示相等關(guān)系的式子叫做等式。什么是方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程？什么叫做一元一次方程？含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程。注意：未知數(shù)在分母中時，他的次數(shù)不能看成是1次。（分式方程）例1、甲，乙兩城市間的鐵路經(jīng)過技術(shù)改造，列車在兩城市間的運行速度從80km/h提高到100km/h，運行時間縮短了3h。甲，乙兩城市

4、間的路程是多少？例2、我國很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識，合理利用水資源，很多城市制定了用水收費標(biāo)準(zhǔn)。A市規(guī)定了每戶每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量，不超過標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分按每立方米1.2元收費，超過標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分按每立方米3元收費。該市張大爺5月份用水9立方米，需交費16.2元，A市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量是多少立方米？（只列方程）例3、某初中畢業(yè)班的每一個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念。全班共送出2550張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）A.x(x+1)=2550 B.x(x-1)=2550 C.2x(x+1)=2550 D.x(x-1)=25502例4、

5、七年級8個班進(jìn)行足球友誼賽，比賽采用單循賽制（參加比賽的隊每兩隊之間只進(jìn)行一場比賽），勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，某七（4）班積17分，并以不敗戰(zhàn)績獲得冠軍，那么七（4）班共勝幾場？例5、一批樹苗按下列方法依次由各班領(lǐng)?。坏谝话嗳?00棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，.最后樹苗全部被取完，且各班的樹苗數(shù)相等。求樹苗總數(shù)（只列方程）三、課堂練習(xí)練習(xí)紙四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么?五、課堂作業(yè)作業(yè)本六、課后反饋補(bǔ)充：若方程(a-1)xb+2=1是關(guān)于x的一元一次方程，則a,b必須滿足條件是2、有一些分別標(biāo)有6,12,18,24，的卡片，后一張卡片上的

6、數(shù)字比前一張卡片上的數(shù)字大6，小王拿了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數(shù)字之和為342。（1）猜猜小王拿了哪三張卡片？（2）小王能否拿到相鄰的3張卡片，使得這三張卡片上的數(shù)之和等于86？若能拿，試求出；若不能拿，說明理由。第3課時解一元一次方程目的與要求會解一元一次方程，靈活運用解方程的五大步驟知識與技能觀察天平實驗，思考?xì)w納方程的變形，進(jìn)而靈活運用。情感、態(tài)度與價值觀體會轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜變簡單，變未知為已知的作用。教學(xué)過程一、情境的引入 填寫下表當(dāng)x=_時，方程2x+1=5成立分別把0，1,2，3,4代入下列方程，哪一個值能使方程成立：（1）2x-1=5(2)3x-2=4x-3二、新授能使方程

7、左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解（solution of equation)求方程的的過程叫做解方程(solving equation).方程2x+1=5可以變形如下：x123452x+13x=3+2x是怎樣變形的？等式的基本性質(zhì)：等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式等式兩邊都乘以或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。 例1、用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形的。（1）若5x=4x+7,則5x_=7(2)若2a=15,則6a=_（3）若-3y=18，則y=_（4）若a+8=b+8，則a=_(5)若-5x=5y，則

8、x=_例2、解方程(1)x+5=2 (2)-2x=4（3）4x-15=9 (4)2x=5x-21方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(moving terms) 例3、解下列方程（1）-3(x-1)=6(2)3(2y-1)-2(1-y)=0(3)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)例4、解方程三、課堂練習(xí)練習(xí)紙四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？五、課堂作業(yè)作業(yè)紙六、課后反饋第4課時解一元一次方程目的與要求同上知識與技能同上情感、態(tài)度與價值觀同上教學(xué)過程一、情境引入關(guān)于x的一元一次方程經(jīng)過變形后都可以化為ax=b的形式，而ax=b這一形式的方程可能有唯一解

