第2章 隨機(jī)信號(hào)

1、 隨機(jī)信號(hào)分析2 隨機(jī)信號(hào)分析3 隨機(jī)信號(hào)分析4 隨機(jī)信號(hào)分析5 111 sin()at 222 sin()at 333 sin()at 隨機(jī)信號(hào)分析6 隨機(jī)信號(hào)分析7 1( ) cos(500)x tt 2 ( )sin(500)x tt ( , )cos(500( )/2)X ttI ( )I 隨機(jī)信號(hào)分析8 ( ),1,2,. n Xn 隨機(jī)信號(hào)分析9 ( , )X t 隨機(jī)信號(hào)分析10 ( ) ( ,) ( ) t XtT X t Xt 無(wú) 數(shù) 隨 機(jī) 變 量 的 集 合 ， 各 種 或 ， 無(wú) 數(shù) 確 定 樣 本 函 數(shù) 的 集 合 ， 各 種 可 能 的 X(t,1) X(t,2)

2、 X(t,3) X(t,4) X(t1,)X(t2,)X(tn,) X(t,) t 狀態(tài)狀態(tài) 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 確定時(shí)間函數(shù)確定時(shí)間函數(shù) 隨機(jī)信號(hào)分析11 隨機(jī)信號(hào)分析12 tT ( , )X t ( , ),X ttT (,)R ( , )X t 隨機(jī)信號(hào)分析13 隨機(jī)信號(hào)分析14 100, 0.5 200, 0.5 HzP F F HzP F 1 10cos 200Xtt 2 10cos 400Xtt ,10cos 2X tFt t ( , )X t s F=100Hz X1(t) F=200Hz X2(t) 5tms 10tms 2.5tms 隨機(jī)信號(hào)分析15 隨機(jī)信號(hào)分析16 隨機(jī)信號(hào)

3、分析17 ;5F xP Ax 0.110.9 A Fxu xu x t ( , )X t s 5ts 0.0025ts 5cos 2005XAA 1 cos 200Xtt 2 0X t 隨機(jī)信號(hào)分析18 , ;0,0.0025 cos 2000;cos 2000.0025 F x y P Ax Ay ; 0P Axy ,0 0,0 A Fxify ify 0.110.9 A Fx u yu xu xu y 隨機(jī)信號(hào)分析19 0,00.9 cos 2001 1,10.1 P A X tAA P A 0 0.9 1 0.10.1X tA 00.910.1P AP A 隨機(jī)信號(hào)分析20 隨機(jī)信號(hào)分析

4、21 ,cos 20011X tAA ,cos 20021X tAA 211P X 00.9P A 隨機(jī)信號(hào)分析22 ( ; )( )Fx tPXtx ( ; ) ( ; ) ( ; )( ; ) x Fx t fx t x Fx tfx t dx );( txf ( ; )F xt 隨機(jī)信號(hào)分析23 隨機(jī)信號(hào)分析24 2 ( )cos()Y tt t 0,2)U t 1 ( )cos()X tt 0,2)U 隨機(jī)信號(hào)分析25 12121122 ( ,; , )( );( )F x x t tP X tx X tx 21 1212121212 2 1212 1212 12 (,; ,)(,;

5、,) (,; ,) (,; ,) xx F x x t tf x x t tdx dx F x x t t f x x t t x x 1212 ( ,; , )f x x t t 1212 (,; ,)F x x t t 隨機(jī)信號(hào)分析26 1 . . ( )( )( )( ; ) . . ( )( )( )( ) X Xii i C RSm tmtE X txf x t dx DRSm vmnE X nx P n t1t2t3t4 隨機(jī)信號(hào)分析27 隨機(jī)信號(hào)分析28 1212121 212 1212 ( , )( , )( ) ( )( , ; , ) X Rt tR t tE X t X

6、txx f x x t t dxdx 隨機(jī)信號(hào)分析29 1 21122 1 212 112212 1 1 2 212 ( , )( )( )( )( ) ( , )( )( ) ( )( )( , ( , ; , ) ) XXX XXX XX C t tE X tm tX tm t R t tm t m t x m txm tf x x t t dxd Ct t x 2 2 ( , )( , ) ( )( ) ( )( ) ( , )( ) ) X X DC t tCt t EX tmt tVar t X t R t tm 隨機(jī)信號(hào)分析30 )()()(tXVartt X )()( ),( )

