李曉勤三角性的中位線PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 李曉勤三角性的中位線李曉勤三角性的中位線 1.平行四邊形的性質(zhì)是什么？平行四邊形的性質(zhì)是什么？(邊，角，對角線）邊，角，對角線） 2.平行四邊形的判定有哪些？平行四邊形的判定有哪些？ 知識回顧知識回顧 第1頁/共14頁 重點：重點：理解并應(yīng)用三角形中位線的定理。理解并應(yīng)用三角形中位線的定理。 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 難點：難點：三角形中位線定理的探索與證明。三角形中位線定理的探索與證明。 1.1.理解三角形中位線的概念。理解三角形中位線的概念。 2.2.理解三角形中位線定理，并能運用它進(jìn)行有理解三角形中位線定理，并能運用它進(jìn)行有 關(guān)的論證和計算。關(guān)的論證和計算。 3.3.通過對問題的探索，

2、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維及分通過對問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維及分 解構(gòu)造基本圖形解決問題的能力解構(gòu)造基本圖形解決問題的能力 第2頁/共14頁 A BC 回顧舊知，學(xué)習(xí)新知?；仡櫯f知，學(xué)習(xí)新知。 1.1.還記得學(xué)過的三角形的中線嗎？還記得學(xué)過的三角形的中線嗎？ 你能畫出你能畫出ABCABC的中線的中線ADAD嗎？如何畫的？嗎？如何畫的？ D 中點中點 2.2.想一想：中線想一想：中線ADAD的兩個端點是什么樣的點？的兩個端點是什么樣的點？ DE是中線嗎？是中線嗎？ 它是什么？它是什么？ 它就是我們它就是我們 這節(jié)課要學(xué)習(xí)的這節(jié)課要學(xué)習(xí)的 三角形的中位線三角形的中位線 。 一個是一個是頂點頂點A,A,一

3、個是頂點一個是頂點A A的對邊的的對邊的中點中點D.D. E 中點中點 第3頁/共14頁 先看圖，再認(rèn)真思考答問題：先看圖，再認(rèn)真思考答問題： 定義：連接三角形定義：連接三角形兩邊中點兩邊中點的線段叫做的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線。 2、一個三角形有幾條中位線？如何畫出其它中位線、一個三角形有幾條中位線？如何畫出其它中位線 ？ 1、什么樣的線段叫做、什么樣的線段叫做“三角形的中位線三角形的中位線”？ D A B C E 3、三角形的中位線與中線相同嗎？它們有什么區(qū)別？、三角形的中位線與中線相同嗎？它們有什么區(qū)別？ 中位線中位線DEDE F F 區(qū)別：區(qū)別：中位線中位線是連接三角形是連

4、接三角形兩邊兩邊 中點中點的線段；的線段； 中線中線是連接一個是連接一個頂點和它對頂點和它對 邊中點邊中點的線段的線段。 中線中線ADAD 第4頁/共14頁 1.1.你能將手中個三角形分成四個全等的三角形嗎？你能將手中個三角形分成四個全等的三角形嗎？ 2.2.你能剪一刀，將一個三角形拼成一個與其面積相等的你能剪一刀，將一個三角形拼成一個與其面積相等的 平行四邊形嗎？平行四邊形嗎？ 剪紙游戲剪紙游戲, ,探究新知。探究新知。 A B C D F E A BC DE G F 第5頁/共14頁 A BC DE G 合作交流，觀察猜想。合作交流，觀察猜想。 通過剛才的操作，你猜想三角形的中位線通過剛才