9、，也可能有無數(shù)解，也可能無解。問a,b滿足什么條件時，方程ax=b有唯一解、有無數(shù)解、無解？二、新授例1、解下列方程 例2、解方程 例3、若方程的解相同，求m的值。例4、解方程 思考題若關(guān)于x的方程 有無窮多個解，m應(yīng)取何值三、課堂練習(xí)見練習(xí)紙四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？五、課堂作業(yè)作業(yè)紙六、課后反饋1、根據(jù)等式的性質(zhì)，解方程(a-3)x=42、k為何值時，2是關(guān)于x的方程3|k|-2x=6x+4的解？3、當(dāng)a為何值時，方程 4、當(dāng)a為何值時，方程(a-3)x|a|-2+b=7是關(guān)于x的一元一次方程？第5課時解一元一次方程目的與要求同上知識與技能同上情感、態(tài)度與價值觀同上教學(xué)過程一、情境引

10、入對于方程x+y=2來說，可以變形為y=2-x，也就是說，一旦x的值確定，y的值就隨之確定，換句話說，方程x+y=2有無數(shù)多組解，如x=1,y=1;x=2,y=0;x=3,y=-1,.當(dāng)然方程2x-y=3也有無數(shù)組解，如x=1,y=-1;x=2,y=1,.你能快速求出x+y=2與2x-y=3的一組完全相同的解嗎？試試看。二、新授例1、解下列方程 例2、解方程例3、解方程例4、解方程30%x+70%(200-x)=20030%例5、若x=1是方程的解（1）問a,b滿足什么樣的條件？（2）當(dāng)b=2時，求a的值。三、課堂練習(xí)練習(xí)紙四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？五、課堂作業(yè)見作業(yè)紙六、課堂反饋第6課

11、時用方程解問題目的與要求:會根據(jù)具體實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程并求解,并根據(jù)問題的實際意義檢驗所得結(jié)果是否合理.知識與技能:結(jié)合實踐與探索,讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情景建立數(shù)學(xué)模型解釋.應(yīng)用與拓展”的過程,提高分析問題.解決問題的能力,提高思維品質(zhì),增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力.情感.態(tài)度與價值觀:通過列方程解決實際問題的過程,體會教學(xué)的價值,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.一、教學(xué)過程情境引入一.比例與倍數(shù)問題例1.一個扶貧小組共有成員45人,根據(jù)需要分成甲.乙,丙三組,這三組人數(shù)之比為2:3:4,求這三個小組的人數(shù).分析:相等關(guān)系,三個小組的人數(shù)和=45解:沒其中一份為x,則甲.乙.丙三組人數(shù)分別為2x.3x.4x

12、根據(jù)題意:2x+3x+4x=45解這個方程得:x=52x=10 3x=15 4x=20答:甲乙丙三組人數(shù)分別為10人,15人,20人.例2.一張桌子有一張桌面和四條桌腿,做一張桌面需要木材0.03m3,做一條桌腿需要木材0.002m3,現(xiàn)做一批這樣的桌子,恰好用去木材3.8m3,共做多少張桌子?第7課時 用方程解問題二、調(diào)配問題情境的引入小麗在水果店花18元買了蘋果和橘子共6kg，已知蘋果每千克3.2元，橘子每千克2.6元。小麗買了蘋果和橘子各多少？新授例1、為了合理利用電力能源，揚(yáng)州市市區(qū)實行了分時計收電費制度，晚21：00早8：00時，電費價格為0.30元/千瓦時，早8：00時晚21：00

13、時，電費價格為0.55元/千瓦時。某戶居民十月份用電98千瓦時，共付電費42.65元，問該戶居民白天（早8：00時晚21：00時）用電多少千瓦時？分析：相等關(guān)系：當(dāng)月白天電費當(dāng)月夜間電費42.65元解：設(shè)該戶居民白天用電量為x千瓦時，則夜間用電量為（98-x)千瓦時。0.55x+0.3(98-x)=42.65解之得：x=53答：該戶居民當(dāng)月白天用電量為53千瓦時。例2、交警一中隊有42人，交警二中隊有19人，能否從一中隊調(diào)幾名交警到二中隊，使得一中隊交警人數(shù)是二中隊交警人數(shù)的2倍？解：設(shè)從一中隊調(diào)x人到二中隊，則一中隊人數(shù)是（42-x)人，二中隊人數(shù)是(19+x)人。42-x=2(19+x)解