7、,(),( ),( ),(),( 2 2 1 2 21 2211 21 2121 tt ttC ttCttC ttC tttt XX X X 隨機(jī)信號(hào)分析31 3 , 424 t 隨機(jī)信號(hào)分析32 101 ( ) 0 f other 2 (1) ( )cos 442 tX t /2( )0( , )( ) 322 20 ( , )( )2 40 X X tX tfx tx x tfx tf other 202 2 ( , )( )2 0 X x fx tf other 隨機(jī)信號(hào)分析33 cos ( ) cos cos 2 X t mtEtEt 110 ( , )( ) 1 0 X x tfx

8、tf other 2 121212 12 ( , ) coscoscoscos coscos/3 X R t tEttEtt tt 12 121212 2 coscos ( , )( , )( )( ) 12 ( )( , )cos/12 XXXX XX tt Ct tRt tmt mt DtCt tt 隨機(jī)信號(hào)分析34 隨機(jī)信號(hào)分析35 t mx(t) 隨機(jī)信號(hào)分析36 隨機(jī)信號(hào)分析37 1 ( , ), 0 | | XUV xu fx tfudut tt XU Vt YU 隨機(jī)信號(hào)分析38 111 222 ( ) ( ) XX tU Vt XX tU Vt 12 1 J tt 隨機(jī)信號(hào)分析

9、39 1 22 112 1212 121212 1 ( ,; , ), | XUV t xt xxx fx x t tf tttttt 1212121 ( ,; , )(min( ,); ) XX fx x t tfx xt 隨機(jī)信號(hào)分析40 隨機(jī)信號(hào)分析41 ( , )sin() t WW tAt TtW t , 隨機(jī)信號(hào)分析42 隨機(jī)信號(hào)分析43 各種樣本函數(shù)各種樣本函數(shù) 集中顯示的各種樣本函數(shù)集中顯示的各種樣本函數(shù) t5時(shí)刻的不確定性時(shí)刻的不確定性 1 (1,); 1,0WA 2 (1,); 1,/4WA (1,); 1.5,2 ,/2 n WA 1 2 3 (5,) (5,) (5,)

10、 W W W 隨機(jī)信號(hào)分析44 22 2 2 ( ), 0 a A a faea 隨機(jī)信號(hào)分析45 隨機(jī)信號(hào)分析46 2 0 ( )cos() cos() 1 cos() 2 0 E W tE At E A Et E Atd 隨機(jī)信號(hào)分析47 121212 ( , ) ( ) ( ) cos() cos()R t tEW t W tE AtAt 2 12 cos()cos()E A Ett 22 2 1212 00 2 12 cos(2 )cos()11 2 2222 cos () tttt dd tt 2 1212 cos(2 )cos() /2E A Etttt 22 22/22 2 0

11、2 a a E Aaeda 隨機(jī)信號(hào)分析48 111 222 ( ,)cos() ( ,)cos() XgAAt XgAAt 22 2 2 0 ( , )2 00 a A a ea fa a 1 11 2212 cos()sin() 1 cos()sin()sin() tat J tatatt 隨機(jī)信號(hào)分析49 隨機(jī)信號(hào)分析50 12 22 121 2012 22 012 121212 2cos() 2sin() 2 012 ( , ; , )( , ) 1 2sin() XX X xxxxt t t t fx x t tfx x e tt 22 12012 ,(0,0,cos()XXNtt

12、22 1122 22 2 1 2 12 1 2 21 2 12 1 ,e 21 xxyy XY fx y 012 cos()tt 隨機(jī)信號(hào)分析51 12 1 121 1 2 cos ()cos ( , ) 22 t t X tt R t t t 2 ( )cos()Y tt 0,2)U t 1 ( )cos()X tt 0,2 )U 12 2 122 1 2 cos()cos ( , ) 22 t t Y tt R t t 隨機(jī)信號(hào)分析52 1 0B n tnB X tn ，在時(shí)刻， 發(fā)生 ，在時(shí)刻， 不發(fā)生 1,01 nn P XpP Xqpq和 n X ,1,2,3,. n Xn 隨機(jī)信號(hào)