5、的操作，你猜想三角形的中位線DE與與 第三邊第三邊BC在位置和數(shù)量上有什么關(guān)系？在位置和數(shù)量上有什么關(guān)系？ 猜想：猜想：DE和邊和邊BC關(guān)系關(guān)系 數(shù)量關(guān)系：數(shù)量關(guān)系： 位置關(guān)系：位置關(guān)系：DE BC DE= BC. 2 1 你能證明你的猜想嗎？你能證明你的猜想嗎？ 第6頁/共14頁 已知：如圖，已知：如圖，DE是是ABC的中位線的中位線. 求證：求證：DEBC，DE= BC. 2 1 證明猜想證明猜想 A B C D E 方法點撥：方法點撥： （1）證明直線平行的方法：由角的關(guān)系得出平）證明直線平行的方法：由角的關(guān)系得出平 行，或行，或構(gòu)造平行四邊形構(gòu)造平行四邊形得出平行。得出平行。 （2）證

6、明線段倍分的方法，一般作的輔助線是）證明線段倍分的方法，一般作的輔助線是 延長較短的線段延長較短的線段。 第7頁/共14頁 成果展示成果展示 證明證明：如圖，延長：如圖，延長DEDE到到F F， 使使EF=DEEF=DE，連接，連接CF.CF. DE=EF,AED=CEF,AE=ECDE=EF,AED=CEF,AE=EC ADE=FADE=F，AD=CFAD=CF， ABCF ABCF 即即BDCFBDCF （內(nèi)錯角相等，兩直線平行。）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行。） 又又BD=AD,AD=CFBD=AD,AD=CF 四邊形四邊形BCFDBCFD是平行四邊形是平行四邊形 ADECFEADECFE(

7、SAS)(SAS) A BC DEF 已知：如圖，已知：如圖，DE是是ABC的中位線的中位線. 求證：求證：DEBC，DE= BC。 2 1 BD=CF BD=CF （一組對邊平行且相等的四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形 是平行四邊形）是平行四邊形） DFBC,DF=BC. DFBC,DF=BC. DEBC,DE= BC DEBC,DE= BC 2 1 第8頁/共14頁 三角形的中位線三角形的中位線平行于第三邊平行于第三邊，并且，并且等于等于 它的一半它的一半。 三角形中位線的定理得出兩個結(jié)論：三角形中位線的定理得出兩個結(jié)論： （1）表示位置關(guān)系）表示位置關(guān)系-平行于第三邊平行于第三邊； （

8、2）表示數(shù)量關(guān)系）表示數(shù)量關(guān)系-等于第三邊的一半等于第三邊的一半。 注意：注意： 在應(yīng)用時要具體分析，需要哪一個就用哪一個在應(yīng)用時要具體分析，需要哪一個就用哪一個 。 第9頁/共14頁 1.1.如圖如圖1 1：在：在ABCABC中，中，DEDE是中位線是中位線 （1 1）若）若ADE=60ADE=60， 則則B=B= 度，為什么？度，為什么？ （2 2）若）若BC=8cmBC=8cm， 則則DE=DE= cm cm，為什么？，為什么？ 2.2.如圖如圖2 2：在：在ABCABC中，中，D D、E E、F F分別分別 是各邊中點是各邊中點AB=6cmAB=6cm，AC=8cmAC=8cm， BC

9、=10cmBC=10cm，則，則DEFDEF的周長的周長= = cmcm 6060 4 4 1212 圖圖1 CB A D 。 。E 圖圖2 B AC D 。 。 E 。F 5 4 3 牛刀小試牛刀小試 第10頁/共14頁 快樂晉級快樂晉級 議一議議一議 已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD 中，中，E E、F F、G G、H H分別是分別是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點的中點. . 求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. . A B C D E F G H 方法點撥：方法點撥： 1.只有中點連線而無三角形只有中點連線而無三角形,要作輔助線構(gòu)造三角形。要作輔助線構(gòu)造三角形。 2.利用三角形中位線定理證明平行。利用三角形中位線定理證明平行。 三角形中位線定理應(yīng)用總結(jié)：三角形中位線定理應(yīng)用總結(jié)： 為證明為證明平行關(guān)系平行關(guān)系提供了新的工具。提供了新的工具。 為證明一條線段是另一條線段的為證明一條線段是另一條線段