14、之得：x=因為人數(shù)不能為分?jǐn)?shù)，即x=不符合題意答：不可能從一中隊調(diào)若干交警到二中隊，使一中隊的人數(shù)是二中隊人數(shù)的2倍。例3.某鎮(zhèn)糧食倉庫中,1號倉庫存糧200t，號倉庫存糧70t,現(xiàn)在1號倉庫每天運出15t,2號倉庫每天運進(jìn)25t糧,問幾天后,2號倉庫的存糧是1號倉庫存糧的兩倍?相等關(guān)系:2號倉庫存糧=21號倉庫存糧解答:設(shè)x天后兩個倉庫的存糧符合要求根據(jù)題意:70+25x=2(200-15x)解這個方程得:x=6答:6天后,2號倉庫的存糧是1號倉庫的兩倍.例4、甲車隊有50輛汽車，乙車隊有41輛汽車，如果要使乙車隊的汽車輛數(shù)比甲車隊的輛數(shù)的2倍還多1輛，應(yīng)從甲車隊調(diào)多少輛車到乙車隊解：設(shè)應(yīng)從

15、甲隊調(diào)x輛車到乙車隊，這時乙車輛數(shù)是甲車輛數(shù)的2倍還多1輛。 41+x=2(50-x)+1 x=20 答：應(yīng)從甲車隊調(diào) 20輛車到乙車隊。三、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？四課堂練習(xí)練習(xí)紙五、課堂作業(yè)作業(yè)紙六、課堂反饋第8課時 用方程解決問題三.盈余與不足問題情境引入問題3、某小組計劃做一批“中國結(jié)”，如果每人做5個，那么比計劃多了9個；如果每人做4個，那么比計劃少做了15個。小組成員共多少名？他們計劃做多少個“中國結(jié)”？解：設(shè)小組成員共有x名 5x-9=4x+15 x=24 5x-9=111 答：小組成員共有24名，他們計劃做111個“中國結(jié)”。 新授例1、汽車若干輛裝運貨物一批，每輛裝3.5

16、t，這批貨物就有2t不能運走；每輛裝4t，那么這批貨物裝完后，還可以裝其他貨物1t，問汽車有多少輛?這批貨物有多少噸？ 相等關(guān)系：兩種裝法的貨物總重量不變。 解：設(shè)：汽車有x輛 3.5x+2=4x-1 x=6 4x-1=23 答：汽車有6輛，這批貨物有23噸。 例2、一個郵遞員騎自行車在規(guī)定時間內(nèi)把特快專遞送到某單位，他每小時行15千米，可以早到24分鐘，如果每小時行12千米，就要遲到15分鐘。原定時間是多少？他去的單位有多遠(yuǎn)？解：設(shè)原定的時間為x小時，答：原定的時間是3小時，他行的路程是39千米。例3、某中學(xué)組織初一學(xué)生進(jìn)行春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量

17、的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。已知45座客車每日租金為每輛220元，60座客車每日租金為每輛300元。試問（1）初一年級人數(shù)是多少？原計劃租用45座客車多少輛？（2）若租用同一種車，要使每位同學(xué)都有座位，怎樣租更合算？（3）若不考慮車的型號，你還有更好的租法嗎？解：無論租用哪種車，學(xué)生人數(shù)不變45x+15=60(x-1)解之得：x=545x+15=240(人）答：初一年級學(xué)生人數(shù)是240人，計劃租用45座客車為5輛2）租用6輛45座客車的租金為62201320（元）租用4輛60座客車的租金為43001200（元）答：租用60座的客車較為合算。3）445160240（人）422