13、分析53 n X（n，n） 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X（9，） n X（n，1） 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 隨機(jī)信號(hào)分析54 Rx 0,0 ( ; )( ),01 (1)( ) 1,1 ( ; )(1)( ) x F x nP X nxqxpU xqU x x f x npxqx 隨機(jī)信號(hào)分析55 12 12121122 1122 22 12121212 ( ,; ,)( );() ( )( :( , )( ) ( ) ) (1,1)(1,)( ,1)( ,) Note U x yU nn F x x n nP X nx X nx P X nx

14、 P X nx p U xxpqU xxpqU x xq U x x x U y 當(dāng)時(shí) (0,1) (1,1) x2 F(x1,x2) x1(1,0)(0,0) q2 q 1 隨機(jī)信號(hào)分析56 f(x1,x2,n1,n2) x2 (1,1) (1,0) (0,1) x1 (0,0) q2 p2 pq pq 1212 22 12121212 ( , ; , ) (1,1) : ( , ) ( ) ( ) (1, )( ,1)( , ) f x x n n pxxpq xxpq Notex yxy x xqx x 隨機(jī)信號(hào)分析57 n E Xp( )m np 12 12 (,) nn R n nE

15、 X X 2 12 pqnnp 12 1 2 12 2 12 , nn n E XE Xp nn nnE Xp 隨機(jī)信號(hào)分析58 1 W( , )(1) 11 Pp tnTtnT Pqp ，概率 ，當(dāng)時(shí) ， 概率 隨機(jī)信號(hào)分析59 W(ti,) 隨機(jī)信號(hào)分析60 1 W( , )( ) () i tX i p tiT 其它 Tt tp 0 0 1 )( ()()Y tW t D ( )1 1 ( )1 P X np p q P X nq 隨機(jī)信號(hào)分析61 W(ti,) 隨機(jī)信號(hào)分析62 ( )( )( )21, 0m tE X tE X nppqt 121212 ( , )( )( ) ,0,

16、0R t tE X t X ttt 1122 /,/ntTntT 12 nn 2 12 ( ,)( )1R t tE Xnpq ， 隨機(jī)信號(hào)分析63 12 nn 2 1212 ( , )( ) ()(21)1 4R t tE X nE X nppq 1212 ( , )4(/) 1 4R t tpqt TtTpq 0.5pq 12 1212 12 ( )0 1 ( , )(/) 0 m t nn R t ttTtT nn 隨機(jī)信號(hào)分析64 T t2 R(t1,t2) t1 T(0,0) 1 2T3T 2T 3T 隨機(jī)信號(hào)分析65 ( )1, ( )1P X tpP X tq ( , )(1)(

17、1)f x tqxpx 12 /tTtT 12121212 ( ,; , )(1,1)(1,1)f x x t tqxxpxx 12 /tTtT 2 12121212 2 1212 ( ,; , )(1,1)(1,1) (1,1)(1,1) f x x t tqxxpqxx pqxxpxx 隨機(jī)信號(hào)分析66 隨機(jī)信號(hào)分析67 隨機(jī)信號(hào)分析68 隨機(jī)信號(hào)分析69 隨機(jī)信號(hào)分析70 t1t2t3tn 隨機(jī)信號(hào)分析71 1212 , ,., ,., n nn t ttTx xxR與 )(),.,(),( 21n tXtXtX nnnn xtXxtXxtXPtttxxxF)(;.;)(;)(),.,;

18、,.,( 22112121 21 121 2121 212 ( , ,., ; , ,., )( , ,., ; , ,., ). n xxx nnnnn F x xx t ttf x xx t tt dxdx dx ),.,;,.,( 2121nn tttxxxf 1212 ( ,.,; , ,., ) nn F x xx t tt 1212 1212 12 ( , ,., ; , ,., ) ( , ,., ; , ,., ) ,., n nn nn n F x xx t tt f x xx t tt x xx 隨機(jī)信號(hào)分析72 1212 1 ( ,.,; , ,., )( , ) n n

19、nii i F x xx t ttF x t 12 ,., n tttT 12 ( ),(),.,() n X tX tX t 1212 1 ( ,.,; , ,.,)( , ) n nnii i f x xx t ttf x t 隨機(jī)信號(hào)分析73 2 0 0 12 ( ; )exp u f u t NN 隨機(jī)信號(hào)分析74 1212 222 12 /2 00 ( ,.,; , ,., ) 2. 1 exp () nn n n f u uu t tt uuu NN 隨機(jī)信號(hào)分析75 1212 ( , ) ( ) ( )R t tE U t U t 2 112 1212 ( ) ( ) ( ) E