18、013001180（元）例4、某人購買一部手機(jī)想入網(wǎng)，當(dāng)?shù)氐囊苿庸居袃煞N收費標(biāo)準(zhǔn)，A標(biāo)準(zhǔn)是：月租費20元，本地電話每分鐘0.4元(不足1分鐘按1分鐘計)。B標(biāo)準(zhǔn)是：免月租費，本地電話每分鐘0.6元(不足1分鐘按1分鐘計)。假設(shè)他打的是本地電話，問通話時間是多長時，兩種標(biāo)準(zhǔn)話費相等？他應(yīng)如何根據(jù)通話時間長短選擇A標(biāo)準(zhǔn)和B標(biāo)準(zhǔn)？解：設(shè)通話時間是x分鐘時，兩種標(biāo)準(zhǔn)話費相等 20+0.4x=0.6x x=100答：當(dāng)通話時間是100分鐘時，兩種標(biāo)準(zhǔn)話費相等。若通話超過100分鐘，應(yīng)選擇A種標(biāo)準(zhǔn)，若不足100分鐘，應(yīng)選擇B種標(biāo)準(zhǔn)。思考題： 一只箱子中裝若干蜘蛛與蟋蟀，每只蜘蛛8條腿，每只蜘蛛6條腿。已

19、知箱內(nèi)的蜘蛛與蟋蟀共有46條腿，問其中蜘蛛和蟋蟀各有多少只？三、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？四、課堂練習(xí)練習(xí)紙五、課堂作業(yè)作業(yè)紙六、課堂反饋第9課時 用方程解決問題四、行程問題情境引入 運動場跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)谋?，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發(fā)，5min后小紅第一次追上了爺爺。你知道他的跑步速度嗎？ 相等關(guān)系：小紅跑的路程-爺爺跑的路程=400m解：設(shè)爺爺跑步的速度為x m/min，則小紅跑步的速度為x m/min。 答：爺爺跑步的速度為120m/min，小紅跑步的速度為200m/min 議一議：若小紅追上爺爺后立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？

20、相等關(guān)系：相遇后，小紅跑的路程+爺爺跑的路程=400m 設(shè)：y分鐘后，小紅與爺爺再次相遇。 120y+200y=400 320y=400 y=1.25 答：1.25min后小紅再次與爺爺相遇。 新授 例1、甲騎車從A到B，乙騎車從B到A，甲每小時比乙多走2千米。兩人在上午8點同時出發(fā)，到上午10點兩人還相距36千米，到中午12點兩人又相距36千米，求A、B兩地的距離。解：相等關(guān)系：A、B兩地的距離不變。設(shè)：乙的行走速度是x千米/時，則甲的行走速度是(x+2)千米/時 2(x+2)+2x+36=4(x+2)+4x-36 x=17 2(x+2)+2x+36=108 答：A、B兩地相距108千米。

21、例2、旅游者游覽某水路風(fēng)景區(qū)，乘坐摩托艇順?biāo)?，然后返回登艇處，水流速度?千米/時。摩托艇在靜水中的速度是18千米/時，為了使游覽時間不超過3小時，旅游者駛出多遠(yuǎn)就應(yīng)回頭？相等關(guān)系：來回時間的和=3解：設(shè)：摩托艇最遠(yuǎn)駛出x千米就應(yīng)回頭 答：旅游者最遠(yuǎn)駛出 千米就應(yīng)回頭。例3、客車和貨車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，客車長150米，貨車長250米?？蛙嚤蓉涇嚸棵攵嘈?米。(1)問兩車相向行駛，從相遇到全部錯開(即從兩車頭相遇到兩車尾離開)，需10秒鐘，求兩車的速度。(2)若同向行駛，客車從后面追上貨車，從客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭，問共需多少秒？分析：相等關(guān)系：(1)客車行程+

22、貨車行程=兩車長度之和 (2)客車行程-貨車行程=兩車長度之和解(1)設(shè)貨車每秒行x米，則客車每秒行(x+4)米 10(x+4)+10x=250+150 x=18 x+4=22答：客車與貨車的速度分別是22米/秒，18米/秒(2)設(shè)貨車每秒行y米， 則客車每秒行(y+4)米。共需時間t秒 (y+4)t-yt=250+150 4t=400 t=100答：同向行駛，客車從開始追上到車尾離開貨車車頭共需100秒。思考題： 七年級(4)班某同學(xué)在做作業(yè)時，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲乙兩地相距40km，摩托車的速度是45km/h，運貨汽車的速度是35km/h， ？”(涂黑部分表示

23、被墨水覆蓋的若干文字)請你將這道題補(bǔ)充完整，并列方程解答。補(bǔ)充1：若兩車分別從兩地同時開出，相向而行，經(jīng)過幾小時兩車相遇？解：設(shè)經(jīng)過xh后，兩車相遇 45x+35x=40 x=0.5 答：經(jīng)過半個小時后兩車相遇補(bǔ)充2：兩車分別從兩地同時同向出發(fā)，問經(jīng)過幾個小時，摩托車可以追上貨車？解：設(shè)經(jīng)過x小時，可以追上貨車 45x-35x=40 x=4 答：經(jīng)過4小時后，摩托車可以追上貨車。補(bǔ)充3：若兩車分別從兩地同時開出， 相向而行，出發(fā)幾小時后兩車相距4km？解：設(shè)x小時后，兩車相距4km.討論(1)相遇前相距4km，45x+35x=40-4 x=0.45即27min(2)相遇后各自繼續(xù)行走后相距4k

24、m，45x+35x=40+4 x=0.55 即33min三、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？四、課堂練習(xí)練習(xí)紙五、課堂作業(yè)作業(yè)紙六、課堂反饋 第10課時 用方程解決問題五、工程問題情境引入甲乙合做甲完成的工作量甲乙合做乙完成的工作量甲單獨做的工作量問題5將一批會計報表輸入電腦，甲單獨做需20h完成，乙單獨做需12h完成?，F(xiàn)在先由甲單獨做4h，剩下的部分由甲，乙合做完成，甲、乙兩人合做的時間是多少？相等關(guān)系：甲單獨做的工作量甲乙合做的工作量全部的工作量（注意：全部的工作量可以看成1）解：設(shè)甲、乙兩人合做的時間是th答：甲乙兩人合做的時間是6h新授例1、一項工程，甲隊單獨做需18天，乙隊單獨做需24天

25、，如果兩隊合做8天后，余下的工程再由甲隊單獨做還需幾天完成？相等關(guān)系：甲乙兩隊合做8天的工作量甲隊又單獨做的工作量1解：設(shè)甲隊還需x天完成答：甲隊單獨做4天完成例2、一項工程，甲獨做需12天完成，乙獨做需24天完成，丙獨做需6天完成，現(xiàn)在甲與丙合做2天后，丙因事離開，由甲乙合做，問甲乙還要幾天才能完成這項工程。相等關(guān)系：甲丙合做的工作量甲乙合做的工作量1解設(shè)：甲乙還要合做x天才能完成工程答：甲乙還需4天才能完成這項工程。練習(xí)課本P135練習(xí)一農(nóng)場有甲乙兩臺打谷機(jī)，甲機(jī)的工作效率是乙機(jī)的2倍；若甲機(jī)打完谷子的后，乙機(jī)繼續(xù)打完，前后所需的時間比同時用兩臺打谷機(jī)打完全部谷子所需的時間多4天，若分別用

26、甲、乙打谷機(jī)打谷，打完谷子各需多少天？解：設(shè)甲乙兩臺打谷機(jī)各自打完谷子的時間分別是x天與2x天（因為甲機(jī)的工作效率是乙機(jī)的2倍）則甲、乙機(jī)的效率是 和 ,那么甲機(jī)打完全部谷子的所需的時間為 x天，乙機(jī)打完全部谷子的 所需的時間為 = x天，兩機(jī)同時工作，打完全部谷子所需的時間為：根據(jù)題意：答：甲乙打谷機(jī)單獨打完谷子的時間分別為6天與12天。三、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？四、課堂練習(xí)練習(xí)紙五、課堂作業(yè)作業(yè)紙六、課堂反饋第11課時用方程解決問題六、增長率與利潤率問題情境引入一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價，再以8折（標(biāo)價的80%）出售，結(jié)果獲利28元。這件夾克的成本是多少元？新授試一試：若將上題