20、 U ttt E U tE U ttt 012 12 /2 0 Ntt tt 121212 ( , )( , ) ( ) ( )C t tR t tE U tE U t 012 12 /2 0 Ntt tt 隨機(jī)信號(hào)分析76 t1 t2t3tn s1s2 s3 sm 隨機(jī)信號(hào)分析77 12121212 11221122 ( , ,., ; ,.,; , ,., ; , ,.,) ( ); ( );.; ( ); ( ); ( );.; ( ) XYnmnm nnmm Fx xx y yy t tt s ss P X tx X txX tx Y sy Y syY sy 12121212 () 1

21、2121212 1212 ( ,.,;,.,; , ,., ; ,.,) ( ,.,;,.,; , ,., ; ,.,) . XYnmnm n m XYnmnm nm fx xx y yy t tt s ss Fx xx y yy t tt s ss x xx y yy 隨機(jī)信號(hào)分析78 121212 ( , )( ) ( )( , ; , ) XY Rt tE X t Y txyf x y t t dxdy 1212 1212 1122 1212 ( , ) ( , )( ( ), ( )( )( )( )( ) ( )( )( , ; , ) ) ( XY XYXY XY XY Ct t

22、Rt tmt Cov X tY tEX tmtY tm t xmtym t m f x y t txdy t d 12 12 12 ( ,) ( ,) ( )( ) XY XY XY Ct t t t tt 隨機(jī)信號(hào)分析79 ( ) ( )( ) ( ) X t X tY t Y t 的隨機(jī)變量 與 與的隨機(jī)變量 彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立 彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú) 任意一組 任意一組 立 1212 1212 ( )( ) ( )( )( , )0 XY ttttX tY t X tY tRt t 與 的與 的與 與正正 意任 交 任 交 意 1212 1212 ( )( ) ( )( )( , )0 XY ttttX

23、tY t X tY tCt t 與 的與 的與 與互不相關(guān)互不 任意 相 任意 關(guān) 12121212 12121212 ( , ,., ; ,.,; , ,., ; , ,.,) ( , ,., ; , ,., )( ,.,; , ,.,) XYnmnm XnnYmm Fx xx y yy t tt s ss F x xx t tt F y yy s ss 隨機(jī)信號(hào)分析80 隨機(jī)信號(hào)分析81 隨機(jī)信號(hào)分析82 22 012 22 012 22 22 2 sin() 2cos() 12 2 012 2 2(1) 22 1 ( , ; , ) 2cos() 1 21 riritt tt RI ri

24、ri fr i t te tt e 012 sin()tt 22 1122 22 2 1 2 12 1 2 21 2 12 1 ,e 21 xxyy XY fx y 隨機(jī)信號(hào)分析83 0 1 0 1 ( )cos()0 ( ) sin()0 E R tE At E I tE At 2 120 10 2 ( , )cos()sin() RI Rt tE Att 2 12012 1 ( ,)sin() 2 IR Rt tE Att 121212 2 021 ( , )( , ) ( ) ( ) 1 sin() 2 RIRI Ct tRt tE R tE I t E Att 2 021 1 sin(

25、) 2 E Att 隨機(jī)信號(hào)分析84 1221 ( , )( , )R t tR t t 1221 ( , )( , )C t tC t t 222 ( )( , )( )( )0E XtR t tm tt 22 ( )( , )( )0tR t tm t 12 ( , )1,( , )1t tt t 隨機(jī)信號(hào)分析85 1221 ( ,)( , ) XYYX Rt tRt t 121212 ( ,)( ,)( )( ) XYXYXY Ct tRt tmt mt 12 ( , )1 XY t t 隨機(jī)信號(hào)分析86 隨機(jī)信號(hào)分析87 12n t ,t ,t , T 112 ( ,)( ),( ),( ) nn X ttX tX tX t 隨機(jī)信號(hào)分析88 2 ( ) 2( ) 1 ( , ) 2( ) X x mt D t f x te D t 隨機(jī)信號(hào)分析89 1 1 2 1 2 11112 22212 ()()( , ) ()(,) 1