27、適當(dāng)改變某些條件后，編一個問題，再請你的同桌解一解。例1、國家規(guī)定存款利息的納稅辦法：利息稅利息20%，儲戶取款時由銀行代扣代收。若銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%，某儲戶取出一年到期的本金和利息時，扣除了利息稅36元，則銀行向該儲戶支付的現(xiàn)金是多少元？解：設(shè)該儲戶存入銀行的本金是x元x2.25%20%=36 x=8000 8000(1+2.25%)-36=8144(元）答：銀行向儲戶支付現(xiàn)金8144元。例2、某商品的進(jìn)價是1000元，售價為1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤為5%，求商店應(yīng)該降價多少元出售此商品？解：設(shè)降價后的售價為xx元（150%）x元80%

28、(1+50%)x元元x-1000=5%1000 x=1050 1500-1050=450(元）答：商店應(yīng)降價450元出售此商品。例3、某服裝商同時賣出兩套服裝，每套均賣168元，以成本計算，其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則這次賣出的兩套服裝中，服裝商（）A、盈利14元B、盈利37.2元C、虧本14元D、既不盈利也不虧本選：C 例4、某書城開展學(xué)生優(yōu)惠售書活動，凡一次性購書不超過200元的一律九折優(yōu)惠，超過200元的其中200元按九折算，超過200元的按八折算，某學(xué)生第一次去購書付款72元，第二次又去購書享受了八折優(yōu)惠，他查看了所買書的定價，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元，則學(xué)生第二次購書實際付

29、款元。解：設(shè)第一次購書的定價是x元，則90%x72x=80第1次購書節(jié)省了80728（元）則第2次購書節(jié)省了：34826（元）設(shè)第2次購書的定價為y元200（190%）（y200）（180%）26y=230所以該學(xué)生第2次購書實際付款為：23026204（元）思考題：再過5年小雷同學(xué)就要上大學(xué)了，他把父母給的零化錢和壓歲錢湊整2000元存入銀行儲蓄5年以備上大學(xué)之用，現(xiàn)在知道銀行5年的儲蓄利率如下：教育儲蓄（整存整取）年利率一年：2.25%；二年：2.27%；三年：3.24%；五年：3.60%（1）若小雷存入一個5年期，上大學(xué)時取出，則可獲得本息和為多少？（2）小雷同學(xué)有幾種儲蓄方案？哪種方案

30、獲利最多？（2000元不分開存入銀行）解：（1）2000（13.60%5）（2）6種：連續(xù)存5個1年期：2000（12.25%）5先存入1個2年，再存3個1年期：2000（12.27%2）（12.25%）3先存入2個2年，再存入1個1年期：2000（12.27%2）2（12.25%）先存入1個3年，再存入2個1年期：2000（13.24%3）（12.25%）2先存入1年3年，再存入1個2年期：2000（13.24%3）（12.27%2）存入1個5年期答：第6種方法獲利最多三、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？四、課堂練習(xí)練習(xí)紙五、課堂作業(yè)作業(yè)紙六、課堂反饋第12課時用方程解決問題六、最優(yōu)選擇問題情境

31、引入某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元。當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司加工的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進(jìn)行，受季節(jié)等條件限制，公司必須用15天的時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢。為此，公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及進(jìn)行加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將一部分蔬菜進(jìn)行粗加工，其余蔬菜進(jìn)行精加工，并恰好用15天完成。你認(rèn)為選擇哪一

32、種方案獲利最多？為什么？解：方案一：4500140630000（元）方案二：907500501000725000（元）方案三：設(shè)15天內(nèi)，精加工蔬菜x噸。答：選擇方案三獲利最多。二、新授例1、某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4扇門，其中兩扇正門大小相同，兩扇側(cè)門大小也相同，安全檢查中，對4扇門進(jìn)行測試，當(dāng)同時開啟一扇正門和兩扇側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時開啟一扇正門和一扇側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生。（1）求平均每分鐘一扇正門和一扇側(cè)門可以通過多少名學(xué)生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊

33、急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過4扇門安全撤離。假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問：建造的這4扇門是否符合安全規(guī)定？請說明理由。解：設(shè)平均每分鐘一扇正門能通過x名學(xué)生，則平均每扇側(cè)門每分鐘可通過（8004x)名學(xué)生2x+2(200-x)=560 x=120 200-x=80答：一扇正門平均每分鐘可通過120名學(xué)生，一扇側(cè)門平均每分鐘可通過80名學(xué)生（2）學(xué)生最多為48451440（人）4扇門同時開啟1分鐘可通過的學(xué)生人數(shù)為：20024005分鐘可通過的學(xué)生人數(shù)是：40052000（人）因出門率的降低實際通過的人數(shù)是：200080%1600（人）16001440建造的這四扇門符合安

34、全規(guī)定。例2、某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包的單價也相同，隨身聽與書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元。（1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價各是多少?(2)某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢。如果他只在一家超市購買看中的兩樣物品，你能告訴他可以選擇哪一家購買？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？解：（1）設(shè)書包的單價是x元，則隨身聽的單價是（4x-8)元4x-8+x=452 x=92 4x-8=360(2)A超市：購

35、買隨身聽與書包各一件需花費現(xiàn)金：45280%361.6（元）361.6400可以選擇超市A購買B超市：先用360元購買隨身聽，可得到90元返券，加上2元現(xiàn)金購買書包，總計共花費現(xiàn)金：3602362（元）362400也可以選擇在超市B購買又362361.6在超市A購買更省錢。思考題：學(xué)校建花壇余下24米漂亮的小圍欄，某班同學(xué)準(zhǔn)備在自己教室前的空地上，一面靠墻，三面利用這些圍欄，建一個長方形的小花圃。（1）請你設(shè)計一下，若長比寬多3m，求花圃的面積。（2）請你再設(shè)計一下，改變長與寬，擴(kuò)大花圃的面積，看看誰設(shè)計的花圃面積最大。解：（1）當(dāng)長靠墻，設(shè)寬為x米，則長為（x+3)米x+3+2x=24 x=

36、7 面積為：71070平方米當(dāng)寬靠墻，設(shè)寬為y米，則y+2(y+3)=24 y=6 面積為：6954平方米（2）欲使面積最大，若設(shè)寬為z米，則面積為z(24-2z),其值應(yīng)最大，可進(jìn)行討論：當(dāng)Z1,2，3,4，5,6，尋找規(guī)律，得z=6時，面積最大。三、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？四、課堂練習(xí)練習(xí)紙五、課堂作業(yè)作業(yè)紙六、課堂反饋第14課時用方程解決問題七、數(shù)與數(shù)字問題目標(biāo)與要求：進(jìn)一步使學(xué)生明確如何用一元一次方程解決與數(shù)與數(shù)字有關(guān)的應(yīng)用題。知識與技能：懂得數(shù)與數(shù)字的關(guān)系，如何用數(shù)位上的數(shù)字來表示一個數(shù)，通過適當(dāng)?shù)念}目及變化增強(qiáng)學(xué)生的解題靈活性，以及抽象與概括能力的養(yǎng)成。情感、態(tài)度與價值觀：數(shù)學(xué)

37、來源于實際，而又高于實際，服務(wù)于實際。通過對實際問題的解決以及由方程來建構(gòu)實際問題。使學(xué)生懂得學(xué)習(xí)的意義與價值，一、情境引入有趣的“數(shù)的黑洞”現(xiàn)有兩個代數(shù)式：3x1，如果任意取一個正整數(shù)x，當(dāng)x是奇數(shù)時，將其代入第式求出代數(shù)式的值，當(dāng)x是偶數(shù)時，就代入第個代數(shù)式求出它的值。如此往復(fù)下去，例如，取x為18，代入得值為9，再代入得值為28，再代入得值為14，再代入得值為7，再代入得值為22，不斷這樣進(jìn)行下去，會是一個什么樣的結(jié)果呢？同學(xué)們，試一試，并把你的成果，與我們一起分享，好嗎？再試一試，取x21有人借助計算機(jī)試遍了從1到9255的所有整數(shù)，結(jié)果都是成立的，遺憾的是，這個結(jié)論至今還沒有人給出數(shù)學(xué)證明（因為“驗算”得再多，也是